Урок (интегрированный) физики и математики по теме «Статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Стохастика в физике».

Урок (интегрированный) физики и математики по теме «Статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Стохастика в физике».

Учитель: Терентьева О.И., Байслонова Р.Н.

Предмет: физика, математика.

Время: 2 академических часа ( 2 урока ).

Класс: 10.

Тип урока: Интегрированный урок физики и математики. Урок формирования новых знаний.

Класс сформирован из учащихся, интересующихся физикой и математикой.

Цели урока: дидактическая: познакомить учащихся с понятием вероятности, рассмотреть теоремы сложения и умножения вероятностей; дать понятие необратимых и обратимых процессов в природе, как взаимосвязаны необратимость и вероятность;

развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжить формирование физической и математической речи, графической культуры; вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать трудолюбие и аккуратность.

Этапы урока и их содержание

Время

(мин)

Деятельность

учителя

Деятельность

учащегося

1. Организационный этап.

2. Постановка цели.

Первый закон термодинамики исключает возможность создания так называемого «вечного двигателя первого рода», но он ничего не говорит о том, какие энергетические превращения возможны, и многие процессы, вполне допустимые с точки зрения закона сохранения энергии, никогда не протекают в действительности. Почему все процессы в природе необратимы, и самые трагические из них - старение и смерть организмов? На этот вопрос нам сегодня и предстоит ответить, в частности, используя элементы теории вероятности.

3. Актуализация знаний учащихся.

Физика.

Основные понятия: первый закон термодинамики,

суть первого закона термодинамики, невозможность создания вечного двигателя.

Математика.

Вероятность: событие, виды событий.

Оформление доски.

Тема: Статистическое истолкование необратимости тепловых процессов в природе. Стохастика в физике.

Дата урока.

4. Изложение нового теоретического материала.

1. Рассказ учителя физики. Учитель использует жизненный(практический) опыт учащихся и знания, полученные на уроках физики и математики в 7-9 классах.

2. Рассказ учителя математики. Учитель опирается на знания, полученные в результате изучения элективного курса по элементам теории вероятности в 9 классе.

5. Закрепление изложенного материала.

1. Решение одной задачи у доски.№34.1.

На доске спроецирована таблица №1.

(приложение №4).

2. Задача для самостоятельного решения.№34.2.

(один ученик решает на обратной стороне доски).

На доске спроецирована таблица №2.

(приложение №4).

3. Проверка решения задачи.

Беглый опрос результатов решения задачи (3-4 чел),

затем заслушивается решение ученика, работавшего

у доски. В случае неудачного решения проверяется

через медиапроектор(предлагается решение учите-

ля, приложение №4(2)).

6. Проблемная ситуация.

Поставить проблему: является ли обратный процесс реально невозможным? Какова вероятность его протекания?

Ответ: обратный процесс не является невозможным, фактически он просто маловероятен, так как вероятность обратимости процесса в природе практически равна 0. Пример про обезьян( сравнение вероятностей).

(учащиеся класса делятся на 5 групп по 5 человек в каж

дой группе).

7. Итоги урока.

Учитель физики и учитель математики делает обобщение по своему предмету по данной теме.

Оценивают работу учащихся, выставляют оценки, обращая внимание на то, как реализованы цели урока.

8. Домашнее задание.( заранее записано на обратно стороне доски).

1. Выучить определение классической вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей.

2. Решить задачу.

Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орёл. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орёл?

( решение задачи в приложении №6).

3. Учебник физики 10 кл. А.А. Пинский. §34, стр.176-178.

4. Учебник физики 10. Г.Я. Мякишев.§5.10, стр.167-173.

2

3

10

15

20

5

5

4

15

(10 мин-

на обсуж

дение

и 5 мин-

на защи

ту).

6

( по 3

мин.

каж-

дый).

5

Организационная

Сообщает тему урока, дату проведения урока, каждый учитель - цель урока

Учителя физики и математики ведут фронтальную беседу по теоретическим вопросам.

(приложение №1).

Учитель физики излагает теоретический материал.

(приложение №2)

Учитель математики излагает теоретический материал. (приложение №3 )

Учителя математики и физики следят за верностью рассуждений и решением задачи.

Оба учителя следят за самостоятельным решением задачи.

Оба учителя выслушивают одного ученика(по желанию), следят за грамотностью рассуждений, каждый учитель выставляет оценку по своему предмету.

Оба учителя внимательно следят за обсуждениями учащимися в группах, выслушивают предлагаемые ответы.

Отдельное выступление каждого учителя.

Учитель физики и учитель математики делает обобщение по своему предмету по данной теме.

Учителя физики и математики поясняют домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были рассмотрены на уроке.

Сообщают об отсутствующих; проверка готовности класса к уроку.

Учащиеся внимательно слушают, записывают в тетрадях дату и тему урока.

Учащиеся активно участвуют в беседе, задают возникающие вопросы по данной проблеме.

Учащиеся внимательно

слушают учителя, делают записи в тетрадях.

Учащиеся внимательно

слушают учителя, делают записи в тетрадях, привлекаются к изучению нового материала.

Ученик решает предложенную задачу из учебника, остальные внимательно следят за рассуждениями и решением своего одноклассника.

( приложение №4 (1)).

Учащиеся работают самостоятельно, выполняя записи в тетрадях (приложение №4(2)).

Учащиеся класса слушают решение одного из своих одноклассников, принимают активное участие в обсуждении.

( приложение №4(2)).

Учащиеся активно участвуют в обсуждении данного вопроса, предлагая свои варианты ответов.

Учащиеся внимательно слушают и задают вопросы.

Внимательно прослушав учителей, записывают домашнее задание.

Приложение № 1.(теоретический опрос).

Вопрос.

Ответ.

1.Сформулируйте 1 закон термодинамики.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.

2.Какие характеристики процесса изменения энергии вы знаете?

Работа и количество теплоты являются величинами, характеризующими изменение энергии системы того или иного процесса.

3.Какими способами можно изменить внутреннюю энергию тела?

Способ теплопередачи и совершение механической работы.

4.Что вы можете сказать о внутренней энергии изолированной системы?

Внутренняя энергия изолированной системы остаётся неизменной(сохраняется).

5.Что вы знаете об истории создания вечного двигателя? Возможно ли его создание?

Создание вечного двигателя невозможно. Согласно первому закону термодинамики, после того как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

6. Что в теории вероятности называют событием?

Событием называют всякий результат, полученный в процессе наблюдения, испытания, проведения опыта.

7.Какие виды событий вы знаете?

Достоверные, невозможные и случайные.

8.Какие события называются достоверными, невозможными, случайными?

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий S.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

9.Что является предметом изучения теории вероятностей?

Предметом изучения теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

10.Какие виды случайных событий вы знаете?

Случайные события называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, другое.

Приложение № 2., №3.

ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА УЧИТЕЛЕМ ФИЗИКИ И УЧИТЕЛЕМ МАТЕМАТИКИ.

Учитель физики.

Закон сохранения энергии утверждает, что количество энергии при любых её превращениях остаётся неизменным. Но он ничего не говорит о том, какие энергетические превращения возможны. Между тем многие процессы, вполне допустимые с точки зрения закона сохранения энергии, никогда не протекают в действительности. Нагретые тела сами собой остывают, передавая свою энергию более холодным окружающим телам. Обратный процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему не противоречит закону сохранения энергии, но на самом деле не происходит. Другой пример. Колебания маятника, выведенного из состояния равновесия, затухают. Все процессы в природе имеют определённую направленность, в обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут, то есть они необратимы, и самые трагические из них - старение и смерть организмов. Хорошей иллюстрацией необратимости явлений в природе служит просмотр кинофильма в обратном направлении. Например, падение хрустальной вазы со стола в обратном направлении будет выглядеть следующим образом. Лежащие на полу осколки вазы устремляются друг к другу и, соединяясь, образуют целую вазу. Затем ваза возносится вверх и вот уже спокойно стоит на столе. То, что мы видим на экране, могло происходить в действительности, если бы процессы можно было обратить. Рассмотрим статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Почему процессы в природе необратимы? Возьмём для примера самую простую систему - идеальный газ. Пусть в начале опыта газ находится в одной из половин сосуда, а в другой половине сосуда создан вакуум. Если убрать заслонку, то газ займёт весь объём сосуда. Система перейдёт в состояние равновесия. Практически нам не удастся обнаружить состояние, при котором все молекулы газа собрались бы сами вновь в одной половине сосуда. Это и говорит о том, что расширение газа в пустоту - процесс необратимый. Рассмотрим расширение «газа» на примерах различного числа молекул.(полное содержание теоретического материала: Пинский А.А., уч. физики ,10§34).

Учитель математики.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов m к числу равновозможных исходов n, т.е. Р(А)=.

Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице, т.е. Р(А)===1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е. Р(А)===0

3. Вероятность случайного события есть число положительное, заключённое между нулём и единицей, т.е. 0< Р(А)<1.

Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

0≤ Р(А)≤1.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В)=Р(А)+Р(В).

Док-во. Внесем обозначения: n - общее число возможных элементарных исходов испытания; m₁ - число исходов, благоприятствующих событию А; m₂ - число исходов, благоприятствующих событию В.Число элементарных исходов, благоприятствующих либо событию А, либо событию В, равно m₁+ m₂ . Следовательно, P(A+B)= (m₁+m₂)= m₁/n+m₂/n.

Приняв, во внимание, что m₁/n = Р(А) и m₂/n= P(B) , окончательно получим : P(A+B) = Р(А) + P(B).

Теорема умножения вероятностей: вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что событие уже наступило: Р(АВ)= Р(А) Р_А(В) .

Рассмотрим пример, если в сосуде одна молекула. Число различных способов её распределения между половинами сосуда N=2-она находится либо в одной, либо в другой половине сосуда. Из этих двух возможностей, например, нахождению частицы в левой половине сосуда соответствует один способ. Вероятность найти молекулу в любой половине сосуда равна ½, т.е. 50%.(рис. 1).

12

12•2

1•

1•

2•

2•

•

1

•

1

Рис.1 Рис.2

В случае двух частиц (n=2) общее число возможных распределений между частями сосуда N=4=2²(рис.2). Но существует только один случай, когда все частицы находятся в левой части сосуда, и два случая (К=2), когда частицы распределены между частями сосуда. Молекулы идеального газа практически движутся независимо друг от друга. Для одной молекулы вероятность того, что она окажется в левой половине сосуда ,равна ½. Такова же вероятность и для другой молекулы. Эти события независимы, и вероятность того, что первая и вторая молекулы соберутся в левой половине сосуда, равна произведению вероятностей: 1/21/2=1/4=1/2². Для трёх молекул вероятность нахождения молекул в одной половине сосуда равна 1/2³, а для четырёх-1/2⁴. Но если взять реальное число молекул газа в 1 см³ при нормальных условиях (n=3·10¹⁹), то вероятность того, что молекулы соберутся в одной половине сосуда объёмом 1 см³, будет совершенно ничтожна: 0. Рассмотрим подробнее пример расширения «газа» из четырёх молекул. Возможны 16 различных распределений молекул по половинам сосуда. Вероятность того, что все молекулы соберутся в одной половине( например, также в левой) равна:1/16, так как данному событию соответствует одно состояние. Вероятность того, что все молекулы распределятся поровну, будет равна:6/16=3/8, так как соответствует шесть состояний. Вероятность того, что в одной половине сосуда будет три молекулы, а в другой соответственно одна молекула, равна:4/16=1/4. Обычное состояние: молекулы будут распределены поровну, это наиболее вероятное состояние( приложение №5).

Учитель физики.

Таким образом, только из-за большого числа молекул процессы в природе оказываются практически необратимыми. В принципе обратные процессы возможны, но вероятность их близка к нулю. Не противоречит, строго говоря, законам природы процесс, в результате которого при случайном движении молекул все они соберутся в одной половине класса, а учащиеся в другой половине класса задохнутся. Но реально это событие никогда не происходило в прошлом и не произойдет в будущем. Слишком мала вероятность подобного события, чтобы оно когда-либо случилось за всё время существования Вселенной в современном состоянии - около нескольких миллиардов лет. По данным оценкам, эта вероятность такого же порядка, как и вероятность того, что 20 000 обезьян, хаотически ударяя по клавишам пишущих машинок, напечатают без единой ошибки «Войну и мир» Л.Н.Толстого. В принципе это возможно, но реально никогда не произойдёт. Таким образом, можно сделать вывод, что все процессы в природе необратимы, и самые трагические из них - старение и смерть организмов. (полное содержание учебного материала: Мякишев Г.Я., уч. физики 10,§5.10).

Приложение №4.

1. Задача №34.1. Пользуясь таблицей №1, определите, во сколько раз вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда больше вероятности встретить в левой части 2, а в правой - 4 частицы.

Решение. Вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда равна 20/64=5/16, а вероятность встретить в левой части 2 и в правой -4 частицы равна 15/64, следовательно, вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда больше вероятности встретить в левой части 2, а в правой - 4 частицы в 5/16:15/64=4/3 раза.

2. Задача №34.2. Пользуясь таблицей №2, определите, во сколько раз вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц больше, чем вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц. Во сколько раз каждая из этих вероятностей меньше вероятности равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда?

Решение. Вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц равна 210/1024, а вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц равна 45/1024, следовательно,

вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц больше, чем вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц в 210/1024:45/1024=4 раза.

Вероятность равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда равна 252/1024.

Вероятность первого события меньше вероятности равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда в 252/1024:210/1024=1,2 раза, а вероятность второго события меньше в 252/1024:45/1024=5,6 раза.

Таблица №1.

Таблица №2 - таблица общего числа распределений для 10 частиц(n=10).

слева

справа

Число способов распределения

0

10

1

1

9

10

2

8

45

3

7

120

4

6

210

5

5

252

6

4

210

7

3

120

8

2

45

9

1

10

10

0

1

Итого 1024 = 2¹⁰

Приложение №5.

Пример расширения «газа» из четырёх молекул.

Приложение №6.

Задача из домашнего задания.

Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орёл. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орёл?

Решение. Вероятность выпадения орла при одном бросании монеты равна 1/2. Вероятность выпадения орла в каждом из пяти бросаний монеты подряд равна =, т.е. очень невелика. Поэтому, если мы проводим реальные эксперименты и 5 раз подряд выпадает орёл, то можно усомниться в правильности монеты, в равновозможности исходов. Но в рамках теории вероятностей мы имеем дело с моделью. Если принято, что вероятность выпадения орла при одном бросании равна ½, то это значит, что исходы равновозможны, и при каждом бросании монеты вероятность выпадения орла остаётся постоянной, равной ½, независимо от результатов предыдущих бросаний.

Ответ. ½.