Элективные курсы по математике в профильном обучении.

Элективные курсы по математике в профильном обучении.

ШмадченкоЕ.А.

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей№1, г.Волгоград, ул.Брестская, 15, (8442)653155, volgliceum1@mail.ru

Элективные курсы играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Важной целью элективных курсов в профильных классах лицея является знакомство обучающихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. В процессе преподавания элективного курса решается вопрос о более глубоком понимании учеником логики математического мышления. Очень важно показать, что ему при решении разного рода «нематематических» проблем может помочь следование этой логике. Например, в рассуждениях, касающихся философии, политики и даже обыденной жизни, в способности к критическому пониманию чужих логических построений и вообще к критическому восприятию действительности.

Интерес или «неинтерес» к математике за годы обучения, предшествующие профильному, в основном уже сформирован. Рассматривая причины интереса к математике у своих учеников, учителю не стоит путать интерес к ней как к средству поступления в высшее учебное заведение с интересом к ней как собственно учебному предмету, как к науке.

Элективные курсы дают возможность ученикам почувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Совершенно ясно, что любую теорему тоже можно и нужно рассматривать как задачу, ее доказательство - как решение этой задачи, а различные следствия из доказательства (использование доказанного в различных областях) - как приложения этой задачи.

Решение задач в таком широком толковании и использование результатов этого решения, в той или иной мере, содержатся во всех программах элективных курсов по математике. Для успешного создания системы задач элективного курса учителя математики лицея выделяют следующие принципы ее построения.

1. Принцип преемственности. С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и различными предметами. Решение задач помогает обучающимся лучше понять и легче усвоить изучаемый материал.

2. Принцип связи теории с практикой. Задачи должны предшествовать и сопутствовать изучению теорем и понятий, то есть должны выступать в качестве средства усвоения знаний.

3. Принцип полноты. Стремиться полно, отражать в системе задач математические идеи, а также устанавливать межпредметные связи.

4. Принцип контрастности. Он ориентирован на то, что при подборе заданий надо не допускать повторяемости одних и тех же видов, при этом задания должны быть как с положительными и отрицательными ответами. Данный принцип предполагает уже на начальном этапе решать нестандартные упражнения. Количество нестандартных заданий должно быть не меньше трети от общего количества задач.

5. Принцип обучения эвристическим приемам. В процессе решения задач происходит овладение методами научного познания. Среди эвристических приемов часто встречаются следующие: аналогия, индукция, прием элементарных задач, прием моделирования, введение вспомогательного элемента, нового неизвестного, обобщения. При этом одни приемы являются способом решения задачи, а другие показывают решения отдельных фрагментов задачи.

6. Принцип формирования исследовательских умений. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный поиск учащимися новых для них знаний. Учебные исследования состоят из следующих этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Как правило, проблема формулируется самим учителем, доказательство или опровержение сводиться к доказательству математического факта. Основная задача ученика это выдвижение гипотез. Данная задача в учебных исследованиях основывается на основных эвристических приемах (аналогия, сравнение, анализ и так далее). Задания исследовательского характера обладают большой развивающей ценностью и имеют большую методическую значимость. Они помогают ученику глубже освоить материал, также дают толчок к самостоятельному изучению материала необходимого для данного исследования .

Оценка знаний по элективным курсам ведется по итогам выполнения зачетных или творческих работ.

Отметим еще одну общую особенность элективных курсов. Элективный курс проводится для обучающихся, изъявивших желание его выбрать. При этом очевидно, что практически уровень учебных достижений учеников одного класса и одной школы весьма различен. Поэтому одной из важных особенностей элективных курсов является их ориентация на различные группы обучающихся. Остановимся на некоторой, весьма условной, конечно же, классификации обучающихся профильной школы с точки зрения математики.

К первой группе относятся ученики, которые в течение всех прежних лет постоянно и с увлечением изучали математику, участвовали в олимпиадах, занимались в кружках. У них сформирован творческий подход и самостоятельность решения задач. Классы, в которых они учились, были достаточно хорошо подготовлены по математике. То есть включали тех, из кого в идеале и должны состоять классы профильного обучения. Для них в нашем лицее используется элективный курс «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» С.А. Гомонов, канд. физ.-мат. наук.-М.:Дрофа,2006. Автор данного курса уделяет внимание уяснению связи математики с другими науками, в частности, им рассмотрены такие вопросы, как неравенства в математической статистике, экономике и финансовой математике, задачи на оптимизацию.

Вторая группа. Старшеклассники, хорошо занимающиеся по математике на протяжении предыдущих лет обучения в силу врожденной старательности. Но у них развита главным образом техника математических вычислений, а не свобода математического мышления. Такие ученики с первых шагов обучения в профильных классах затрудняются в решении «хитрых» задач, тех, решение которых требует не только знаний и умений, но и интуиции. Эти ученики очень долго готовят уроки, для них является катастрофой невыполнение домашнего задания, чрезвычайно болезненно реагируют на тройки и даже двойки, которые могут появиться в их дневниках на первых порах обучения. Практика показывает, что через некоторое время они либо развиваются, преодолевая «препятствие», и становятся лучшими, либо «опускают руки», признав себя неспособными к обучению в классах с углубленным изучением математики.

Третью группу составляют ученики, которые были сильными в очень слабых классах. Им свойственна чрезвычайно завышенная самооценка (это не их вина, но беда). На первых порах они и объяснения учителя слушают урывками, им кажется все ясным, кажется, что основные идеи они подхватили на лету, а все остальное уже слушать не надо. Трудность работы с этими школьниками заключается в основном в том, что математика уже не дает им возможности, как раньше, самоутвердиться и почувствовать свою исключительность. Из-за постигших их на первых порах неудач (а они неизбежны) и желая рационализировать ситуацию, в которой они оказались, многие из таких учащихся начинают думать, что изучаемый материал неинтересен или учитель специально запутывает простые вещи, да еще специально придирается к учащимся. Работа с такими учащимися достаточно сложна , но привлечь их к занятиям, безусловно, стоит. Правда, курсы лучше выбрать не очень сложные.

Для второй и третьей группы примером таких элективных курсов могут служить курсы, разработанные и используемые учителями нашего лицея: «От простого к сложному : нестандартные методы решения алгебраических и геометрических задач », « Алгебраические уравнения, неравенства и их системы», « Иррациональные уравнения, неравенства и их системы», «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля».

Заключительную группу учеников профильных классов составляют откровенно слабые ученики, неспособные освоить профильную программу по математике вообще. Очевидно, что такие ученики будут. Вопрос выполнения ими учебного плана, составной частью которого являются элективные курсы, в каждом отдельном случае решается индивидуально.

Выбирая элективный курс, учитель должен хорошо обдумать, будет ли интересна и доступна данная программа ему и его ученикам.

Создание элективных курсов - важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение является важной частью перехода к профильному обучению. Опыт создания и внедрения элективных курсов, вопросы их учебно-методического обеспечения широко освещаются на заседаниях методического объединения учителей математики и научно-методических советах нашего лицея.

Одной из основных целей обучения в профильных классах является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей. Было бы неверно считать, что важной целью обучения в математическом профиле является «выращивание» математиков. Очень немногие выпускники математических школ станут профессионалами в этой области. Если в результате занятий в профильной школе, и в частности занятий элективным курсом, ученик выбирает путь продолжения образования, связанный с математикой, - ориентационная цель достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно не выбирает «математическое будущее», то цель также достигнута. Недостигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не понял, нравится ему математика или нет.