Комментарии к уроку «Деление в данном отношении» по математике в 6 классе (по УМК Г. В. Дорофеева)

Комментарии к уроку

«Деление в данном отношении» по математике в 6 классе

(по УМК Г.В. Дорофеева)

Уроки в 6 классе по теме «Деление в данном отношении» можно отнести по типу к урокам конкретизации понятия. Еще в 5 классе ученики знали о недостаточности натуральных чисел при решении задач на деление. Так, при решении конкретных задач

2 : 3, 28 : 7, 20 : 7, 28 : 30 ученики понимали, что результат деления натуральных чисел выражается или натуральным, или дробным числом: 2 : 3 = 2/3; 28 : 7 = 4; 20 : 7 = 20/7,

28 : 30 = 28/30 = 14/15 (см. п. 8.6 «Натуральные числа и дроби». УМК Г.В. Дорофеева, 5 класс). При этом они познакомились с новым понятием «отношение», читая запись 2 : 3 как «отношение двух к трем». Учащиеся уже знают, что деление можно заменить дробной чертой и наоборот, дробная черта - это действие деления. Кроме этого, ученики владеют способами решения задач на части, используя различные схемы (см. п.4.3 «Задачи на части - рис.79; в дидактических материалах: О - 21 «Решение задач на части» по УМК Г.В. Дорофеева).

Поэтому, рассматривая понятие «отношение» в 6 классе на примере задачи «Точка В делит отрезок АС на два отрезка: АВ = 6 см, ВС = 4 см», они уже могут составить отношения:

1. АВ : ВС = 6 : 4 = 6 /4 = 1 1/2 = 1,5, которое показывает, что отрезок АВ в 1,5 раза больше отрезка ВС;

2. ВС : АС = 4 : 10 = 0,4, которое показывает, что отрезок ВС составляет 0,4 от отрезка АС;

3. АВ : АС = 6 : 10 = 0,6, которое показывает, что отрезок АВ составляет 0,6 от отрезка АС.

Решение таких задач являются решением частных задач открытым ранее способом и предполагают использование обобщенного способа действия.

Далее ученикам можно предложить задачу такого содержания: «Отрезок АВ длиной 48 см разделен точкой С на две части в отношении 3 : 5. Какова длина каждой части?» и попросить их составить чертеж или схему к содержанию задачи. Вот предложенные учащимися варианты:

1 вариант

С

А В

Всего: 48 см

2 вариант

АС = 3 части СВ = 5 частей

Всего: 48 см

Составленные схемы позволяют ученикам применять для решения этой задачи знакомый им уже метод решения задач на части:

1. 3 + 5 = 8 (частей) - составляет отрезок АВ;

2. 48 : 8 = 6 (см) - в одной части;

3. 6 · 3 = 18 ( см) - длина отрезка АС;

4. 6 · 5 = 30 (см) - длина отрезка СВ.

На следующем этапе урока следует продолжить решение частных задач открытым способом.

1. Разделите 550 г конфет в отношении 2 : 3.

2. Начертите прямой угол. Разделите его с помощью транспортира в отношении

5 : 4.

3. В состав пряжи входят шерсть и акрил в отношении 3 : 5. Сколько шерсти содержится в 240 такой пряжи?

На последующих уроках содержание задач следует усложнить.

Задача 1. Ленту разрезали на две части в отношении 3 : 5. Длина меньшей части 36 см.

Какова длина всей ленты?

3 части 5 частей

36 см

С использованием такой схемы ученики лучше справляются с задачей.

1. 36 : 3 = 12 (см) - в одной части;

2. 3 + 5 = 8 (частей) - составляют всю ленту;

3. 12 · 8 = 96 (см) - длина ленты.

Задача 2. Брат и сестра разделили плитку шоколада в отношении, равном отношению их

возрастов. Брату 10 лет, сестре 15 лет.

а) Какую часть шоколада получил брат?

б) Какую часть шоколада получила сестра?

1. 10 + 15 = 25 (частей) - составляют шоколадку

2. 10 : 25 = 10 /25 = 2/5 =0,4 (шоколадки) - получил брат

3. 15 : 25 = 15 /25 = 3/5 =0,6 (шоколадки) - получила сестра

Задача 3. Скорость мотоцикла больше скорости велосипедиста на 55 км/ч, а отношение их скоростей равно 14 : 3.

а) Найдите скорость велосипедиста.

б) Найдите скорость мотоциклиста.

мотоциклист велосипедист

14 частей > 3 частей на 55 км/ч

1. 14 - 3 = 11 (частей) - это 55 км/ч;

2. 55 : 11 = 5 (км/ч) - в одной части;

3. 5 · 3 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста;

4. 5 · 14 = 70 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

В процессе решения задач происходит работа с отдельными операциями открытого способа. На данных этапах следует организовать индивидуальную самостоятельную работу учащихся, когда учащиеся пытаются выполнить задание, а затем происходит обсуждение решений.

Далее желательно спланировать проверочную работу, результатом которой является прогностическая самооценка возможностей учащихся, проверка усвоения ими знаний, умений и навыков на дифференцированной основе. Можно воспользоваться П - 23 «Деление в данном отношении» в дидактических материалах по УМК Г.В. Дорофеева в 6 классе. После этого проводится контрольная работа по выполнению учащимися предложенных заданий и определение зоны их «ближайшего развития».

И завершается этап решения частных задач диагностической работой, которая позволяет выявить уровень освоения учащимися обобщенного способа действия в сравнении с началом работы с данным понятием.

Например, следующая работа «Отношения и проценты».

В а р и а н т 1.

Обязательная часть

1. Найдите отношения 800 г к 1,4 кг.

2. В школе учится 240 учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 3 : 5. Сколько в школе девочек?

3. Выразите десятичной дробью 44%; 90%; 8%.

4. В июле в типографии было отпечатано 1500 экземпляров газеты, а в августе - на 30% меньше. Определите: а) на сколько уменьшилось в августе количество экземпляров этой газеты; б) сколько экземпляров газеты отпечатано в августе.

5. На телеграфе получено 500 телеграмм. Из них 200 телеграмм - поздравительные. Определите, какую часть всех телеграмм составляют поздравительные, и выразите ее в процентах.

Дополнительная часть

6. Отношения длин сторон прямоугольника равно 3 : 8. Найдите периметр этого прямоугольника, если длина его меньшей стороны равна 24 см.

7. Определите, чему примерно равны 5% от 1495 р.

В а р и а н т 2.

Обязательная часть

1. Найдите отношение 1,5 м к 60 см.

2. Отрезок длиной 75 см разделен на две части в отношении 7 : 8. Какова длина меньшей части?

3. Выразите десятичной дробью 30%; 7%; 250%.

4. В начале учебного года в школе училось 600 учащихся. За год число учащихся школы уменьшилось на 12%. Определите: а) на сколько уменьшилось число учащихся этой школы; б) сколько учащихся стало в школе к концу учебного года.

5. Жюри прослушало 60 чтецов и для участия в конкурсе отобрало 18 лучших из них. Определите какую часть всех чтецов отобрало жюри, и выразите ее в процентах.

Дополнительная часть

6. Отношение длины спортивной площадки к ее ширине равно 5 : 3. Найдите ее периметр, если ширина площадки меньше ее длины на 30 м.

7. Товар стоимостью 50 тыс. р. продается на распродаже за 40 тыс. р. На сколько процентов снижена цена товара?