Методическая разработка урока 'Построение сечений в многогранниках' (10 класс)

Тема урока: «Построение сечений в многогранниках»

Урок формирования и совершенствования знаний для учащихся 10 класса.

Ханиева Залина Леонидовна, учитель математики МОУ СОШ СП Ново-Хамидие Терского района.

Цели урока:

Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.

Обучающая цель:

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов.

• Закрепление умений и навыков построения сечений различными методами в ходе решения позиционных задач;

• Контроль усвоения учащимися знаний, и отработка у них умений и навыков в области изучаемой темы.

Развивающая цель: формировать и развивать у учащихся логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.

Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).

Структура урока:

1. Повторение опорных моментов.

2. Установление темы урока и постановка целей на урок.

3. Актуализация опорных знаний в виде игры.

4. Изучение нового материала и формирование умений.

5. Закрепление изученного материала при решении индивидуальных заданий.

6. Подведение итогов урока.

7. Постановка домашнего задания.

Конспект урока

Ход урока

Комментарии

1. Повторение опорных моментов.

Ребята, на предыдущих уроках мы с вами изучили аксиоматику стереометрии, познакомились с понятием многогранника, и рассмотрели подробнее некоторые многогранники. Давайте вспомним, с какими многогранниками мы уже познакомились? Из каких элементов состоят многогранники?

Учащиеся комментируют слайды №1-2 презентации.

2. Установление темы урока и постановка целей на урок.

А сейчас я предлагаю вам разгадать кроссворд. (Слайд №3) Посмотрите, ребята, у нас в выделенной строчке появилось слово СЕЧЕНИЯ. Давайте попробуем предположить, что мы будем изучать на сегодняшнем уроке. Ваши варианты?

Учащиеся предлагают различные варианты, преподаватель обобщая сказанное, формулирует тему урока.

Совершенно верно. На сегодняшнем уроке мы познакомимся с сечениями многогранников, и научимся их строить. Тема нашего урока «Построение сечений многогранников». Для успешно изучения темы нам нужно повторить геометрические понятия и утверждения. Познакомившись с понятием сечения, мы рассмотрим, как строятся сечения многогранников, сформулируем правила для построения, а также научимся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда. (Слайды №4-5)

Учащиеся записывают тему урока в тетрадь. Знакомятся с планом работы на урок.

3.Актуализация опорных знаний в виде игры.

Игра.

Учащиеся отвечают на вопросы игры-теста, одновременно повторяя необходимый материал. Слайды №6-41

4.Изучение нового материала и формирование умений.

Мы с раннего детства сталкиваемся с сечениями. Режем хлеб, колбасу, картофель, масло, обстругаем полочку ножом. Секущей плоскостью является нож. Плоскости сечения оказываются различными. На практике мы рассекаем данный предмет на две части, которые можем рассмотреть отдельно друг от друга. (Слайд № 42) Другое дело - сечение геометрических фигур, изображенных на плоскости. Для построения сечения нам нужно использовать аксиомы стереометрии и их следствия, признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости и двух плоскостей. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод. Мы изучим метод следов.

Построить сечение - это значит построить пересечение многогранника и плоскости. Тут возможны 4 варианта. (Слайд №43)

Давайте рассмотрим понятие сечения на примере тетраэдра. На рисунке изображен тетраэдр, через него проходит секущая плоскость, которая делит тетраэдр на 2 части. Эта секущая плоскость пересекает тетраэдр по отрезкам. Образованный этими отрезками треугольник, и будет сечением тетраэдра плоскостью. (Слайды № 43-44)

Таким образом, сечение многогранника - многоугольник, вершины точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны - линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника. (Слайд №45)

В сечении тетраэдра может быть либо треугольник, либо четырехугольник. (Слайд № 47) Давайте посмотрим на примере того, как строится сечения тетраэдра. (Слайды №48-49)

Ребята, давайте вместе попробуем сформулировать план построения сечения? (Слайд № 50)

Основными действиями, составляющими метод построения сечений, являются нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, построение линии пересечения двух плоскостей, построение прямой, параллельной плоскости, перпендикулярной плоскости.

Метод следов включает следующие моменты:

• Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.

• Используя полученные (и заданные) точки, получают следы секущей плоскости на гранях многогранника.

• Затем используя след секущей плоскости, находят точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью.

• Соединяем отрезки и заштриховываем сечение.

Задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

• а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)

• б) точки пересечения прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью

Ну а теперь вам, наверное, натерпится попробовать применить полученные знания на практике? Предлагаю попробовать построить сечения тетраэдра самым смелым у доски, остальные попробуют построить сечения в тетради, сверяясь с доской. (Слайд №51)

Ребята, дайте посмотрим, как же могут выглядеть сечения параллелепипеда. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и даже шестиугольники. (Слайд № 52-55)

Давайте рассмотрим пример, когда для построения сечения нужно применить метод следов. (Слайд № 56)

Пришло время попробовать самим построить сечения параллелепипеда. (Слайд № 58)

Ребята, давайте теперь попробуем вывести общий план и основные правила для построения сечений. (Слайд №59)

Правила построения сечений

• Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами фигуры.

• Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.

• Если невозможно соединить точки, строим след секущей плоскости и получаем недостающие точки.

• Многогранник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.

• Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким - то отрезкам, то эти отрезки - параллельны.

Объяснение нового материала начинается с понятных для учащихся примеров из жизни.

В тетрадь записываются определение сечения.

Демонстрируются слайды, на которых в автоматическом режиме происходит построение сечения тетраэдра. Преподаватель акцентирует внимание на важных моментах, поясняя.

В процессе демонстрации слайда в ходе фронтальной беседы определяются основные этапы построения сечения тетраэдра, рассматривается метод следов.

На данном этапе учащимся предлагается выполнить три задания на построение сечений тетраэдра. Один делает это у доски, остальные в тетради. Проверять правильность построения можно с помощью верно построенного сечения. Ответ скрыт под слоем черни в правом нижнем углу. Открыть его можно, стерев чернила ластиком. Построения сечений выполняются на интерактивной доске с помощью инструментария программы SMART Notebook.

Закрепив умения строить сечения тетраэдра, детально рассматривается построение сечения параллелепипеда.

В ходе фронтальной беседы в процессе демонстрации слайдов определяются основные этапы построения сечения параллелепипеда.

Затем опять обговариваются основные этапы построения сечения в параллелепипеде. Далее опять предлагается работа по построению сечений параллелепипеда, один учащийся у доски, остальные в тетради.

Как итог, снова обобщаются все правила для построения сечений многогранников. (Слайд №59).

5.Закрепление изученного материала при решении индивидуальных заданий.

Перейдем к практикуму. Предлагаю вам выполнить практическую работу. Перед вами лежат листочки. В каждом варианте 4 задания. Нужно построить сечения многогранников плоскостью, проходящей через выделенные точки. Время выполнения 25 минут.

Ребята, давайте проверим, как вы поняли, что такое сечения. Перед вами изображены различные сечения многогранников. Попробуйте выяснить, какие из них построены верно, а какие нет. (Слайд № 60)

Учащиеся выполняют индивидуальные задания по вариантам (в каждом варианте по 4 задания). Работу учащиеся проверяют самостоятельно с помощью наложения кальки с верно построенными сечениями. Оценивают свою работу.

6. Подведение итогов урока.

Ребята, вы отлично справились с заданием, многие поставили себе хорошие оценки. Скажите, что сегодня на уроке оказалось для вас открытием, что вы знали ранее. Чему научились? Что осталось непонятным?

Преподаватель выставляет оценки за практическую работу и работу на уроке.

Проводится рефлексия. Учащимся задаются вопросы: Что на сегодняшнем уроке стало для вас новым. Чему вы научились? Что не поняли?

7. Постановка домашнего задания.

Дома учащимся предлагается придумать задание на построение сечения тетраэдра и параллелепипеда и выполнить эти задания.

Приложения

1. Кроссворд

2. Игра

1. Если 2 плоскости имеют общую точку, то

А) они называются пересекающимися

Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

В) они параллельны

2. Через прямую и не лежащую на ней точку

А) проходит плоскость и притом только одна.

Б) проходит бесконечное количество плоскостей

В) нельзя провести плоскость

3. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

А) она пересекает плоскость, образованную этими прямыми

Б) она параллельна плоскости, образованной этими прямыми

В) она лежит в плоскости, определяемой этими параллельными прямыми

4. Две прямые называются скрещивающимися, если

А) они лежат в одной плоскости

Б) они не пересекаются

В) они не пересекаются и не параллельны

5. Если две прямые параллельны третей прямой, то

А) они параллельны

Б) они лежат в одной плоскости

В) они скрещиваются

6. Если две точки прямой лежат в плоскости, то

А) прямая параллельны плоскости

Б) прямая лежит в плоскости

В) прямая пересекает плоскость

7. Если две параллельные плоскости пересечены третей, то

А) линии их пересечения перпендикулярны

Б) линии их пересечении параллельны

В) линии их пересечения скрещиваются

8. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

А) одну

Б) много

В) нисколько

9. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

А) одну

Б) много

В) нисколько

3. Практическая работа

Вариант 1Построить сечение плоскостью MNP

5. 1

1

2

2

Вариант 2 Построить сечение плоскостью MNP

3

3

4

4

Вариант 3Построить сечение плоскостью MNP

5 NAMS, PMSB

6 MASB, PABS

5

6

Вариант 4Построить сечение плоскостью MNP

7 NAMB, PAMC

8

7

8

Вариант 5Построить сечение плоскостью MNP

9

10

9

10

Вариант 6Построить сечение плоскостью MNP

11

12

11

12

Вариант 7Построить сечение плоскостью MNP

13

14

13

4