Конспект урока по математике ' «Двугранный угол».

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Двугранный угол».

Цель урока: введение понятия двугранного угла и его линейного угла.

Задачи:

Образовательная: рассмотреть задачи на применение этих понятий, сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями;

Развивающая: развитие творческого мышления учащихся, личностное саморазвитие учащихся, развитие речи учащихся;

Воспитательная: воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

1. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 255 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (21 мин)

5. Домашнее задание (2 мин)

6. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: На прошлом уроке вы писали самостоятельную работу. В целом работы написали неплохо. А теперь давайте немного повторим. Что называется углом на плоскости?

Ученик: Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Учитель: Что называется углом между прямыми в пространстве?

Ученик: Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Ученик: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Учитель: Что называется углом между прямой и плоскостью?

Ученик: Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

3.Изучение нового материала.

Учитель: В стереометрии наряду с такими углами рассматривается ещё один вид углов - двугранные углы. Вы, наверное, уже догадались какова тема сегодняшнего урока, поэтому откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока.

Запись на доске и в тетрадях:

10.12.14.

Двугранный угол.

Учитель: Чтобы ввести понятие двугранного угла, следует напомнить, что любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости (рис.1,а)

Учитель: Представим себе, что мы перегнули плоскость по прямой так, что две полуплоскости с границей оказались уже не лежащими в одной плоскости (рис. 1, б). Полученная фигура и есть двугранный угол. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название - двугранный угол. Прямая - общая граница полуплоскостей - называется ребром двугранного угла. Запишите определение в тетрадь.

Запись на доске и в тетрадях.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.

Учитель: В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Приведите примеры.

Ученик: Полураскрытая папка.

Ученик: Стена комнаты совместно с полом.

Ученик: Двускатные крыши зданий.

Учитель: Правильно. И таких примеров огромное количество.

Учитель: Как вы знаете, углы на плоскости измеряются в градусах. Вероятно у вас возник вопрос, а как же измеряются двугранные углы? Это делается следующим образом. Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. Сделайте чертёж у себя в тетрадях.

Запись на доске и в тетрадях.

О ∈ а, АО ⊥ а, ВО ⊥ a, САBD - двугранный угол, ∠AOB - линейный угол двугранного угла.

Учитель: Все линейные углы двугранного угла равны. Сделайте себе ещё вот такой чертёж.

Учитель: Докажем это. Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQR. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, ∠AOB = ∠PQR (как углы с сонаправленными сторонами).

Учитель: Ну, а теперь ответ на наш вопрос как же измеряется двугранный угол. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Перерисуйте из учебника со страницы 48 изображения острого, прямого и тупого двугранного угла.

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: Сделайте чертежи к задачам.

№ 1. Дано: ΔABC, АС = ВС, АВ лежит в плоскости α, CD ⊥ α, С ∉ α. Построить линейный угол двугранного угла CABD.

Ученик: Решение: CM ⊥ AB, DC ⊥ АВ. ∠CMD - искомый.

№ 2. Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ВС лежит плоскости α, АО ⊥ α, A ∈ α.

Построить линейный угол двугранного угла АВСО.

Ученик: Решение: AB ⊥ BC, АО ⊥ ВС, значит, ОС ⊥ ВС. ∠ACO - искомый.

№ 3. Дано: ΔABC, ∠С = 90°, АВ лежит в плоскости α, CD ⊥ α, С ∉ α. Построить линейный угол двугранного угла DABC.

Ученик: Решение: CK ⊥ AB, DC ⊥ АВ, DK ⊥ АВ, значит, ∠DKC - искомый.

№ 4. Дано: DABC - тетраэдр, DO ⊥ ABC.Построить линейный угол двугранного угла ABCD.

Ученик: Решение: DM ⊥ ВС, DO ⊥ ВС, значит, ОМ ⊥ ВС; ∠OMD - искомый.

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Что называется двугранным углом, линейным углом, как измеряется двугранный угол.

Учитель: Что повторили?

Ученики: Что называется углом на плоскости; углом между прямыми.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: п. 22, №167, №170.