Опорные конспекты по алгебре: 'Комбинаторика', 'Статистика', 'Вероятность'.

9 класс Подготовка к ОГЭ

Опорный конспект по теме: «Вероятность»

Событием называется любое явление, которое происходит или не происходит, а также результаты испытаний, опытов, наблюдений, измерений и т.п.

Событие, которое может произойти, а может не произойти, называется случайным событием.

Теория вероятностей изучает закономерности случайных событий.

Вероятность случайного события - это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов.

Если n - общее число испытаний в каком-то эксперименте,

m - число испытаний, в которых наступило событие А (благоприятных исходов), то вероятность Р вычисляется по формуле: Р(А) =

Решая задачи, нужно придерживаться общей схемы.

1. Определить, в чем состоит случайное событие, и какие у него элементарные события (исходы). Убедиться, что они равновозможны.

2. Найти общее число элементарных событий n.

3. Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число m.

4. Найти вероятность событию А по формуле.

Рассмотрим математическую модель «игральная кость».

Испытание - бросание игральной кости (кубика).

Выпадение каждой грани при многократном бросании кубика имеет одинаковую вероятность

(игральная кость правильная).

Задача 1. Одновременно бросают два кубика (красный и синий) - событие А.

Варианты подбрасывания кубиков сведены в таблицу:

Верхняя строка - число выпавших очков первого кубика, левая колонка - второго кубика.

1

2

3

4

5

6

1

11

12

13

14

15

16

2

21

22

23

24

25

26

3

31

32

33

34

35

36

4

41

42

43

44

45

46

5

51

52

53

54

55

56

6

61

62

63

64

65

66

а) Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?

Ответ: 36.

б) Какова вероятность того, что на кубиках выпадет равное количество очков?

Решение.

Пары чисел по диагонали: 11, 22, 33, 44, 55, 66 - благоприятные исходы, их 6.

Вероятность Р(А) = = 0, 67 Ответ: 0,67

в) Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 6?

Решение.

Благоприятными являются исходы: (1 и 1), (1 и 2),(2 и 1), (1 и 3), (3 и 1), (1 и 4), (4 и 1), (2 и 2), (2 и 3), (3 и 2).

Всего 10 исходов.

Тогда Р(А) = = 0,28 Ответ: 0,28

г) Какова вероятность того, что на первом кубике выпадет очков больше, чем на втором?

Решение.

По таблице благоприятными исходами являются те пары чисел, в которых на первом месте стоит большее число (количество очков первого кубика). Это пары: 21, 31, 41, 51, 61, 32, 42, 52, 62, 43, 53, 63, 54, 64, 65. Всего 15 благоприятных исходов.

Тогда Р(А) = = 0,4 Ответ: 0,4

Задача 2. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий - кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.

Решение:

Всего в задаче указано 4 человека, т.е. n = 4. При этом нас устраивает только один вариант - мама, т.е. m = 1. Имеем: Р(А)= m/n = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25

Задача 3.

Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Рома.

Решение:

В этой задаче уже 5 имен, т.е. n = 5. Устраивает нас только одно из них - Рома. Поэтому m = 1. Находим вероятность: Р(А) = m/n =1/5 = 0,2.

Ответ: 0,2

Задача4. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не менее 4 очков?

Решение.

Фраза «не менее 4 очков» означает, что нас интересует 4, 5 и 6 очков. Поэтому m = 3.

Всего возможно 6 вариантов (по числу граней кубика), поэтому n = 6. Осталось найти вероятность: Р(А) = m/n = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5

Задача 5.

На соревновании по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

Решение

Для начала выясним, сколько всего спортсменов приехало на соревнования: 2 из Великобритании + 2 из Испании + 4 из Швейцарии = 8 спортсменов. Итого: n = 8.

С другой стороны, нас интересуют лишь спортсмены из Испании, которых было двое. Поэтому m = 2. Находим вероятность: Р(А)= m/n =2/8 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25