Урок по геометрии в 11 классе 'Пирамиды'

Описание открытого урока по геометрии в 11 классе

Учитель - Попова Т.С.

Использование программы Компас 3Д как наглядное пособие на интерактивной доске при решении стереометрических задач.

Тема урока: Пирамиды

Цели урока:

Обучающая - Изучение и применение ключевых идей с использованием

программы Компас3Д при решении стереометрических задач.

Развивающая - Развитие абстрактного мышления и пространственного представления.

• Умение поставить цели исследования;

• Умение выдвигать гипотезы исследования;

• Умение подбирать метод исследования;

• Умение обобщать и анализировать полученные результаты;

• Рефлексия - соотнесение собственных выводов с полученными, с существующими ранее знаниями.

Воспитывающая :

• воспитание творческой инициативы;

• Воспитание культуры представления своей работы, навыков работы с интерактивной доской.

• Развитие умения работать в паре и в малой группе;

• Воспитание ответственности к порученному делу.

Оборудование урока: проектор, задачник, интерактивная доска.

Компьютерная поддержка: программа Компас-ЗД для изображения трехмерного вращения объемных тел.

I этап.Организационный (2 мин.)

II этап Повторение теоретического материала (3 мин). На экране демонстрируются формулировки вспомогательных теорем.

III этап. Подготовка учащихся к активному и сознательному выполнению практической работы.(2 мин.)

• Ставятся проблемы:

  1. Осмыслить задачу.

  2. Поиск ключевой идеи

  3. Вывод и решение задачи.

Класс делится на 3 группы для решения поставленных проблем. Наиболее подготовленный ученик решает задачи, предложенные для групп.

IV этап Деятельностный: (8 мин.)

• По группам по заданной задаче работают по очереди на интерактивной доске с помощью программы компас ЗД с трехмерным вращением, находят ключевую идею.

• Обсуждают решение и записывают решение задачи в тетради. Обобщают, делают выводы.

• Учитель контролирует эту деятельность учащихся в паре и группе, при необходимости консультирует.

• С каждой группы один ученик поочередно показывает на интерактивной доске решение свое задачи.(10 мин.)

V этап. Завершающий :

• Рефлексия учащихся: дети демонстрируют понимание проблемы, найденные способы её решения, умение планировать и осуществлять совместную деятельность.

• Учитель обобщает и резюмирует полученные результаты, подводит итоги урока.

На проведенном уроке использованы приемы, варианты методик коллективной, групповой работы, улучшающие качество урока. Через общение в группе совместно изучают, тренируют, проверяют, обучают, обсуждают, анализируют.

Поиск ключевой задачи помогает организации углубленного понимания и осмысления материала, способствует повторению и закреплению теорем планиметрии, развивает умение применять их в практической работе.

Для обеспечения участия каждого ученика на уроке необходимо сочетание следующих организационных форм обучения: групповой, коллективной, парной и индивидуальной.

Такая организация работы способствует развитию мышления, речь.

Использование программы Компас3Д помогает учащимся наглядно увидеть стереометрическую фигуру и облегчает им работу по поиску оптимального варианта решения геометрических задач. Программа Компас3Д позволяет видеть пространственную модель с различных точек пространства для выбора оптимального варианта вывода на плоскость, что облегчает решение задачи. Также данную программу при помощи возможностей интерактивной доски можно использовать при построении различных сечений.

Задача №1

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра пирамиды равны между собой и равны 8. Найти высоту пирамиды.

Ключевая задача:

1. Если точка равноудалена от вершин треугольника, то она является центром описанной окружности

2. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

Рисунок : Пирамида3

Задача №2

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 16,10 и 14. Высота пирамиды 6. Найти величину двугранного угла при основании, если все высоты боковых граней равны.

Ключевая задача:

1. Если точка равноудалена от сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности

2. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

Рисунок: Пирамида2

Задача №3

Основанием пирамиды служит трапеция с боковыми сторонами 4 см и 6 см и площадью 30 см². Боковые грани равно наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найти высоту пирамиды

Ключевая задача:

1. В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны

2. Если точка равноудалена от сторон многоугольника, то она является центром вписанной окружности.

Рисунок: Пирамида5