Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Класс: 8.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цели:

1. Образовательные:

• Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.

• Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.

• Определить, что значит решить систему неравенств.

• Научить решать системы неравенств с одной переменной.

2. Воспитательные:

• Воспитание дисциплинированности.

• Воспитание интереса к изучению материала.

• Воспитание культуры общения.

3. Развивающие:

• Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.

• Развитие математической речи учащихся.

• Развитие памяти, элементов творческой деятельности.

Структура урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Постановка целей и задач на урок (1 мин).

3. Анализ самостоятельной работы (7 мин).

4. Формирование новых знаний и умений (15 мин).

5. Закрепление новых знаний и умений (15 мин).

6. Задание на дом (2 мин).

7. Подведение итогов (5 мин).

Литература: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. и др.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

Организационный момент

Здравствуйте, присаживайтесь!

Присаживаются.

Постановка целей и задач на урок

Сегодня мы с вами в начале урока проведем анализ самостоятельной работы, которую вы писали на прошлом уроке, разберем некоторые ваши ошибки. Затем у нас сегодня изучение новой темы и решение задач по новой теме.

Слушают учителя.

Анализ самостоятельной работы

Итак. Самостоятельную работу, в принципе, написали неплохо, но многие из вас сделали ошибки в последнем задании. Сейчас мы его разберем. задание было следующим: при каких значения переменной имеет смысл выражение : .

Это выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т.к. арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. То есть 0, и еще должно выполняться одно условие x 0.

Теперь решаем первое неравенство, сначала переносим единицу в право с противоположным знаком, затем умножаем обе части неравенства на минус единицу и меняем знак неравенства на противоположный и возводим обе части неравенства в квадрат. Изображаем на координатной прямой множество решений данных неравенств и записываем ответ. Надеюсь, теперь вам понятно, в чем была ваша ошибка. Если у кого - то есть вопросы по самостоятельной работе, задайте их. Вопросов нет.

Внимательно слушают учителя.

0

x 0

│*(-1)

│^2

x 1 и x 0

Ответ: x [0; 1].

Формирование новых знаний и умений

Сейчас мы переходим к изучению новой темы. Открываем тетради, записываем число 15.02.2010 и тему сегодняшнего урока «Решение систем неравенств с одной переменной».

Давайте для начала разберем такую задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.

Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и неравенство 5(x-1) < 20, т.е.найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

Значит, значение должно удовлетворять условию

4 < x < 5.

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Давайте сейчас рассмотрим, как нужно решать системы неравенств с одной переменной.

Пример1: решим систему неравенств

Имеем:

Отсюда

Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их неравенств и . Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству, найдем, что оба неравенства верны при

15.02.2010 Решение систем неравенств с одной переменной

Пусть скорость туриста равна x км/ч

(x+1)

4(x+1)

4(x+1) > 20

(x-1)

5(x-1) < 20

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Пример1

Ответ : x (3,5; 6)

Решение систем неравенств с одной переменной

Пусть скорость туриста равна x км/ч

(x+1)

4(x+1)

4(x+1) > 20

(x-1)

5(x-1) < 20

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Пример1

Ответ : x (3,5; 6)

3,5 < x < 6. Множество решений системы есть промежуток (3,5; 6). Ответ можно записать в виде промежутка (3,5; 6) или в виде двойного неравенства 3,5 < x < 6, задающего этот промежуток.

Пример2:решим систему неравенств

Имеем:

Изобразим на координатной прямой множества решений каждого из неравенств. Оба неравенства верны при . Ответ можно записать в виде неравенства или в виде числового промежутка (9; +), задаваемого этим неравенством.

Пример3: решим систему неравенств

Имеем:

Используя координатную прямую, найдем, что множество чисел, удовлетворяющих неравенству , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству , не имеют общих элементов, т.е. их пересечение пусто. Данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: решений нет.

А теперь перейдем к задачам из учебника. открываем учебники на странице187, №874, работаем устно.

Итак, задание следующее: является ли число 3 решением системы неравенств:

а)

Влад, ответь на этот вопрос.

Правильно, молодец.

б)

Валера, ответь мне на этот вопрос.

Правильно, молодец.

в)

Вика, ответь на этот вопрос.

Правильно, молодец.

Следующий номе это №877, выполняем письменно, кто-то у доски.

Юра, к доске, остальные выполняем в тетради.

Нужно решить систему неравенств.

Молодец, все правильно, присаживайся.

Пример2

Ответ: x (9; +)

Пример3

Ответ: решений нет.

Влад: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».

Валера: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».

Вика: «число 3 не является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем неравенство, не являющееся верным».

№ 877

а)

Ответ: решений нет

б)

Ответ: x (-; -1)

Пример2

Ответ: x (9; +)

Пример3

Ответ: решений нет.

№ 877

а)

Ответ: решений нет

б)

Ответ: x (-; -1)

Задание на дом

А теперь запишем задание на дом: пункт 35, знать все определения, №880, №881. Все внимательно посмотрели на эти номера и прочитали задание. Нужно решить систему неравенств, делаем точно так же, как сегодня решали на уроке. У кого-то есть вопросы по домашнему заданию?

Вопросов нет.

П.35, №880, №881

Подведение итогов

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием системы неравенств с одной переменной, дали определение решению системы неравенств с одной переменной и разъяснили, что значит решить систему. На этом наш урок окончен, спасибо за внимание, до свидания.

Домашнее задание.

№ 880 решите систему неравенств:

а)

Ответ: x (-12; 2]

б)

Ответ: решений нет.

в)

Ответ: x (0; 15)

г)

Ответ: : x (-; -3)

№881 решите систему неравенств

а)

Ответ: x (-2; 0,8)

б)

Ответ: x (-;-1,5)

в)

Ответ: x (0,5; +).