Конспект урока по геометрии на тему 'Пропорциональные отрезки и определение подобных треугольников' (8 класс)

Тема: Пропорциональные отрезки.подобие треугольников

Цель урока:Создать условия для определения пропорциональных отрезков,рассмотрения свойства биссектрисы треугольника и применение этого свойства при решении задач.

Ход урока

1.Анализ контрольной работы.

а)Сообщение итогов контрольной работы.

в)Анализ ошибок,допущенных учащимися в ходе работы.

с)Решение на доске задач, вызванных затруднения у учащихся.

2.Мотивация к деятельности.

-Что называют отношением двух чисел?

-Отношение AB к CD равно 2:7. О чем это говорит? Найдите отношение CD k AB.

-Что называют пропорцией?

-В пропорции a:b=c:d укажите крайние и средние члены.Сформулируйте основное свойство пропорции.

-Найдите неизвестный член пропорции.

Х:4,4=12,3:6

Х:AB=MN:KP

3.Изучение нового материала

a)Вести понятие отношения отрезков.

Отношением двух отрезков называется отношение их длин.

Рассмотрим два отрезка AB и VN, где отрезок АВ в 2 раза больше второго отрезка:

Отношение отрезков AB и VN равно 2:1:

AB:VN=2:1

Можно также сказать, что отношение отрезков VN и AB равно 1:2:

VN:AB=1:2

Задание .Постороить два отрезка у которых отношение равно 3:2

В этом примере отрезок AR равен трём единицам, а VZ равен двум единицам.

Отношение отрезков AR и VZ равно 3:2:

AR:VZ=3:2

или

VZ:AR=2:3

Определение.Если отношение отрезков a и b равно отношению отрезков c и d, т.е. ab=cd,
то эти отрезки называются пропорциональными.

Сравниваем данные ранее отрезки, они не пропорциональны, т.к. AB:VN≠AR:VZ

Задание:Рассмотрим данные рисунки:

Докажите,что эти пары отрезков пропорциональны т.е. AB:VN=AH:VT

Сравним отношения отрезков AB:VN и AH:VT. AB:VN=2:1 и AH:VT=4:2=2:1.

Значит, AB:VN=AH:VT - эти пары отрезков пропорциональны.

Вывод.Чтобы записать отношение отрезков, необходимо два отрезка. Чтобы найти пропорциональные отрезки, необходимо две пары отрезков.

В)Ввести понятие подобия треугольников.

Определение.Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Даны треугольники ABC и DEF.

Если известно, что AB:DE=BC:EF=AC:DF=k и ∢A=∢D;∢B=∢E;∢C=∢F,

то можно сделать вывод, что ΔABC∼ΔDEF.

При записи подобия треугольников важно соблюдать порядок букв. Равным углам соответствуют определённые буквы.т.е

В этом случае стороны AB и DE, BC и EF,AC и DF называются сходственными

Определение.Число k, которое равно отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.

4.Закрепление изученного материала.

5.Итоги урока.

-Какие новые понятия узнали?

-Какие отрезки называются пропорциональными?

-Какие стороны треугольника называются сходственными?

-Оцените по пятибальной шкале,насколько вы поняли материал урока.

5.Домашняя работа.

П.58,59,вопросы 1,2,3; решить задачи №536(а),538,542