Деловая игра в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Учитель: Дюбенко Светлана Алексеевна

Цель урока:

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Показательные уравнения». Формирование навыков самостоятельной работы и работы в группе. Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности школьников.

Ход урока.

Класс разделен на две команды, они участвуют в конкурсном отборе, который проводит «фирма- наниматель». Представителями фирмы являются учащиеся этого класса. Команды приготовили своим соперникам задания по теме «Показательные уравнения». Каждая задача оценивается по 5-бальной системе, а каждая решенная задача по 10-бальной. Если команда не может решить предложенную задачу, то её решение представляет команда соперников. В конце игры представители «фирмы- нанимателя» назовут претендентов на вакантные должности в фирме.

Слово представителям «фирмы».

О показательной функции.

Показательной функцией описываются важнейшие природные и общественные явления:

- закон радиоактивного распада вещества в физике;

- процессы органического роста и убывания в биологии;

- начисление сложных процентов в экономике и банковском деле и др.

Еще в 1679 г. Лейбниц в одном из своих писем к голландскому физику и математику Христиану Гюйгенсу рассматривал решение показательных уравнений. Аналогичными уравнениями занимался Иоган Бернули. Ученик последнего, Леонард Эйлер, посвятил « показательным и логарифмическим количествам» две главы «Введение в анализ». «Показательные количества,- писал Эйлер,- разнообразны, смотря по тому, будет ли переменным количеством один только показатель или, кроме того, еще и само возвышаемое количество. Мы не будем останавливаться на дальнейшем подразделении этих количеств, так как природа их может быть понятна достаточно ясно, если мы разберем только один вид ».

Ода Экспоненте

«Ею порождено многое из того,

Что достойно упоминания,

Как говорили наши англосаксонские предки.

Могущество её порождений

Заранее обусловлено её

Собственной красотой и силой,

Ибо они суть физическое воплощение

Абстрактной идеи её».

Многообразие применения показательной (или как её ещё называют экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта написать «Оду Экспоненте». Как имя этого поэта? В самом начале конкурса мы хотели бы узнать, как участники конкурса владеют основными понятиями по данной теме, насколько быстро умеют включаться в работу и выполнять задания в команде. Мы предлагаем вам за небольшой промежуток времени, выполнив тестовое задание, назвать имя поэта. Оно закодировано с помощью простейших показательных уравнений.

Устная работа.

Каждому числу соответствует буква.

М

И

Э

Е

Б

Л

Р

0

1

-13

1

1,5

2

-1

Решите уравнения:

1.

=

6.

=

2.

= 400

7.

=

3.

2 + = 33

8.

= 2

4.

+ = 6

9.

= 196

5.

3: = 1

10.

= 243

Впишите соответствующую букву в таблицу:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ: Элмер Брили

Команда, первая закончившая задание, получает 10 баллов.

Обмен заданиями.

Задания для первой команды с возможными решениями:

1.Решите уравнение:

Решение:

Замена:

Тогда , - не удовл. условию

Обратная замена:

Ответ:2,5

2.

Замена:

и - посторонний корень

Обратная замена:

,

Ответ:9

3.

Замена:

, (V)

Сумма коэффициентов равна 0, значит - корень уравнения

Уравнение (V)

Вернемся к замене:

Ответ: 0;1;2

4.

Замена:

Тогда: - посторонний корень

Обратная замена:

Ответ:

5.

Решение:

Замена:

т.к. у>0

Ответ:0

6. Найдите множество значений функции:

У= + ,если х ≥ -1.

Решение:

Функция определена на множестве [-1;0) U(0;∞).

Рассмотрим два случая:

1. х > 0, тогда функция имеет вид у = 5+ , она возрастающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (6;∞) на промежутке (0; ∞).

2. -1≤ х < 0, тогда функция имеет вид у = -5 + , функция убывающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (-4;-2] на промежутке [-1;0).

Таким образом, множество значений данной функции на [-1;0)U(0;∞) есть множество (-4;-2]U(6;∞).

Ответ: (-4;-2]U(6;∞).

Задания для второй команды с возможными решениями

1. Решите уравнение:

Решение:

Замена

Если у=2, то

Если , то , решений нет

Ответ:

2. Решите уравнение:

Решим уравнение. Замена:

- посторонний корень

Обратная замена:

Ответ:25

3. Решите уравнение:

Замена: , тогда

1. Если , то

Замена

Если , то

Если , то

2) Если , то Замена

. Тогда

Ответ:

4.

Ответ:81

5. Найти все решения параметра а, при которых уравнение

не имеет решений.

Пусть , тогда нужно найти все решения параметра а, при которых уравнение не имеет положительных решений

Рассмотрим 2 случая:

1) тогда по т. Виета

Оба корня отрицательны, т.е положительных решений нет.

Поэтому все удовлетворяют условию

2)

Значит корни разных знаков, т.е один положительный.

В данном случае решений нет

Ответ:

6. Решите уравнение:

Замена:

Ответ:

Дополнительные задания.

1. Решите уравнение:

- 5 + 6 + = 5

:

2. Решите уравнение:

5 + 4 =

Ответ: + π + πm; , m

Слово представителям «фирмы».

Прежде, чем подвести окончательные итоги игры, предоставим слово представителям команд. Нам хотелось бы, чтобы в нашей фирме работали не только умные, но и творческие люди. А поэтому последний поэтический конкурс, хотелось бы послушать вашу «Оду Экспоненте».

Учащиеся читают заранее подготовленные стихи.

Представители фирмы называют претендентов на вакантные должности фирмы.

Итог урока.

Учитель просит ребят по следам своих впечатлений от урока написать три глагола, три существительных и слово с восклицательным знаком.

Домашнее задание: №12.40, 12.41, 12.42, 12.43.