Итоговая контрольная работа по математике (10 класс)

Вариант 1

А1 Упростить: 5sin ²α - 4 + 5cos²α

1) 1 2) 9 3) -9 4) -4

А2 Найти все решения уравнения:

1. + 2πn , где n; 2) 2πn , где n; 3) πn , где n; 4) π +2πn , где n

А3 Указать множество значений функции: y = 2 cos x - 1

1) [-1; 1 ] 2) ( -∞; ∞) 3) [-1; 3 ] 4) [-3; 1 ]

А4 Найти значение выражения: 5cos²x + 1 , если sin²x = 0,3

1) 2,5 2) 5,55 3) 4,5 4) 7, 5

А5 Найти значение выражения: 2 - tg²x∙ cos² x, если sin x = 0,2

1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6

А6. Укажите производную функции у = х⁴ -

1)4х - 2) 4х³ - 3) 4х³ + 4) 4х +

А7. Найдите производную функции у =

1) - 2) 3) 4) -

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 4 - х² в точке с абсциссой х₀ = - 3

1) 0 2)6 3) -6 4) -5

А9. Найдите производную функции у = х³ + sin x

1) y^' =3x²+cosx 2) y^'= x² + cos x 3) y^'=x²-sinx 4) y^'=3x²-cosx

А10. Найдите точку максимума функции у = х³ - 2х²

1) -1 2) 2 3) -2 4) 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

В1. Найдите наибольшее значение функции f(x) = x³ - 3x на отрезке [0;3].

В 2.

За время t тело перемещается по прямой на расстояние S(t) = 2,5t² - 11t +17. Через сколько секунд скорость точки будет равна 14?

В 3. Найдите значение выражения: 21 ∙ sinα ∙ ctg(π-α), если cosα =

B4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

В5. Найти сумму корней уравнения ∙ sin²x = 0

В6. Найдите минимум функции g(x) = 3х⁵ - 5х³.

В7

С1. Решите уравнение

С2. Определите размеры бассейна с квадратным дном и объёмом 32 м³ таким образом,

чтобы сумма площади боковой поверхности и площади дна была минимальной. В

ответе укажите площадь боковой поверхности.

С3

Вариант 2

А1 Упростить:

1) 1 2 ) ctg²α 3) tg²α 4)

А2 Найти все решения уравнения: (tg²х + 1)∙ tg х =

1)+ 2πn , где n; 2) πn , где n ; 3) + πn , где n; 4) -+ πn, где n 

А3 Указать множество значений функции: y = sin x - 3

1) [-4; -2 ] 2) [-10; 4 ] 3 )[-4; 4 ] 4) [-10; 10 ]

А4 Найти значение выражения: 3 sin²x - 1, если cos² х = 0,5

1) 0,5 2) 1,25 3) -1,5 4) -0,5

А5 Найти значение выражения : 3 + 2tg² x∙ cos² x, если sin x = 0,3

1) 4,82 2) 3,6 3)4,8 4) 3,18

А6. Укажите производную функции : у = х² + cosx.

1) 2х+sin x 2) 2x - sin x 3) x - sin x 4) x + sin x

А7. Найдите производную функции : у = 3х² ∙ cosx.

1) -6xsinx 2) x³cosx + 3x²sinx 3) 6xcosx + 3x²sinx 4) 6xcosx - 3x²sinx

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х - х² в его точке с абсциссой х₀ = -2

1) 0 2) 6 3) -2 4) -8

А9. Найдите производную функции: у = (х+1)(х+2) - (х-1)(х-3)

1) 7 2) - 7 3) -1 4) 1

А10. Найдите точку минимума функции: у = х² - 1.

1) 0 2) 0,5 3) 1 4) -1

В1. Найдите наименьшее значение функции : f(х) = х³ - 3х на отрезке [-3;3].

В2. За время t тело перемещается по прямой на расстояние S(t) = 3t² - 4,5t + 5.

Через сколько секунд скорость будет 13,5?

В3. Найти значение выражения : 3∙ tgα ∙ cos²(π-α), если sin2α = .

В4. Функция у = f (х) определена на промежутке (-8;8). График её производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции.

В5. Найти сумму корней уравнения ∙ cos²x = 0

В6. Найдите максимум функции у = + - 2х - 2.

В7

С1. Решите уравнение :

С2. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объём каждого

из которых равен 32 см³, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.

С3

Вариант 3.

А1. Упростить: cos⁴x + sin²x ∙ cos²x

1) cos2x 2) 2sin²x 3) cos⁴x. 4) cos²x

А2. Найдите все решения уравнения: 2sinx ∙( tg²x + 1) =

1) πn, nz 2)(-1)ⁿ + πn, nz 3) + n, nz 4) + 2n, nz

А3. Найдите множество значений функции: у = cosх -10

1) 2) 3) 4)( -∞; + ∞)

А4. Найдите значение выражения: 3 - 2tg²x ∙ cos²x, если sinx = 0,1

1) 2,98 2) 1,02 3) 2,8 4) 3,02

А5. Найдите значение выражения: 3cos²x - 2, если sin²x = 0,1

1) 1,3 2) 0,7 3) - 0,5 4) -1,7

А6. Укажите производную функции : у = х² -sinx

1) 2x - cosx 2) 2x + cosx 3) + cosx 4) - cosx

А7. Найдите производную функции: у = -3,6х² ∙ cosx

1) -7,2xcosx - 3,6x²sinx 2) -7,2xcosx +3,6x²sinx 3) -1,2x³cosx + 3,6x²sinx

4) 7,2xsinx

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = -0,5х² в его точке с абсциссой х₀ = -3.

1) -3 2) 3 3) -4,5 4) 0.

А9. Найдите производную функции: у = 9 - 9х⁸ - х⁵

1) у' = 9х - х⁹ - х⁶ 2) у' = 9х - 72х⁷ - 5х⁴ 3) у' = -17х⁷ - 6х⁴ 4) у' = -72х⁷ - 6х⁴

А10. Найдите точку максимума функции: у = х³ - 3х + 2

1) 1 2) 0 3) -1 4) 4.

В1. Найдите наименьшее значение: f(x) = х³ + 3х на отрезке .

В2

Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t) =t² - 5t - 7, где х(t)-координата точки в момент времени t. Найдите её скорость при t = 3.

В3. Найдите значение выражения

18∙ sinα ∙ ctg(- α), если cosα = .

В4. Функция у = f(х) определена на промежутке (-10;2). График её производной изображён на рисунке. Сколько точек экстремума имеет функция у = f(х) на этом промежутке?

В5. Сколько корней имеет уравнение: ∙ (2cosx - 1) = 0.

В6. Найдите минимум функции: f(х) = .

В7

С1. Решите уравнение :

С2. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого

из которых равен 4 см³, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите

среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите

этот периметр.

С3

Вариант 4.

А1. Упростить: 1 - sinα ∙ ctgα ∙ cosα

1) 0 2) cos²α 3) sin²α 4) 1 - sin²α

А2. Найдите все решения уравнения: ctg²x ∙ (1 - cos²x) = 0

1) +n, nz. 2) n, nz 3) n, nz 4) + n, nz

А3. Найдите множество значений функции: у = 6cos3x

1) 2) 3) 4)

А4. Найдите значение выражения: 4 + 5tg²x ∙ cos²x, если sinx = 0,4

1) 6 2) 4,8 3) 4,4 4) 9,2

А5. Найдите значение выражения: 14sin²x - 3, если cos²x = 0,7

1)-2,58 2) 39 3) 1,2 4) 6,8.

А6. Укажите производную функции: у = х² + cosx

1) 2x + sinx 2) - sinx 3) + sinx 4) 2x - sinx

А7. Найдите производную функции : у = 5х² sinx

1) y' = 10xcosx 2) y'=10xsinx - 5x²cosx 3) y'=10xsinx + 5x²cosx

4) y' = 10xcosx + 5x²sinx

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х² в его точке с абсциссой х₀ = -1

1) 4 2) 2 3) -2 4) - 4

А9. Найдите производную функции: у = 8 -5х⁴ + х⁶

1) у' = -20х³ + 7х⁵ 2) у' = 8х - 20х⁵ + 7х⁷ 3) у' = 8х - х⁵ +х⁷

4) у' = -20х³ + 7х⁴.

А10. Найдите точку максимума функции: у = 4х - х⁴

1) 1 2) -1 3) 0 4) -2.

В1. Найдите наибольшее значение функции: f(x) = -х³ - 3х на отрезке .

В2.

За время t тело перемещается по прямой на расстояние S(t) = 0,5t² - 7t + 23. Через сколько секунд скорость точки будет равна 6?

В3. Найдите значение выражения: 6∙ tgα ∙ cos²(- α), если sin2α = .

В4. Функция у = f(x) определена на промежутке (-4;10). График её производной изображён на рисунке. Укажите наибольшую длину промежутка возрастания функции

у = f(х).

В5. Сколько корней имеет уравнение ( sinx + cosx )² =0 ?

В6. Найдите максимум функции у = х³ - 2х² - 7х + 3.

В7 Найдите наибольшее значение функции у=9х - 8 sin х +7 на отрезке

С1. Решите уравнение.

С2. Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объём 216 м³.

При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?

С3