- Учителю
- Урок-зачет 'Квадратные уравнения 8 класс
Урок-зачет 'Квадратные уравнения 8 класс
Конспект урока по алгебре (8 класс). Зачет - практикум.
Урок обобщающего и систематизирующего повторения
по теме «Решение квадратных уравнений»
Цель урока:
-
продолжить формирование умений и навыков по решению квадратных уравнений;
-
систематизировать методы их решения, применить полученные знания при решении заданий повышенной сложности.
-
формирование умения обобщать, сравнивать, анализировать.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды по теме «Решение квадратных уравнений», бланки заданий, зачетная карта.
Этапы урока:
-
Повторение. Работа с таблицей.
-
Самостоятельная работа на формирование умения выбрать главные положения, на которых строится обоснования тех или иных выводов.
-
Решение комплексных задач (уравнения п.V,VI,VII самостоятельной работы ).
-
Творческое домашнее задание.
Ход урока.
Вначале мы вспомним формулы и методы решения квадратных уравнений.
1. Повторение. Работа с таблицей.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
I
В каком случае уравнение вида a+bx+c=0 называется квадратным?
a+bx+c=0
Ответ: в том случае, когда а
На демонстрационный экран выводится слайд с изображением квадратного уравнения и таблица.
Какой вид принимает уравнение, если:
.b=0, c=0?
.b=0, c 0?
.b0, c=0?
b = 0, c= 0
b=0, c 0
b0 , c =0
Три ученика заполняют три колонки.
Как называются такие уравнения?
Неполные квадратные уравнения.
II
Имеют ли уравнения корни?
Приведите примеры таких уравнений.
1 корень:
х=0
2 корня
если: а и с имеют разные знаки,
;
нет корней, если а и с имеют одинаковые знаки.
2 корня:
х(ах+b)=0
Ученики заполняют колонки и приводят примеры.
От чего зависит наличие действительных корней уравнения?
Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
2 корня
1корень
Нет корней
III
Какие формулы для нахождения корней вы знаете? К какому типу относятся эти уравнения?
Ia=1 bc (приведенное квадратное)
II b
III
Три ученика записывают эти формулы.
Вспоминаем стишок:
Р со знаком взять обратным,
На два мы его разделим
И от корня, аккуратно,
Знаком минус, плюс отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина p в квадрате,
Минус q - и вот решение
Небольшого уравнения.
IV
Запишите на доске краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дайте их словесные формулировки.
Теоремы
Два ученика записывают краткую формулировку теоремы и устно комментируют ее.
Теорема Виета:
По праву в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе c, в знаменателе a,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b, в знаменателе а.
Виета
Обратная
Дано:
-корни уравнения
Дано:
Для чисел ,p, q,имеем:
Доказать:
Доказать:
-корни уравнения
V
Как, не решая уравнение, можно найти его корни?
Сформулируйте свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Сумма коэффициентов квадратного уравнения a+bx+c=0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен 1, а второй равен .
а+b+c=0 =1;
Сумма старшего коэффициента и свободного члена квадратного уравнения a+bx+c=0 равна среднему коэффициенту тогда и только тогда, когда, один корень уравнения равен -1, а второй - .
a+c= b
Два ученика устно проговаривают свойства и делают краткую запись.
Приведите примеры.
На доске пишут свои примеры.
2.Самостоятельная работа (с использованием интерактивной доски или бланков заданий).
Решить уравнения:
Задания
Баллы
1 вариант
2 вариант
I. Решить уравнения:
1
а) 5
б) 4
в) 5
а) 7
б) 9
в) 3
1
1
II. Решить уравнения:
1
а)
б)
в)
а)
б)
в)
1
1
III. Решить уравнение по теореме Виета
1
IV. Решить уравнение применяя свойства коэффициентов.
1
а) 35
б) 38
а) 78
б) 26
1
V. Решить биквадратное уравнение.
2
VI. Решить дробно-рациональное уравнение.
2
VII. Решить уравнение.
2
Задания
Варианты
Уравнения
Решение
Ответ
I Решить уравнения.
1
а)
х=0
б)
в) 5
х(5х-3)=0; х = 0; х =
2
а) 7
х=0
б) 9
; х=
в) 3
х(3х-5)=0; х=0, х=
II Решить уравнения.
1
а)
б)
;
в)
2
а)
(
б)
в)
III Решить уравнение по теореме Виета.
1
2
IV Решить уравнение, применяя свойства коэффициентов.
1
а) 35
а+b+c=0 =1;
35-59+24=0 =1;
б) 38
a+c= b
38-3=35;
2
а) 78
а+b+c=0 =1;
78-55-23=0 =1;
б) 26
a+c= b
26-12=14 ;
V Решить биквадратное уравнение.
1
; ;
2
;
VI Решить дробно-рациональное уравнение.
1
D(У):
2
D(У): 2х-40; х2.
;
;
;
;
.
VII Решить уравнение.
1
2
; ; .
4. Творческое домашнее задание.
В домашнем задании к описываемому уроку ученики должны были составить квадратные уравнения к текстовым задачам. Теперь им предстоит выполнить задание, обратное тому, что они делали дома: а) придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения б) придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения с корнями 3 и -2, для которой лишь число 3 - является решением.
Подведение итогов.
Оценка за зачет- практикум может ставиться, например, по таким критериям: 1бал за устный ответ у доски; 1бал за каждое правильно решенное уравнение в заданиях I - IV; 2бала - за уравнения V -VII. Итого - 16 баллов. (Примечание: ноль ставится в тех случаях, когда ученик не справился с заданием.)
Оценка «5» ставится за 14-16 набранных баллов; «4» за 10-13б; «3» за 6-10б; «2» за 1-5б. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.
Ф.И. ученика
Устные
ответы
Номера заданий и количество баллов
Всего
баллов
Оценка
I
II
III
IV
V
VI
VII
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
Зачет- практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), а можно проводить на сдвоенном. В зависимости от времени проведения и подготовки учащихся количество и сложность заданий меняется.
Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных баллов и оценка. Рекомендуется разобрать уравнения, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.
Опыт проведения зачетов показывает, что учащиеся более ответственно подходят к изучению материала, готовятся, повышается интерес к предмету. Систематическая организация контроля знаний в форме зачета-практикума приводит к повышению качества знаний.