Решение показательных уравнений и неравенств. (11 класс)

Урок-практикум «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель урока:

• Повторить и систематизировать способы решения показательных уравнений и неравенств, дать информацию о применении показательной функции в различных областях наук;

• Формировать умение работать самостоятельно, выбирать рациональное решение, умение обобщать, отличать один способ решения от другого, умение вести диалог, задавать вопросы, понимать решения других; развивать технику решения показательных уравнений и неравенств; развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации; развивать умения обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений и нераенств, переносить знания в новую ситуацию;

• Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;

воспитывать заинтересованность в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств для подготовки к ЕГЭ;

работать над повышением грамотности устной и письменной математической речи.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний;

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя:

Сегодня на уроке вам предоставляется возможность проверить усвоение методов решения показательных уравнений и неравенств.

Напоминаю, что показательная функция всюду себя «показывает», т.е применяется. С её помощью описываются реальные процессы:

• в физике - радиоактивный распад, изменения атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела;

• в химии - цепные реакции;

• в биологии - рост колоний живых организмов.

Знание этой темы поможет вам подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

2. Актуализация опорных знаний учащихся (фронтальный опрос) по теме «Свойства показательной функции»:

1. Фронтальный опрос.

Учитель:

- Для реализации целей урока нам потребуется некоторый теоретический материал.

Давайте вспомним основные положения, необходимые для решения уравнений:

Вопросы:

1. Что называется показательной функцией? (, a>0, a≠1);

2. Какие из функций являются показательными?

а) y=

б) y=

в) y=Ответ: а)

3. какова область определения показательной функции;

4. каково множество значений показательной функции;

5. что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

6. Верно ли, что показательная функция:

а) имеет экстремумы? (нет)

б) принимает значение, равное 0? (нет)

в) принимает значение равное 1? (да)

г) является четной? (нет)

д) принимает только положительные значения? (да)

е) принимает только отрицательные значения? (нет)

7. Закончите предложение:

а) функция называется показательной, если …(a>0, a≠1).

б) функция является возрастающей, если …(а>1).

в) функция является убывающей, если …(0<a<1).

8. Приведите пример возрастающей показательной функции, убывающей показательной функции.

3.Укажите метод решения показательного уравнения и неравенства (проектор):

1. = (метод уравнивания показателей)

2. 2* - =15 (метод вынесения общего множителя за скобки)

3. - 8* - 9=0 ( метод введения новой переменной)

4. (однородное уравнение)

5. (метод сравнения показателей)

6. (метод интервалов)

4. Физкультминутка. Гимнастика для глаз (проектор)

5. Самостоятельное решение задач (практикум с элементами индивидуальной консультации )

Первый уровень:

1. Ответ: 3

2. Ответ: 1

3. Ответ: 0

4. Ответ: 0;1

5. Ответ: 1

6. Ответ: 1

7. Ответ: (-

8. Ответ: (-

9. Ответ: (2; 1,5)

Второй уровень:

1. Ответ:

2. Ответ: 3; -2

3. Ответ: 1

4. Ответ:

5. Ответ: 1,5

6. Ответ: 2

7. Ответ: (-

8. Ответ: (3

9. Ответ: (4;1)

10. Найти множество значений функции y= , если x Ответ: E(y)=

Третий уровень:

1. Ответ: -1;

2. Ответ: -4

3. Ответ:

4. Ответ: 0

5. Ответ: 3

6. Ответ: 2

7. Ответ:

8. Ответ:(-

9. Ответ: (2,4; -7)

10. При каких значениях уравнение имеет хотя бы один корень? Ответ:

4. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Наш урок подошёл к концу. Мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений и неравенств, подготовились к сдаче ЕГЭ. Подводя итог, я бы хотела получить от вас ответы на предложенные вопросы:

- Какой из методов решения показательных уравнений и неравенств вам понравился больше всего и почему?

- Достигнуты ли цели урока? В какой мере?

- Какие цели ставим перед собой на следующий урок?

Домашнее задание: домашняя контрольная работа (индивидуальные карточки).