Технологическая карта урока математики по теме 'Решение комбинаторных задач' (5 класс)

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №21г. Шахты Ростовской области

346504, г. Шахты, Ростовская обл., ул. Садовая, 17, тел. 8 (8636)22-56-25,e-mail:zsсhool -

Технологическая карта

урока

«Решение комбинаторных задач»

для 5 класса

Учитель: Гузенко Нелли Сергеевна

2014-2015

учебный год

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: формировать представление о решении комбинаторных задач; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работах.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие на основе поставленной задачи; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: понимать, что такое «комбинаторика», «комбинаторные задачи»; уметь правильно решать с помощью составления дерева возможных вариантов.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные: уметь определять и формулировать цель урока с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; познавательные: уметь структурировать знания, использовать схемы для решения задач.

Основные понятия

Решение комбинаторных задач

Ресурсы

Учебник; презентация; набор полосок на каждую парту; набор карточек для каждого ученика

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Формируемые УУД

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- У каждого из вас на столах лежат карточки разных цветов, по которым мы будем сегодня работать. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:

"+" - справился с задачей без затруднений,

"±" - справился с задачей, но возникали сложности,

"-" - не справился с задачей.

Девиз нашего урока:

Учитесь думать, объяснять,

Учитесь мыслить, рассуждать,

Ведь в математике, друзья,

Без логики никак нельзя!

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация устного счета.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

На партах перед вами лежат карточки с примерами. Запишите ответ к каждому примеру во второй столбец. Время работы - 3 минуты. Как только закончите, поднимите руку, чтобы я видела. Начали.

- Проверим ответы. (учитель просит 1 ученика зачитать ответы)

- Кто не согласен?

- Проверим.

- В третий столбец запишите букву, соответствующую числу. Числа и буквы отражены в таблице на слайде. В итоге у вас должно получиться слово.

- Какое слово у вас получилось? (комбинаторика)

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Верно! А как вы понимаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся)

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

- Тема нашего урока называется «Решение комбинаторных задач». Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности.

- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

- Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков на день. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям.

В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу:

Задача №1. В 5А классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - первый урок?

Фронтальная работа

- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)

- Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф - физкультура, Р - русский язык, Л - литература, И - история, М - математика.

- С какого урока мы начнем составлять расписание? (с математики)

- Тогда что можно поставить вторым уроком? (физкультуру, русский, литературу или историю).

- Верно! Если вторым уроком будет физкультура, что может располагаться на третьем месте? (литература, русский или история).

- Если вторым - русский, тогда на третьем? (физ-ра, лит-ра, история)

- Если вторым - литература, то на третьем? (физ-ра, русский, история)

- Если вторым - история, то на третьем? (физ-ра, русский, лит-ра)

- Хорошо. Если третьим уроком будет стоять литература, что будет на четвертом месте? (русский или история).

- Если четвертым уроком будет русский, тогда на 5 месте - какой урок? (история)

- Если четвертым - история, то пятым? (русский)

- А если третий урок - русский, тогда? (четвертым уроком - история или литература) И т.д.

(далее разбираются ответы при условии, что третьим уроком в расписании будет история).

- Заполните до конца данную схему самостоятельно. Время работы - 2-3 минуты (самостоятельная работа)

- Ребята, посмотрите, что у вас должно было получиться. (смотрят на слайд)

- Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте. (24 варианта)

- На что похожа эта схема, если ее перевернуть? (на дерево)

- Верно! Это один из способов решения комбинаторных задач. А называется он «Дерево возможных вариантов».

- Ребята, напишите, какой из вариантов расписания вам больше нравится. (дети пишут в тетради свой вариант расписания уроков)

- А если бы в задаче не было условия, что математика - первый урок, что бы изменилось? (ответ, вариантов расписания было бы намного больше)

- Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет правильно заполнить дневник.

- А теперь заглянем на некоторые из этих уроков. И по возможности отыщем на них математические задания.

- Начнем с истории.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Показать разнообразие комбинаторных задач, решаемых в жизни.

Организация и контроль за процессом решения задач.

Работают в парах над поставленными задачами.

- Ребята, у вас на партах лежат три полоски разных цветов: красная, белая и синяя. Составьте из них флаг Российской Федерации.

- Проверьте, знаете ли вы флаг нашей страны. (сверяют с изображением на слайде).

- А знаете ли вы, что означает каждый цвет на флаге?

Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

- От перестановок цветных полосок можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

- Для этого решим следующую задачу:

Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3^х горизонтальных полос разных цветов - белый (Б), синий (С), красный (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

- Решите данную задачу с помощью дерева возможных вариантов.

- Кто желает решить эту задачу на доске? (2 ученика решают с обратной стороны доски)

- Сколько вариантов у вас получилось? (6 вариантов)

- Проверим решения на доске. (ученики открывают доски, показывают свои схемы)

- Ребята, выделите другим цветом путь, в котором зашифрован Российский флаг. (дети у доски выделяют цветным мелом

- Какой он по счету на слайде? (четвертый)

- А если бы в условии задачи говорилось не о горизонтальных, а о вертикальных полосках, сколько было бы вариантов флага? (также 6 вариантов)

- Как бы изменился ответ, если в задаче говорилось и о горизонтальных, и о вертикальных полосках? (увеличился в 2 раза, 12 вариантов)

- Поэтому всегда нужно внимательно читать условие задачи.

- Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета. Посмотрите, два флага имеют горизонтальные полосы, а флаг Франции - вертикальные.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

- Следующий урок - физкультура.

Давайте немного отдохнем.

Поднимает руки класс - это «раз».
Повернулась голова - это «два».
Руки вниз, вперед смотри - это «три».
Руки в стороны по - шире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать - это «пять».
Всем ребятам надо сесть - это «шесть».

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

- Настало время перекусить. Мы идем в школьную столовую.

Задача №3. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи.

завтрак

Напитки

Выпечка

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков)

- Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе - «минус». Верните друг другу тетради.

- Ребята, а какой из завтраков вы с удовольствием бы съели? Выделите другим цветом путь наиболее понравившегося варианта.

- Следующий урок - математика.

Самостоятельная работа по учебнику.

- Откройте учебники на с.255. №974(б)

Сколько трехзначных цифр можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться?

Самопроверка. Ответ на слайде. (4 числа)

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные:

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать количественную оценку работы учащихся

Подводит итоги работы групп и класса в целом.

Учащиеся сдают карточки самооценивания.

Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?

Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:

• На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)

• Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

• Моя самооценка за урок …

Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, т.к. их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты

- Итак, я была рада встрече с вами, интересуйтесь математикой, это, несомненно, отразится в положительную сторону в ваших размышлениях и действиях. До свидания!

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

- Ребята, придумайте комбинаторные задачи, с которыми сталкиваетесь вы или ваши родители и оформите их красиво на листе А4.