Интегрированный урок по математике и информатике 'Решение квадратных уравнений'

Интегрированный урок ( математика + информатика) в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений и построение графиков с использованием электронных таблиц»

Учитель математики и информатики: Ладыгина С.М.

Цели урока:

• закрепление знаний, умений, навыков по темам «Квадратные уравнения»;

• пропедевтика вопросов, которые будут необходимы в дальнейшем при исследовании функций;

• отработка практических навыков вычислений и построения графиков в электронных таблицах.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• закрепление навыков решения квадратных уравнений и задач на составление квадратных уравнений, в том числе с применением теоремы Пифагора;

• практическое применение электронных таблиц при решении задач различного типа;

• отработка навыков построения графиков, соответствующих математическим функциям;

• графическая интерпретация различных результатов решения квадратного уравнения.

2. Развивающие:

• развитие навыков практической работы на компьютере по инструкции;

• повышение мотивации к использованию электронных таблиц как универсального инструмента для решения учебных и реальных задач, особенно эффективных при многовариантных вычислениях;

• развитие умения рассуждать и делать выводы на основании результатов компьютерного эксперимента;

• развитие интереса к предметам математика и информатика.

3. Воспитательные:

• воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;

• развитие самостоятельности, аккуратности, трудолюбия и ответственности при выполнении задания.

Тип урока: интегрированный, обобщающий.

Вид урока: обычный, продолжительность 40 минут.

Форма проведения урока: практическая работа.

Возраст учащихся: VIII класс.

Оборудование и дидактический материал:

• персональные компьютеры с установленным на них пакетом LINUX;

• карточки для устного счета;

• рабочая Книга, содержащаяся в файле KwUR.xls, с заготовками;

• индивидуальные бланки, содержащие задания и форму для отчета о работе;

• инструкционные карты по выполнению практической работы;

• презентация, подготовленная в Microsoft PowerPoint, содержащая иллюстрационные слайды для повторения пройденных тем и объяснения задания;

• видеопроектор с экраном для демонстрации презентации.

План урока.

1. Актуализация опорных знаний.

2. Разъяснение порядка выполнения работы.

3. Выполнение задания на компьютере.

4. Подведение итогов работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель математики.

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Садитесь, ребята.

Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать,
Надо многое уметь… Девиз нашего урока! (слайд № 1)

Учитель: Ребята, сегодняшний урок мы проведём с вами в кабинете информатики. Урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы? (слайд № 2)

• таиимдкисрнн (дискриминант)

• ярамяп (прямая)

• ниваренуе (уравнение)

• фэкоцинетиф (коэффициент)

• ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

- Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну "Квадратные уравнения", вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, научимся практически применять электронные таблицы при решении уравнений; отработаем навыки построения графиков, соответствующих математическим функциям. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение квадратных уравнений и построение графиков с использованием электронных таблиц ". (слайд № 3)

2. Актуализация опорных знаний.

   1. Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию.

У вас на столе лежат карточки, что в них необычного!? (пропущены слова и целые словосочетания).

Я вам даю 2 минутки на то, чтобы вы заполнили все пропуски.

1.Квадратным уравнением называется уравнение вида ____________ , где х - ___________, а, в, с - ___________ числа, причём а 0.

2. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле ___________ (слайд 4)

3. Формулы корней квадратного уравнения ________________________________

(слайд № 5)

4.Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов равен нулю, то такое уравнение называется ___________ квадратным уравнением.
5. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен1, называется ___________ квадратным уравнением.

6.Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна _________________,

взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно ___________

члену. Как называется эта теорема? ______________________ (слайд 6)

2. Устный счет

1). Составить квадратное уравнение по его коэффициентам:

2). Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

(D<0)

3). Сколько корней имеет уравнение?

(D>0) (D>0) (D<0)

(D=0)

3. На предыдущем уроке мы разобрали решение квадратного уравнения в электронных таблицах. Для проверки возможности вычисления корней квадратного уравнения по известным формулам нам понадобилась имеющаяся в арсенале электронных таблиц логическая функция ЕСЛИ. С ее помощью мы смогли получить и записать в ячейки электронной таблицы формулы для расчета корней х1 и х2 (слайды 7, 8, 9, 10), а также вывести на экран сообщения в случае невозможности получения корней, и таким образом создали универсальную форму решения квадратного уравнения по его коэффициентам a, b, c на листе Рабочей Книги (демонстрируется слайд № 11 с созданной формой):

Рисунок 1

Прежде чем вы приступите к выполнению практической работы, я попрошу вас решить первые два уравнения в тетрадях, чтобы сравнить результаты и быть уверенными, что наши формулы работают без ошибок (по вариантам)

а) 5х² + 8х - 4 =0 D= 144 x₁ = -2 x₂ =0,4

б) 9х² + 24х + 16 =0 D= 0 x₁ = -1,33 x₂ =

3. Разъяснение порядка выполнения работы.

В нашей сегодняшней практической работе вы проведете эксперимент:

(объяснения проводить согласно инструкционного листа и опорного конспекта,

1 задание выполнить совместно, остальные самостоятельно, учитель оказывает помощь)

- последовательно подставляя различные, соответствующие вашим заданиям (1.а-1.е), коэффициенты квадратного уравнения в Форму, находящуюся на Листе1 Рабочей Книги в файле KwUR.xls (см. ), получите результаты решения и проанализируете их. Подставьте значения коэффициентов для п.1.а) задания. Вы уже умеете табулировать функции и на основании данных табуляции строить диаграммы и графики. Для анализа результатов решения постройте график параболы, соответствующей уравнению:

y = ax² + bx + c,

на Листе1, пользуясь инструкционной картой (см. ) Сравните полученные значения корней с точками пересечения параболы и сделайте вывод. Зарисуйте полученную параболу в соответствующий раздел бланка для отчета (см. ) и запишите свой вывод. Проведите аналогичную работу для следующих пунктов задания 1. Посмотрите, как изменяется положение парабол, зарисуйте получаемые графики, запишите выводы. Постарайтесь сделать общий вывод.

Во 2-ом задании вам необходимо аналитически решить 2 задачи (1 обяз., 1 дополн.), а корни полученных квадратных уравнений найти с использованием Формы. Проанализируйте, могут ли полученные значения корней являться решением задачи. Ход решения задачи и полученные результаты запишите в соответствующие разделы бланка.

5. Выполнение задания на компьютере.

Учащиеся приступают к выполнению практической работы.

1.

а) 5х² + 8х - 4 =0

г) 4х² - 7х - 9 =0

б) 9х² + 24х + 16 =0

д) 9х² - 12х + 4 =0

в) 2х² + 6х + 7 =0

е) 2х² - 7х + 9 =0

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что его площадь равна 24 см².

3. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника - 26 дм.

Физкультминутка.

1. Рисуй глазами треугольник.

2. Теперь его переверни вершиной вниз.

3. И вновь глазами ты по периметру веди.

4. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути,

5. А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

6. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально,

7. И в центре ты остановись. Глазки крепко закрываем,

8. Дружно до пяти считаем. Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

VI. Подведение итогов работы.

Рассматриваются результаты выполнения 1-го задания. Учащиеся отвечают на вопросы о расположении графика квадратичной функции в случаях нахождения двух разных, двух одинаковых корней, в случае отсутствия корней, зачитывают свои выводы относительно каждого пункта задания 1. Совместно формулируются и записываются в бланк для заполнения общие выводы:

• при двух различных корнях уравнения (D>0) парабола пересекает ось абсцисс в двух точках - (x1;0), (x2;0); (слайд 12)

• при двух одинаковых корнях уравнения (D=0) парабола касается оси абсцисс в одной точке - (x;0); (слайд 13)

• при отсутствии корней (D<0) парабола не пересекает ось абсцисс (слайд 14).

Вывод: (слайд 15)

Учителя просматривают бланки для заполнения, проверяя правильность и аккуратность выполнения работы, выставляются оценки (учитывается самооценка)

VII. Домашнее задание: (карточки)

1. Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма равна 39 см.

2. Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

(допускается использование формы)

Рефлексия

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7. Свою работу на уроке я оцениваю на


8.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно

пять/ четыре/три