Рабочая программа по математике 5-6 класс учебникам Математика(серия МГУ-школе) авт. С.М.Никольский и др.

Рабочая программа по математике 5, 6 классы

Рабочая программа по математике создана на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) и с учетом примерной основной образовательной программы по математике, а также УМК в составе:

5 класс:

• Никольский С. М. Математика 5 класс. Учебник - М., Просвещение, 2015;

• Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Дидактические материалы. - М., Просвещение, 2015;

• Потапов М. К. Математика: рабочая тетрадь: 5 класс. В двух частях / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2015.

6 класс:

• Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Математика. 6 класс. Учебник - М., Прсовещение, 2015;

• Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Дидактические материалы. 6 класс - М., Просвещение, 2015

• Потапов М. К. Математика: рабочая тетрадь: 6 класс. /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2015.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7. умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение

в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3. умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умения пользоваться изученными математическими формулами;

5. знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа:

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей:

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры:

• оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики:

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа:

• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства:

• оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей:

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления:

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

5 КЛАСС (210 часов)

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

6 КЛАСС (210 часов)

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Тематическое планирование

5 класс

Тематическое планирование

6 класс

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Календарно-тематическое планирование 5 классГлава I. Натуральные числа и нуль

52

Натуральный ряд чисел и его свойства

1

Десятичная система записи натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. чтение и запись натуральных чисел

1

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами

1

Сравнение натуральных чисел. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений.

1

Способы сравнения чисел

1

Сложение. Компоненты сложения, связь между ними, нахождение суммы.

1

Изменение суммы при изменении компонентов сложения

1

Переместительный и сочетательный законы сложения.

1

Вычитание. Компоненты вычитания, связь между ними, нахождение разности.

1

Изменение разности при изменении компонентов вычитания.

1

Решение простейших уравнений

1

Решение текстовых задач арифметическим способом с помощью сложения и вычитания

1

Решение исследовательских текстовых задач арифметическим способом

1

Умножение. Компоненты умножения, связь между ними, нахождение произведения,

1

Изменение произведения при изменении компонентов умножения.

1

Переместительный и сочетательный законы умножения.

1

Распределительный закон умножения относительно сложения

1

Рационализация вычислений с помощью распределительного закона умножения

1

Сложение чисел столбиком. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия

1

Вычитание чисел столбиком. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия

1

Нахождение значений выражений, содержащих несколько действий

1

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1

Умножение чисел столбиком на однозначное число

1

Умножение чисел столбиком на число, содержащее в записи 0

1

Умножение многозначных чисел столбиком

1

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

1

Порядок действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень

1

Деление нацело.

1

Компоненты деления, связь между ними.

1

Деление уголком

1

Решение простейших текстовых задач с помощью умножения и деления

1

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

1

Задачи «на части» в явном виде

1

Задачи «на части». Составление схематических рисунков

1

Задачи «на части». Отношения «больше на», «меньше на»

1

Задачи «на части». Отношения «больше в», «меньше в»

1

Задачи «на части»

1

Деление с остатком на множестве натуральных чисел.

1

Свойства деления с остатком.

1

Практические задачи на деление с остатком

1

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

1

Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий

1

Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

1

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

1

Нахождение двух чисел по их сумме и разности. Составление схематических рисунков

1

Нахождение двух чисел по их сумме и разности. Анализ полученных результатов

1

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

1

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

1

Вычисления с помощью калькулятора.

1

Исторические сведения. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Появление десятичной записи чисел.

1

Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Занимательные и исследовательские задачи.

1

Решение логических задач. Перебор вариантов. Круги Эйлера

1

Глава 2. Измерение величин

38

Прямая, луч, отрезок.

1

Взаимное расположение двух прямых

1

Измерение отрезков. Длина отрезка.

1

Построение отрезка заданной длины.

1

Метрические единицы измерения длины.

1

Зависимость между единицами измерения.

1

Представление натуральных чисел на координатном луче

1

Нахождение координат точек на координатном луче

1

Контрольная работа №3 «Прямая, луч, отрезок»

1

Окружность и круг. Сфера и шар. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности

1

Углы. Измерение углов. Виды углов.

1

Градусная мера угла. . Зависимость между единицами измерения.

1

Измерение и построение углов с помощью транспортира

1

Треугольники. Виды треугольников.

1

Периметр треугольника

1

Понятие о равенстве фигур

1

Четырехугольники.

1

Периметр четырехугольника.

1

Прямоугольник, квадрат.

1

Понятие площади фигуры.

1

Площадь прямоугольника.

1

Единицы площади

1

Наглядное представление о пространственных фигурах. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

1

Развертка прямоугольного параллелепипеда

1

Понятие объема.

1

Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

1

Единицы объема

1

Единицы массы. Зависимость между единицами измерения

1

Единицы времени. Зависимость между единицами измерения

1

Единицы измерения скорости. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

1

Задачи на движение по воде

1

Задачи на движение по суше в противоположных направлениях.

1

Задачи на движение в одном направлении,

1

Контрольная работа №4 «Измерение величин»

1

Фигуры в окружающем мире. Ломаная.

1

Многоугольники. Правильные многоугольники. Периметр многоугольника

1

Исторические сведения. Старинные системы мер

1

Занимательные задачи. Решение логических задач.

1

Глава 3. Делимость натуральных чисел

25

Свойства делимости.

1

Свойства делимости суммы (разности) на число.

1

Использование свойств для доказательства делимости

1

Признаки делимости на 2,5,10.

1

Признаки делимости на 3, 9.

1

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.

1

Доказательство признаков делимости.

1

Простые и составные числа.

1

Множество простых чисел. Решето Эратосфена.

1

Делители натурального числа. Делитель и его свойства. Количество делителей числа.

1

Разложение натурального числа на множители, алгоритм разложения числа на простые множители.

1

Основная теорема арифметики

1

Общий делитель двух и более чисел.

1

Взаимно простые числа.

1

Наибольший общий делитель двух чисел. Нахождение наибольшее общего делителя.

1

Наибольший общий делитель трех и более чисел.

1

Кратное и его свойства

1

Общее кратное двух и более чисел.

1

Наименьшее общее кратное двух чисел. Способы нахождения наименьшего общего кратного

1

Наименьшее общее кратное трех и более чисел

1

Контрольная работа №5 «Делимость натуральных чисел»

1

Использование четности и нечетности при решении задач.

1

Решение практических задач с применением признаков делимости.

1

Исторические сведения. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.

1

Решение логических задач с помощью графов

1

Глава 4. Обыкновенные дроби

75

Доля, часть, дробное число. Понятие дроби. Дробное число, как результат деления. Правильные и неправильные дроби.

1

Равенство дробей.

1

Основное свойство дроби. Сократимые и несократимые дроби

1

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.

1

Решение простейших задач на дроби

1

Задачи на дроби. Нахождение части от числа

1

Задачи на дроби. Нахождение числа по его части

1

Задачи на дроби. Нахождение измененного числа

1

Решение задач на дроби.

1

Приведение дробей к заданному знаменателю

1

Приведение дробей к общему знаменателю

1

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

1

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

1

Сравнение обыкновенных дробей.

1

Правильные и неправильные дроби.

1

Различные способы сравнения обыкновенных дробей

1

Сложение дробей с общим знаменателем

1

Сложение дробей с разными знаменателями

1

Решение текстовых задач на сложение дробей

1

Законы сложения. Переместительный закон

1

Сочетательный закон сложения

1

Решение текстовых задач с использованием законов сложения

1

Выполнение заданий на использование законов сложения

1

Вычитание дробей с общим знаменателем. Вычитание дроби из 1

1

Вычитание дробей с разными знаменателями

1

Решение уравнений

1

Решение текстовых задач на вычитание и сложение обыкновенных дробей

1

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

1

Умножение обыкновенных дробей

1

Умножение обыкновенных дробей на натуральное число

1

Взаимно обратные числа

1

Возведение в степень обыкновенной дроби

1

Законы умножения.

1

Распределительный закон умножения

1

Деление обыкновенных дробей

1

Деление обыкновенных дробей на натуральное число

1

Арифметические действия с дробными числами

1

Нахождение значения дробного числового выражения

1

Нахождение части целого и целого по его части.

1

Применение дробей при решении задач

1

Контрольная работа №7 «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

Задачи на совместную работу.

1

Зависимость между величинами: производительность, время, работа

1

Задачи по одновременному наполнению бассейна

1

Решение старинных задач на совместную работу

1

Задачи на совместную работу.

1

Понятие смешанной дроби (смешанного числа). Сравнение смешанных дробей

1

Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь

1

Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь

1

Сложение смешанной дроби и натурального числа

1

Сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями

1

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями

1

Вычитание смешанных дробей (дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого)

1

Вычитание смешанных дробей (дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого)

1

Вычитание смешанной дроби из натурального числа

1

Нахождение значений числовых выражений, имеющих более одного действия

1

Умножение смешанных дробей.

1

Деление смешанных дробей.

1

Применение распределительного закона умножения при работе со смешанными дробями

1

Вычисления на все арифметические действия

1

Арифметические действия с дробными числами

1

Контрольная работа №8 «Смешанные дроби»

1

Представление дробей на координатном луче. Первичное представление о множестве рациональных чисел.

1

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.

1

Решение практических задач с применением среднего арифметического.

1

Среднее арифметическое нескольких чисел.

1

Площадь прямоугольника.

1

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Решение задач практического содержания

1

Сложные задачи на движение по реке по течению и против течения

1

Сложные задачи на движение по реке и по озеру

1

Исторические сведения. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Решение занимательных задач

1

Занимательные и логические задачи

1

Решение логических задач методом обратного хода

1

Решение старинных задач

1

Повторение

20

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

1

Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

1

Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий

1

Нахождение значений дробных выражений

1

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости. Изображение основных геометрических фигур

1

Решение задач геометрического содержания

1

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге

1

Использование циркуля и транспортира при решении задач геометрического содержания.

1

Задачи на покупки. Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость

1

Решение задач на совместную работу

1

Решение задач на движение по суше в одном направлении

1

Решение задач на движение в противоположных направления.

1

Итоговая контрольная работа №9

1

Работа над ошибками, допущенными в итоговой контрольной работе

1

Единицы измерения длины, площади, времени, скорости

1

Решение задач на дроби. Нахождение части от числа

1

Решение задач на дроби. Нахождение числа по его части

1

Решение исследовательских задач

1

Решение задач на доказательство

1

Итоговое занятие. Обобщение учебного материала, изученного в 5 классе

1

Календарно-тематическое планирование 6 класс1

</<font face="Times New Roman, serif">Исторические сведения. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий

1

Занимательные и логические задачи на проценты.

1

Решение текстовых задач методом перебора вариантов

1

Применение принципа Дирихле при решении задач

1

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби

30

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

1

Преобразование обыкновенных дробей в конечные десятичные дроби

1

Бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби

1

Преобразование обыкновенных дробей в периодические десятичные дроби

1

Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

1

Непериодические десятичные дроби.

1

Иррациональные числа

1

Действительные числа

1

Все арифметические действия с действительными числами

1

Длина отрезка

1

Длина отрезка с недостатком. Длина отрезка с избытком

1

Длина окружности. Иррациональное число π

1

Площадь круга

1

Вычисление площадей составных фигур

1

Координатная ось. Изображение рациональных чисел на координатной оси

1

Выбор единичного отрезка для изображения рациональных чисел на координатной оси

1

Изображение на координатной оси числовых промежутков

1

Декартова система координат на плоскости. Абсцисса и ордината точки.

1

Нахождение координат точек, заданных на координатной плоскости

1

Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

1

Столбчатые диаграммы и графики

1

Извлечение информации из диаграмм и графиков

1

Изображение столбчатых диаграмм и графиков по заданным числовым данным

1

Контрольная работа №8 «Обыкновенные и десятичные дроби»

1

Задачи на составление фигур

1

Задачи на разрезание фигур

1

Исторические сведения. История возникновения действительных чисел

1

Занимательные задачи на проценты

1

Логические задачи на дроби

1

Задачи на доказательство

1

Повторение

16

Арифметические действия с целыми числами

1

Степень целого числа

1

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

Сокращение дробей

1

Нахождение значения дробного выражения

1

Арифметические действия с действительными числами

1

Решение уравнений с применением правила раскрытия скобок

1

Пропорции. Уравнения. Задачи на пропорциональность

1

Преобразование алгебраических выражений

1

Вычисление значения алгебраического выражения

1

Итоговая контрольная работа №9

1

Решение задач на проценты

1

Решение задач алгебраическим методом с использованием таблиц, схем, чертежей.

1

Решение задач геометрического содержания

1

Решение задач на доказательство

1

Итоговое занятие. Обобщение учебного материала, изученного в 5-6 классе

1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Фонд оценочных средств

1. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 5 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.

2. Чулков П. В. Математика: тематические тесты: 5 кл. /П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010.

3. Журавлев С.Г. Тесты по математике. 5 класс: к учебнику С.М. Никольского и др. «Математика. 5 класс»/С.Г. Журавлев, В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентковский. - М.: Издательство «Экзамен», 2013

4. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы: 6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.

5. Чулков П. В. Математика: тематические тесты: 6 кл. / П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010.

6. Журавлев С.Г. Тесты по математике. 6 класс: к учебнику С.М. Никольского и др. «Математика. 6 класс»/С.Г. Журавлев, В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентковский. - М.: Издательство «Экзамен», 2013

Нормы оценки знаний и умений по математике

Оценка устных ответов учащихсяесли он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

«3»

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала; имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

«2»

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работработа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

«4»

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

«3»

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

«2»

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Критерии ошибок

ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках,

а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

Негрубые ошибки

потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

Недочеты

нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Примечание:

1. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа, тест и устный опрос.

2. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.