Технологическая карта урока математики по теме 'Сложение рациональных чисел' (6 класс)

Комитет Администрации Змеиногорского района Алтайского края

по образованию и делам молодёжи

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Октябрьская

средняя общеобразовательная школа Змеиногорского района Алтайского края

Урок математики в 6 классе по теме:

«Сложение рациональных чисел»

Разработчик: Аверкина Наталья Васильевна

Учитель математики 1 квалификационной категории

п. Октябрьский 2014

Технологическая карта урока.

Тема урока: Сложение рациональных чисел

Класс: 6

ФИО учителя: Аверкина Наталья Васильевна

Наименование образовательного учреждения: МБОУ Октябрьская средняя общеобразовательная школа Змеиногорского района Алтайского края

Тип урока: изучение нового материала.

Дидактическая цель:

- образовательная: формирование умений и навыков работы с операциями сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками и разными знаками;

- воспитательная: воспитывать интерес к математике, применяя интересные задания, используя различные формы работы.

- развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно; развивать умение оценить свои силы, используя задания разного уровня сложности.

Ресурсы:

1. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ [Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2006.

2. Презентация «Сложение рациональных чисел»

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Интерактивная доска.

Формы работы:

Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Планируемый результат:

Личностные умения:

• проявлять интерес к изучению темы, интерес к учебной деятельности;

• стремление к приобретению новых знаний и умений;

• осознание собственных достижений при освоении темы; понимание причин успешности или неуспешности своей деятельности;

• уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные умения:

- Познавательные умения:

• Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного самостоятельно и с помощью учителя;

• Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

• Уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

• Уметь формулировать проблемы; самостоятельно и с помощью учителя создавать способы решения проблем;

• Уметь строить логическую цепочку рассуждений.

- Регулятивные умения:

• Уметь формулировать цель своей деятельности самостоятельно и с помощью учителя;

• Уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью;

• Уметь выбирать средства для достижения цели;

• Уметь составлять план решения проблемы;

• Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, и, при необходимости, исправлять ошибки;

• Уметь оценивать правильность выполнения действия;

• Уметь оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• Владеть навыками самоконтроля и самооценки своей деятельности.

- Коммуникативные умения:

• Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

• Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;

• Уметь формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками;

• Уметь сотрудничать в группе, использовать в общении правила вежливости; находить общее решение.

Предметные умения:

• Умение складывать рациональные числа с одинаковыми знаками.

• Умение складывать рациональные числа с разными знаками.

• Умение формулировать правила, алгоритмы сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками и разными знаками.

Этапы урока

Цель этапа

Время

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Планируемые результаты

УУД

Предметные умения

УУД

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить обучающихся в учебную деятельность;

2) определить тематические рамки урока: продолжить работать с рациональными числами

2 мин

Включаются в учебную деятельность.

Объясняют, какое слово может быть лишним.

Добро - это положительное, а все остальные слова - отрицательные.

Вспоминают, что умеют делать с рациональными числами и определяют следующий шаг своей деятельности.

С отрицательными числами, с рациональными числами

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Создает эмоциональный настрой на учебную деятельность

Добрый день!

Сели ровно, оглянулись.

Все друг другу улыбнулись

И в работу окунулись.

- Посмотрите, пожалуйста, на доску.

СЛАЙД 2

МОРОЗ ДОБРО РАСХОД

ДОЛГ ПРОИГРЫШ

- Какое слово может быть лишним? Почему?

- С какими числами мы познакомились недавно?

СЛАЙД 3

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

- Чему мы уже научились? (Отмечать числа на координатной прямой, находить модули чисел, сравнивать рациональные числа.)

- Как вы думаете, какой следующий шаг в изучении рациональных чисел мы должны сделать? (Научиться выполнять действия с рациональными числами.)

- Сегодня мы и начнём делать шаги в этом направлении.

Личностные:

Проявлять

интерес к изучению темы,

интерес к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

Цель этапа:

1)организовать актуализацию изученных способов действий, необходимых и достаточных для построения нового знания: понятие противоположных чисел, понятие модуля, нахождение значений выражений с модулями;

2)актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

4)зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти сумму рациональных чисел.

8 мин

Выполняют задания на понятие модуля; на нахождение выражений с модулями; на сравнение чисел.

6,6; 5; 1,8

-В порядке убывания. Результаты уменьшаются

-Да, верно.

-6,6; -5; -1,8

- В порядке возрастания.

-6,6 < -5; |-6,6| > |-5|; 1,8 > -3,4; |-1,8| <|-3,4|.

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Приводят примеры, придумывают ситуации на использование в практической жизни положительных и отрицательных чисел (температура, доход-расход, выигрыш-проигрыш).

(Температура сначала понизилась на _{а потом еще понизилась на ;}

_{Катя сначала проиграла 9 очков, а потом выиграла 4 очка.}

Составляют математические модели по условию задачи.

Находят сумму рациональных чисел с помощью практических ситуаций.

( + 8) + (- 10) = -2

(- 20) + (- 30) = -50

( + 5) + (- 2) = +3

(- 3) + (- 9) = - 12

- Все, что знали про положительные и отрицательные числа.

- Пробное задание, для того, чтобы мы поняли, что мы не знаем и что сегодня будет нового.

Выполняют пробное задание,

фиксируют затруднение в деятельности.

Организует актуализацию изученных способов действий, необходимых и достаточных для восприятия нового материала: понятие противоположных чисел, понятие модуля, нахождение значений выражений с модулями.

Фиксирует актуализированные способы действий в речи.

Организует актуализацию мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение.

-Заполните таблицу

СЛАЙД 4

a

-5,4

3,75

1,5

b

1,2

-1,25

-0,3

|a| +|b|

- Какую закономерность вы заметили? В каком порядке расположены числа?

- Верно ли утверждение, что модули противоположных чисел равны.

- Назовите противоположные числа каждому из полученных результатов

- В каком порядке они расположены?

2) Сравните. Что интересного вы заметили?

СЛАЙД 5

-6,6 * -5 -1,8 * -3,4

|- 6,6| * |-5| |-1,8| * |-3,4|

3) Придумайте ситуацию, математической моделью которой могут служить данные выражения:

СЛАЙД 6

(- 5) + (-2)

(- 9) + (+4)

4) Постройте математическую модель, описывающие данные изменения, и результат запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:

СЛАЙД 7

• Доход 8 руб. и расход 10 руб.

• Долг 20 руб. и долг 30 руб.

• Выигрыш 5 очков и проигрыш 2 очка

• Уменьшение температуры на и уменьшение на

Организует обобщение актуализированных знаний.

- Что мы сейчас повторили?

- Какое следующее задание мы, должны выполнить и с какой целью?

Пробное задание:

Найти сумму чисел и доказать свое решение:

СЛАЙД 8

(- 1,327) + (- )

(+ 4,7) + (- 9,2)

Мотивирует к выполнению пробного действия.

Организует самостоятельность выполнения пробного действия.

Организует фиксацию затруднения в деятельности, демонстрирующую недостаточность имеющихся знаний.

Уметь находить модуль числа; значение выражений с модулями;

Уметь сравнивать числа, модули чисел;

Уметь приводить примеры использования в практической жизни положительных и отрицательных чисел (температура, доход-расход, выигрыш-проигрыш и т.п.);

Уметь составлять математические модели по условию задачи;

Уметь находить сумму рациональных чисел, используя некоторые практические ситуации.

Познавательные:

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного самостоятельно и с помощью учителя.

Коммуникативные:

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

3.Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

2) организовать выявление и фиксацию причины затруднения - тех конкретных знаний и умений, которых недостает для выполнения задания

1 мин

Выясняют, в каком месте возникло затруднение, почему возникло

затруднение. Проговаривают причину затруднения.

- Найти сумму двух отрицательных чисел и сумму чисел с разными знаками.

- Мы не умеем складывать такие числа.

- Затруднение в том, чтобы доказать свое решение.

-Мы не знаем способа решения таких примеров, не знаем правила.

Организует выявление места и причины затруднения.

-Какое задание вы должны были выполнить?

- Кто не справился с заданием? Почему?

-А кто нашел сумму чисел? Где у вас возникло затруднение?

-Почему мы не можем доказать, какие результаты истинные, а какие ложные?

Личностные:

Проявлять интерес к

учебной деятельности.

Познавательные:

Уметь анализировать, обобщать, делать выводы;

Уметь формулировать проблему.

Коммуникативные:

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

4.Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности;

2) определить цель и тему урока;

3) определить шаги, которые необходимо выполнить для реализации поставленной цели.

3 мин

Фиксируют отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности.

- Предыдущее задание мы могли выполнить, используя различные практические ситуации, методом «доходов» и «расходов», с помощью выигрыша и проигрыша, с помощью изменения температур.

-Нет.

- Правило, алгоритм.

Цель урока:

- Вывести правила, алгоритмы сложения рациональных чисел.

Тема урока: «Сложение рациональных чисел»

- Какие-то практические ситуации: «доход»-«расход», «выигрыш»-«проигрыш».

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.

Организует коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности;

Организует составление совместного плана действий.

-Чем это задание отличается от предыдущего?

- Всегда ли удобно выполнять задание, используя какие-то практические ситуации?

-Что надо знать, чтобы уметь решать такие примеры?

-Какую цель мы поставим перед собой?

Помогает сформулировать цель и тему урока.

Уточняет цель и тему урока.

СЛАЙД 9

Цель урока:

Найти способ, который позволит находить сумму рациональных чисел, вывести правила, алгоритмы сложения рациональных чисел.

- Сформулируйте тему урока.

СЛАЙД 9

- Что нам может помочь при нахождении суммы рациональных чисел?

- Выполним № 978 и № 981

Составим план действия:

1. Найти результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию.

2. Подумать, что общего в примерах каждого столбика.

3.Подумать, что интересного получилось в результате?

3. Сделать вывод.

4. Сформулировать правило.

Регулятивные:

Уметь определять и формулировать цель своей деятельности самостоятельно и с помощью учителя;

Уметь выбирать средства для достижения цели;

Уметь составлять план решения проблемы.

Коммуникативные:

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

Личностные:

Проявлять интерес к учебной деятельности;

Стремление к приобретению новых знаний и умений.

5.Реализация построенного проекта

«Открытие» нового знания.

Цель этапа:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) зафиксировать новый способ действия в речи и в знаках (алгоритмы сложения рациональных чисел);

3) зафиксировать преодоление затруднения.

15 мин

Выполняют в группах составленный план действий.

Выполняют задания, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию.

Высказывают свои предположения в группе. Формулируют гипотезы. Объясняют свой выбор.

Сравнивают, анализируют, делают выводы, формулируют правила.

Осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Осуществляют проверку выполнения заданий.

- Да, умеем.

Примеры на сложение чисел с одинаковыми знаками.

При сложении отрицательных чисел получили отрицательное число.

Да, если вместо знака «-» поставить знак «+».

Примеры на сложение чисел с разными знаками.

В результате в одних примерах получилось отрицательное в других положительное число.

Модуль отрицательного числа больше, то ответ отрицательный. Модуль положительного числа больше, то ответ положительный.

Нужно вычесть модули и поставить знак числа с большим модулем.

Выполняют вычисления.

Ребята закрывают глаза и расслабляются.

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом.

Организует коммуникативное взаимодействие для открытия новых знаний.

Организует учебное исследование.

Организует работу в группах.

Работа в группах

1,2 группы - 1 столбик № 978

3,4 группы - 1 столбик № 981

Консультирует, помогает в оформлении.

- Что общего во всех примерах первого столбика?

Обеспечивает контроль выполнения заданий.

Организует проверку выполнения заданий.

Организует фиксацию нового способа действия в речи и в знаках.

Проверка результатов

Одна из групп объясняет свое решение. Другие дополняют, уточняют.

- Мы умеем находить сумму положительных чисел?

Что общего во всех примерах 1 столбика № 978?

СЛАЙД 10

- Что интересного получили в результате?

- Как сложить два отрицательных числа?

СЛАЙД 11

Алгоритм сложения отрицательных чисел

• -Найти сумму модулей слагаемых.

• В результате поставить знак «-».

- Можно этот алгоритм использовать для сложения положительных чисел?

- Для того, чтобы не записывать два алгоритма, сформулируйте алгоритм для сложения чисел с одинаковыми знаками.

СЛАЙД 12

Алгоритм сложения чисел с одинаковыми знаками

• Найти сумму модулей слагаемых.

• В результате поставить общий знак

-Что общего во всех примерах 1столбика № 981?

СЛАЙД13

- Что интересного получили в результате?

Почему?

-Каким образом можно получить результат?

- Следовательно, чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно . . .

СЛАЙД 14

Алгоритм сложения чисел с разными знаками

• Из числа с большим модулем вычесть число с меньшим модулем.

• В результате поставить знак числа с большим модулем.

Пользуясь полученными правилами, найдите сумму:

СЛАЙД 15

(- 1,327) + (-3 )

(+ 4,7) + (- 9,2)

Организует выполнение детьми физ-минутки.

СЛАЙД 16

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положить на колени, ноги слегка расставить.

Все умеют танцевать, прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая - очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье, исчезает напряжение…

И становится понятно - расслабление приятно!

Уметь формулировать правила, алгоритмы сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками.

Уметь формулировать правила, алгоритмы сложения рациональных чисел с разными знаками.

Регулятивные:

Уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью;

Уметь работать по коллективно составленному плану;

Уметь оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, и, при необходимости, исправлять ошибки.

Познавательные: Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

Уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

Коммуникативные:

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;

Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками;

Уметь обосновывать своё мнение;

использовать в общении правила вежливости; строить понятные для партнёра высказывания, сотрудничать в группе, находить общее решение.

Личностные:

Стремление к приобретению новых знаний и умений;

Осознание ответственности за общее дело.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель этапа:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении примеров с их проговариванием во внешней речи.

5 мин

Выполняют задания.

Проговаривают, как рассуждают.

Обосновывают решение.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

№ 999 выполняют в тетрадях, комментируя с места.

Уметь складывать

рациональные числа с одинаковыми знаками.

Уметь складывать

рациональные числа с разными знаками.

Коммуникативные:

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;

Познавательные: Уметь строить логическую цепочку рассуждений.

Регулятивные:

Уметь осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Цель этапа:

1) организовать самостоятельное выполнение учениками типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия по результатам выполнения самостоятельной работы.

5 мин

Проговаривают название следующего этапа учебной деятельности.

- Выполнить самостоятельную работу.

Выполняют самостоятельную работу.

Меняются тетрадями.

Выполняют взаимопроверку по эталону.

а) а + в + (-3)= -1,7+ 0,7 + (-3)= -4;

в) а + в + (-3)= -1,75 + (-1,5) + (-3) = -6,25.

При необходимости исправляют ошибки.

Анализируют и объясняют причины ошибок.

Организует уточнение следующего этапа учебной деятельности.

Организует выполнение обучающимися самостоятельной работы на новое знание.

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднения.

- Какой следующий этап нашего урока? Что надо сделать, чтобы убедиться, как вы поняли, как пользоваться новыми алгоритмом и правилом?

СЛАЙД 18

Самостоятельная работа

1. Найдите значение выражения:

а + в + (-3),

а) если а = - 1,7; в = 0,7 ; б) если а = -1,75; в = - 1,5.

Взаимопроверка по эталону.

СЛАЙД 19

2. Вычислить, ответы примеров записать карандашом в тетрадях. Расположить их в порядке убывания. Если вычисления выполнены верно, то получится слово - название самого высокого в мире вулкана.

Самопроверка по эталону.

СЛАЙДЫ 20

(-3) + (+11) = +8 (+1,2) + (-0,8) = +0,4

(- 0,1) + (-0,02) = -0,12

(-9) + (-6) = -15 (+0,7) + (-2) = -1,3

(- ) + (+ 0,25) = -0,5

(+8) +(-10) = -2 (-0,4) + (-0,6) = -1

(- 2,08) + 0 = - 2,08

(-5) + (-7) = -12 (-0,2) + (+5) = + 4,8

(- ) + (+ 0,5) = 0

СЛАЙД 21

8; 4,8; 0,4; 0; - 0,12; - 0,5; - 1; - 1,3 ; - 2; - 2,08; - 12; - 15 .

Л Ь Ю Л Ь Я Й Л Ь Я К А

- У кого вызвало затруднение примеры на нахождение суммы двух отрицательных чисел?

- Почему возникли затруднения? В чем были ошибки?

- У кого вызвало затруднение примеры на нахождение суммы чисел с разными знаками?

- Почему возникли затруднения? В чем были ошибки?

- У кого вызвало затруднение расставить числа в порядке убывания? Где были допущены ошибки?

Уметь складывать

рациональные числа с одинаковыми знаками и разными знаками.

Регулятивные:

Уметь оценивать правильность выполнения действия;

выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; владеть навыками самоконтроля своей деятельности.

Познавательные:

Уметь анализировать, сравнивать.

Личностные:

Осознание собственных достижений при освоении темы;

понимание причин успешности или неуспешности своей деятельности.

8.Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным.

3 мин

Тренируют навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом..

Выполняют задания на нахождение неизвестных слагаемых в сумме. Работают в тетрадях, два учащихся по очереди у доски с комментарием решения.

Организует выполнение обучающимися заданий на использование нового содержания совместно с ранее изученным.

№ 1010. Подбери число так, чтобы получилось верное равенство:

а) -4,5 +…= -3,5; б) … + 3 = - 2,9; в) - 13,1 + … = - 13,1; в) -3,1 + … = -1,1; д)… + (-4,9) = -1,9; е) 0,48 + …= 0.

Уметь находить неизвестные слагаемые в сумме.

Коммуникативные:

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины.

Познавательные:

Уметь анализировать, сравнивать, делать выводы.

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности;

3) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения на уроке как направления будущей учебной деятельности.

3 мин

Формулируют итоги своей работы на уроке.

Заполняют карточку рефлексии. Анализируют, как они усвоили новое знание, что получилось, что не получилось и почему.

Осуществляют самоанализ, самооценку своей деятельности на уроке.

Записывают домашнее задание.

Акцентирует внимание на конечных результатах, учебной деятельности обучающихся на уроке, организует коммуникативное взаимодействие для анализа своей деятельности.

Оценивает работы обучающихся, дает комментарии.

СЛАЙД 22

Рефлексия деятельности

1. Я научился применять правила сложения рациональных чисел при решении примеров.

2. Я знаю, как применять правила, но при

решении примеров допускал ошибки.

3. Данная тема не вызвала у меня затруднений.

Да, нет

4. Я понял, как складывать числа с

одинаковыми знаками.

5. Я понял, как складывать числа с

разными знаками.

СЛАЙД 23

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: придумать сказку на сложение рациональных чисел; № 980; №1009

Дает комментарии к домашнему заданию.

- Какие «открытия» мы совершили сегодня на уроке?

- Что использовали для «открытия» нового знания?

- Мы достигли поставленной цели?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Урок окончен!

Личностные:

осознание собственных достижений при освоении темы;

уметь проводить самооценку результатов своей деятельности;

понимание причин успешности или неуспешности своей деятельности.

Регулятивные:

Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью.

Коммуникативные:

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.