Внеурочное занятие по математике третьего не дано

Внеурочное занятие спецкурса «Логика и математика»

6класс

Тема: Закон исключённого третьего I.Ознакомление с теоретическим материалом

Учитель: Когда люди о чем-то спорят, одни из них считают некоторое утверждение истинным, а другие - ложным. Так, в течение многих веков ученые спорили о том, истинно или ложно утверждение "Солнце вращается вокруг Земли". Еще несколько веков назад все были уверены, что это утверждение истинно, притом совершенно очевидно ("видно очами"). И потребовалось не одно столетие, чтобы доказать гипотезу Николая Коперника (1473 - 1543), отрицающую это, казалось бы, "очевидное" утверждение. Вообще, при споре двух людей один из них утверждает, что некоторое высказывание истинно, а другой отрицает это мнение, он имеет противоположное мнение. И в жизненных ситуациях, и в математике с отрицаниями приходится сталкиваться на каждом шагу, поэтому очень важно научиться правильно формулировать отрицание для любого заданного предложения. В принципе, это несложно: для этого достаточно в начале данного высказывания приписать слова "Неверно, что". Например, отрицание предложения "У Кати есть брат" можно сформулировать как "Неверно, что у Кати есть брат", но, конечно, в обычной речи говорят "У Кати нет брата". Итак, для формулировки отрицания действуют как бы в два приема: сначала мысленно присоединяют к предложению слова "Неверно, что", а затем "обрабатывают" полученное отрицание так, чтобы оно хорошо звучало на русском языке, - можно сказать, переводят его с русского "математического" языка на русский литературный. Главное состоит в том, что если данное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот - если данное высказывание ложно, то его отрицание истинно. Другими словами, одно из двух высказываний - либо данное утверждение, либо его отрицание - обязательно истинно. Этот факт представляет собой закон логики, и он имеет специальное название - закон исключенного третьего: истинно либо само утверждение, либо его отрицание (имеются две возможности). И поэтому закон исключенного третьего часто произносится по-латыни: tertlum поп datur(тэрциум нон датур - "третьего не дано"). Разумеется, утверждение и его отрицание не могут быть истинными оба одновременно - отрицание как раз и говорит о том, что данное утверждение неверно, то есть утверждение и его отрицание противоречат друг другу. Поэтому, если в результате рассуждения мы получили, что истинны и утверждение, и его отрицание, то мы получили противоречие, и, значит, в рассуждении допущена ошибка. В математике часто приходится строить отрицание общих высказываний и высказываний о существовании. При этом формулировка отрицания должна быть не только грамотной с точки зрения русского языка, но и удобной для дальнейшего использования в рассуждении.

II. Первичное освоение теоретического материала.

1. Викторина

Учитель: предлагаю вам небольшую викторину. На подготовку ответа даётся 20 секунд.

Построй отрицания высказываний с помощью слов «Неверно, что», а затем перефразируй их в более простой форме:

1. Луна - спутник Земли. (Неверно, что Луна - спутник Земли. Луна не спутник Земли).

2. В лесу растут мухоморы. (Неверно, что в лесу растут мухоморы. В лесу не растут мухоморы).

3. Арбуз - это овощ или фрукт. (Неверно, что арбуз - это овощ или фрукт. Арбуз и не овощ, и не фрукт).

4. В буфет не привезли ни булочек, ни коржиков. (Неверно, что в буфет не привезли ни булочек, ни коржиков. В буфет привезли и булочки и коржики).

5. В Москве-реке водятся крокодилы. (Неверно, что в Москве-реке водятся крокодилы. В Москве-реке не водятся крокодилы).

2.Докажи, что высказывание является ложным и построй его отрицание.

1. Число 0 является натуральным. (Натуральные числа - это 1, 2, 3, 4, … Число 0 не является натуральным.)

2. Число 1 - простое. (Простые числа делятся только сами на себя и на единицу. Число 1 не является простым).

3. Между числами 2 и 3 нет других чисел. (Неверно, что между числами 2 и 3 нет других чисел. Например, 5/2).

4. Число 53 535 353 делится на 3 или на 5. (На 3 это число не делится, т.к. сумма цифр равна 32 и на 5 оно делится, т.к. не заканчивается ни на 0, ни на 5. Число 53 535 353 не делится ни на 3 ни на 5).

5. Неправильная дробь меньше единицы. (Неверно, что неправильная дробь меньше единицы. Например, 3/2).

3. Найди ложные общие высказывания и построй к каждому из них отрицание.

1. Все птицы умеют плавать. (Существуют птицы, которые не умеют плавать).

2. У телеги всегда четыре колеса. (Существуют телеги, у которых не четыре колеса).

3. Петя сидит за одной партой с Сашей.

4. Брат всегда старше сестры. (Некоторые братья младше своих сестер).

5. Любая медаль имеет две стороны.

6. Некоторые милиционеры - женщины.

7. В пятницу шел сильный снег.

8. Иногда собаки дружат с кошками.

9. Нет попугаев, которые не умеют говорить. (Существуют попугаи, не умеющие говорить).

10. Любые часы всегда спешат. (Существуют часы, которые не спешат).

III. Решение логических задач

Учитель: Ребята, предлагаю рассмотреть применение закона исключенного третьего при решении логических задач.

Учитель: Ребята, попробуйте решить следующую логическую задачу, опираясь на закон исключенного третьего, в командах.

Задача 1: Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1. Коля - ни первое, ни четвёртое;

2. Боря занял второе место;

3. Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

(Боря - 2 место, Коля - ни 1, ни 4, значит, Коля занял 3 место, Вова не последний значит, он занял 1 место, Юра - 4 место.)

Задача 2: Для Миши, Пети и Васи испекли три пирога: с яблоками, с капустой и с мясом. Вася не любит пироги с капустой, а Петя не любит пироги с мясом и не ест с капустой. Какой пирог съел каждый из мальчиков? (Петя - с яблоками, Вася - с мясом, Миша - с капустой).

IV. Подведение итогов

Учитель: Ребята, наше занятие подошло к концу. Расскажите, пожалуйста, что вы узнали и чему научились сегодня на занятии?

Дети: узнали закон « Исключенного третьего», научились использовать его при решении логических задач.

Учитель предлагает высказать свое мнение о занятии, закончив следующие предложения

1. Сегодня для меня новым было …

2. Больше всего мне понравилось …

Определяется команда - победитель, набравшая больше баллов.