Учителю
Конспекты уроков по темам 1 курса профессиональных учебных заведений

Конспекты уроков по темам 1 курса профессиональных учебных заведений

Автор публикации: Сколяр Ю.А.

Дата публикации: 02.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

«КОЛЛЕДЖ ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВА и СЕРВИСА № 38»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

общеобразовательной учебной дисциплины

«математика: алгебра и начала математического анализа» код, профессия/специальность

35.02.15 Кинология

Москва

2015 год

Одобрена

Предметной (цикловой)

комиссией цикла

___________________

Протокол № ___

от _________________

Председатель предметной

(цикловой) комиссии

___________________

Пересыпкина Е.В.

Разработана на основе Рекомендаций Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259 «По организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии/специальности среднего профессионального образования»

по дисциплине «математика: алгебра и начала математического анализа», примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «математика:алгебра и начала математического анализа»

автор Башмаков М.И. для ПОО, «Рекомендовано (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования»

35.02.15 Кинология

код, наименование профессии/специальности

Заместитель директора по ООД

___________________/Т.В.Петракова/

подпись ФИО

Программа разработана:_преподаватель Сколяр Ю.А. ФИО, должность, ученая степень, звание

Рецензент (внешний): ____________________________________________

ФИО, ученая степень, звание, должность, наименование ПОО

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Пояснительная записка рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины

1.1.

Область применения программы

1.2.

Место дисциплины в структуре ОПОП ФГОС СПО

1.3.

Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины

1.4.

Профильная составляющая (направленность) освоения программы общеобразовательной дисциплины

1.5.

Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины (из учебного плана)

1.6.

Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с Примерной программой по общеобразовательной дисциплине

Структура и содержание общеобразовательной учебной дисциплины

2.1.

Объем (в часах) общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2.

Тематический план и содержание учебной дисциплины

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины

3.1.

Требования к материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины

3.2.

Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам

3.3.

Информационно-коммуникационное обеспечение освоения программы

Перечень разрешенных/ рекомендованных учебных изданий (в соответствии с ежегодными приказами Минобрнауки России) Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины

1. Пояснительная записка рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины «математика: алгебра и начала математического анализа» ________________________

наименование дисциплины

1.1. Область применения программы: реализация среднего общего образования в пределах ОПОП ФГОС по специальности 35.02.15 Кинология в соответствии c Рекомендациями Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259 по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС среднего общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 года, и ФГОС получаемой специальности 35.02.15 Кинология среднего профессионального образования, примерной программой по «математика: алгебра и начала математического анализа», с учетом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования.

1.2. Место дисциплины в структуре ОПОП ФГОС СПО:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь-

ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на

базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ). В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Изучение дисциплины направлено на формирование общих компетенций (ОК 1-9) согласно ФГОС по специальности, и общеучебных компетенций: информационной, коммуникативной, самоорганизации, самообучения.

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6

Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

_____________________

Указать принадлежность дисциплины к группе общеобразовательных дисциплин среднего общего образования; указать, на формирование каких общих компетенций направлена (в соответствии с разделом V «Требования к результатам освоения ОПОП ФГОС и разделом VI «Структура основной профессиональной образовательной программы» (таблица)).

1.3. Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины: Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественнонаучного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной. В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень

подготовки студентов по предмету.

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

Краткое описание назначения учебной дисциплины (из примерной программы); связь с другими общеобразовательными и профессиональными дисциплинами учебного плана (из ФГОС СПО по профессии/специальности и учебного плана по этой профессии/специальности).

1.3.1. Требования к личностным результатам освоения учебной дисциплины:

сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей;

развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному

образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

1.3.2. Требования к метапредметным результатам освоения учебной дисциплины:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

1.3.3. Требования к предметным результатам освоения учебной дисциплины:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.3.4. В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть общеучебными компетенциями по 4 блокам:

самоорганизация: умение ставить цели, планировать свою работу, знать и рационально использовать свои личностные ресурсы;
самообучение: стремление к самостоятельному получению нужной информации и расширению кругозора, умение самостоятельно получать знания, готовность самосовершенствоваться;
информационный блок: умение искать, анализировать, преобразовывать и применять полученную информацию для решения поставленной задачи (проблемы); умение использовать для самостоятельного получения знаний современные информационные технологии;
коммуникативный блок: умение работать в коллективе, общаться со сверстниками, учителями/преподавателями, грамотно выражать свои мысли, уметь обоснованно доказывать свою точку зрения и т.п.

1.4. Профильная составляющая (направленность) освоения программы общеобразовательной дисциплины:_____________________________

Раскрыть, каким образом осуществляется профильное изучение дисциплины (частичное перераспределение учебных часов в зависимости от важности раздела/темы для данной профессии/специальности, отбор дидактических единиц, использование потенциала межпредметных связей, отражение профильной составляющей в организации самостоятельной работы обучающихся и т.п.).

1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины, в том числе (из учебного плана):

максимальная учебная нагрузка - 351часов;

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 234 часа;

самостоятельная (внеаудиторная) работа - 142 часа.

1.6. Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с Примерной программой по общеобразовательной дисциплине «математика»

В данной рабочей программе темы «Комбинаторика» и «Элементы теории вероятностей и математической статистики» объединены в одну тему с целью лучшего понимания и целостного изучения, так как данные темы тесно связаны друг с другом и относятся к «Стохастической» содержательной линии.

Тема «Функции, их свойства и графики» изучается перед темой «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», так как знания свойств тригонометрических функций необходимы при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

2. Структура и содержание общеобразовательной учебной дисциплины

2.1. Объем (в часах) общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего):

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

контрольные работы

234

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

для овладения знаниями
для закрепления и систематизации знаний
для формирования умений
подготовка сообщений, докладов

117

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Алгебра

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

Тема 1. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Целые, рациональные и действительные числа.

Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности. Действия с приближенными значениями. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде.

Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Действия над комплексными числами.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Выполнение расчетного задания по предложенному алгоритму с использованием карточек-инструкций.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Показательная функция и ее свойства. Основные приемы решения показательных уравнений и их систем. Равносильность систем уравнений, неравенств и их систем. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств.

Логарифмическая функция и ее свойства. Основные приёмы решения логарифмических уравнений и их систем. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств.

Практические занятия

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Выполнение заданий на преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем , корни n-ой степени, логарифмы из материалов ЕГЭ.

Решение показательных уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ.

Построение графиков показательной и логарифмической функций, сравнение их свойств.

Решение логарифмических уравнение и неравенств из материалов ЕГЭ.

Геометрия

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Подготовить сообщение по теме «Краткий экскурс в историю геометрии».

Составление справочных таблиц для систематизации и запоминания основных определений, признаков, свойств.

Тема 4. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

Декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное

уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение вектора в пространстве.

Решение задач по теме «Использование векторов в геометрии и физике».

Тема 5. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Преобразование тригонометрических выражений из материалов ЕГЭ.

Обязательная контрольная работа (рубежная)

Тема 6. Функции, их свойства и графики Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений функции; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Степенные, показательные, логарифмические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции их свойства и графики.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Нахождение области определения предложенных функций.

Определение свойств функций по графику; по известным свойствам построение графиков функций.

Геометрия

Тема 7. Многогранники

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение сечений предложенных многогранников.

Построение развертки геометрических тел и изготовление по ним моделей геометрических тел.

Тема 8. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар, сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение осевых сечений и сечений параллельных основанию конуса, цилиндра

Тема 9. Начала математического анализа

Содержание учебного материала

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Нахождение производных заданных функций.

Доклад по теме «Геометрический и физический смысл производной».

Решение задач по теме «Экстремальные значения геометрических величин»..

Тема 10. Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Доклад на тему «Роль И. Ньютона и К. Лейбница в создании дифференциального исчисления»

Решение задач по теме «Вычисление площадей и объемов».

Геометрия

Тема 11. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

Объём и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношение площадей .поверхностей и объемов подобных тел.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач на нахождение объемов геометрических тел.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 12. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Тема 12.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше-

ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона

и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач по теме «Оценка числа возможных вариантов».

Тема 12.2. Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Задачи на построение функции распределения случайных величин. Вычисление её характеристик

Тема 12.3. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Практические занятия

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме

вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число-

вых данных. Прикладные задачи.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение выборки, эмпирической функции. Нахождение статистических характеристик

Тема 13. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз-

вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри-

ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера-

венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Основные приемы решений иррациональных неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера-

венств.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач на составление уравнений из материалов ЕГЭ.

Всего:

351

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1.

Тема 1.1.

Содержание учебного материала

………(дидактические единицы)

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольные работы

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Тема 1.2.

Содержание учебного материала

………(дидактические единицы)

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольные работы

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Раздел 2.

Тема 2.1.

Содержание учебного материала

………(дидактические единицы)

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольные работы

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

…..

Всего:

*(должно соответствовать указанному количеству часов в пункте 1.5.

Внутри каждого раздела указываются соответствующие темы. По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименование лабораторных работ и практических занятий, контрольных работ, а также виды, формы и тематика самостоятельных работ обучающихся. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3 (отмечено *). Уровень освоения проставляется напротив дидактических единиц в столбце 4 (отмечено **).

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции, методическим рекомендациям или под руководством преподавателя);

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных, ситуационных заданий).

3. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика»

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

математики

Оборудование учебного кабинета: __________________________________

Технические средства обучения: ________________________________

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории:

__________________________________________________________________

Приводится перечень средств обучения, включая тренажеры, модели, макеты, оборудование, технические средства, в т. ч. аудиовизуальные, компьютерные и телекоммуникационные и т. п. (количество не указывается).

3.2.Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам.

3.3. Информационно-коммуникационное обеспечение освоения программы

Перечень разрешенных/ рекомендованных учебных изданий на 2015-2016 уч. г. (Приказ Минобрнауки России от 31.03. 2014 года № 253 с изменениями 08.06.2015 г. № 576) , Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники: _______________________________________________

Дополнительные источники: _________________________________________

После каждого наименования печатного издания обязательно указываются издательство и год издания (в соответствии с ГОСТом). При составлении учитывается наличие результатов экспертизы учебных изданий в соответствии с порядком, установленным Минобрнауки РФ.

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения «входного» контроля знаний, текущего контроля знаний, промежуточной аттестации и/или итоговой аттестации по учебной дисциплине (в соответствии с КТП и ФОС). Перечислить все виды контроля и их количество.

Примечание: в КТП должны быть предусмотрены:

контрольные и проверочные работы, практические и лабораторные работы (при необходимости), тестирования, выполнение работы в рамках индивидуального проекта (как части, касающейся данной дисциплины)

⇧

⇩

скачать материал