Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 41-задание)

41-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= - = - + = - =

= = = - 3n;

2. Deňlemäni çözüň:

= 0; cosx) = 0;

1) ; = 0; x = + k ; 2) + cosx = 0; │ ;

sinx + cosx = 0; sin( x + ) = 0; x + = k; x = - + k, k€Z.

3. Deňsizligiň iň uly bitin çözüwini tapyň:

; ; => (x-7)(x+7) < 0;

x€)-7; 7); Jogaby: x= 6;

4. Ýolagçy 6 km ýoly kesgitli wagtda geçmelidi. Emma ol ýola 30 minut eglenip çykdy, şonuň üçin hem ol barmaly ýerine wagtynda ýetmek üçin tizligini 1 km/sag artdyrmaly boldy. Ýolagçy nähili tizlik bilen ýöredi?

-0,5V + t - 0,5 =0; t =0,6 + 0,5V; 0,5V²+0,5V=6;

V² + V - 12 = 0; V = 3 => t = 2; V +1 = 4 (km/sag) Jogaby: 4 (km/sag)

5. Funksiýanyň grafigini guruň we bahalar ýaýlasyny görkeziň:

= ) - 1 = ) + - 1=

= ;

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

y = ; bellik: 1-3x = t; - 3dx = dt;

dx = - = - +C = - + C;

M(0; ); = - + C; => C = ; F(x) = - + ;

7. Dogry üçburçly prizmanyň aşaky esasynyň merkezinden ýokarky esasynyň depelerine çenli bolan uzaklyk m deň. Beýikliginiň haýsy bahasynda şeýle prizma iň uly göwrüme eýe bolar?

C₁

B₁

A₁

H

B

A

a

C

Goý esasy a bolan deňtaraply bo;an - k bolsun.

OB= · · =

· a = ;

OB² + H² = 3;

+ H² = 3; => a² - 3(3-H²);

V = a² H = ( 3- 3H²) H =

= ( 3H- 3H³);

Vˊ_H = (3 - 3H²) => H = ± 1 ;

Jogaby; H =1 m.

41-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = = =m;

2. Deňlemäni çözüň:

7;

7 = 7; sinx(+sinx)=0;

1) sinx = 0; x = k k€Z; 2) +sinx=0; │·

cosx + sinx =0; sin cosx + sinxcos = 0; sin( +x ) =0; x= - + k ;

3.Deňsizligiň iň uly bitin çözüwini tapyň:

() > 0; bellik: = t ; t² + 3t - 4 < 0;

(t-1)(t+4)< 0; t = 1; t = - 4; t€(- 4;1); >0 => 0<<1=> max x = -1;

4. Ýük otlusy ýolda 18 minut saklandy, soňra tizligini 10 km/sag artdyryp ýitiren wagtynyň öwezini galan 60 km aralykda doldy. Otlynyň ilkibaşdaky tizligini tapyň.

18 min = 18·sag = 0,3 sag.

=>

100· - 3V = 30; 6000 - 3V² - 30V = 0; V² + 10V- 2000 = 0;

D=100+8000=8100; V₁ = = = 40; V₂ = -50<0; Jogaby: 40 km/sag

5. Funksiýanyň grafigini guruň we bahalar ýaýlasyny görkeziň:

= )- 1 = ;

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýasyny tapyň.

y = ; bellik: 1+2x = t; 2dx = dt;

dx = = +C = + C;

M(4;5); = 5; => 5= +C; => C=2; F(x) = + ;

B

C

A

H

y

O

4

4

x

y

4

7. R=4 sm radiusly töweregiň üstünde A nokat berlipdir. ABC üçburçlugyň iň uly meýdany bolar ýaly edip, A nokatda geçirilen galtaşýan çyzyga parallel bolan BC hordany nädip geçirmeli?

S = (4+x)·2y = (4+x)·y; x² + y² = 16;

y=

S = (4+x)· ;

Sˊ_x = - =

= = ;

Sˊ_x = 0; x² + 2x - 8 = 0;

(x-20(x+4) = 0; x = 2;

Dik, A nokatdan geçýän diametriň üçtünde 6 birlik ölçegi bolan kesimi gurýarys (AH keçim) AH BC (kesim) horda.