Урок-сказка по теме Пропорция

Проблемный урок математики.

Сказка «Об отношениях отношений»

по теме «Пропорции».

УМК «Гармония», 6 класс

Автор учебника: Н.Б.Истомина. Тема: Пропорции

Тип урока: изучение нового материала.

ЦЕЛЬ: сформировать первое представление о математическом понятии «пропорция» и «основное свойство пропорции».

ЗАДАЧИ:

- создать дидактические условия для повторения по теме «отношение» и усвоения основного свойства пропорции;

- развивать познавательный интерес, умение сравнивать и делать выводы;

- воспитывать положительное отношение к предмету, чувство гармонии и красоты.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.

Методы: проблемный, исследовательский, наглядные, практические.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Материалы и оборудование:

• Учебник математики;

• Рабочая тетрадь;

• Карточки с заданиями для каждой пары;

• Презентация к уроку;

• Проект «Красота пропорции»;

• Листы с заданием;

• Мультимедийная техника.

Педагогические технологии:

-личностно-ориентированного обучения;

- проблемное обучение;

- Педагогика сотрудничества (учебный диалог, дискуссия);

- ИКТ - технология (презентация);

- метод проектов (проект «Красота пропорции»)

Здоровьесберегающие технологии.

1. Оргмомент.

В некотором царстве математическом государстве жило-было Отношение. И хотя оно было составлено из двух чисел, чувствовало себя очень одиноко и мечтало найти друга. А в другом царстве жило другое Отношение, которое хотя и было составлено из двух других чисел, но тоже было грустным и одиноким.

И решили они отправиться искать друзей.

2. Шли они долго дремучими лесами Деления…

Повторение.

В республике Марий Эл 476 рек и 200 озер. Что показывают отношения:

476 : 200

200 : 476

476 : 676

200 : 676

Задания из материалов ГИА.

1. Отношение равно . Найти обратное отношение.

2. Масса конфет 3 кг, а масса печенья 600г. Найти отношение массы печенья к массе конфет.

3. Масса печенья 12 кг, а масса упаковки 400г.Найти отношение массы печенья к массе упаковки.

4. Отрезок длиной 80 см разделили на два отрезка в отношении 5 : 3. Найдите длину большего отрезка.

3. Переправлялись через глубокие реки Частного…

Работа в парах.

Представь данное число в виде суммы двух слагаемых, если известно их отношение.23 : 37

23 : 37

46 +74

92 + 148

184 +296

Заполни таблицу.Периметр

прямоугольника

Отношение сторон

прямоугольника

Площадь прямоугольника

(вычисления)

30 см

4 : 11

Периметр

прямоугольника

Отношение сторон

прямоугольника

Площадь прямоугольника

(вычисления)

30 см

4 : 11

4 * 11=44 см²

И вот наконец по дороге Равенства…

4. ЗАДАЧА.

№256. Возраст сына относится к возрасту отца как 5 : 12. Сколько лет отцу, если он старше сына на 21 год? Во сколько раз отец старше сына?

5. № 292. Выбери два отношения, из которых можно составить верное равенство. Запиши это равенство.

1,5 : 2; 3 : 6 4,5 : 8; 6 : 8; 15 : 10.

Объясни, как рассуждали Миша и Маша, если выполняя задание, они сделали такие записи:

МИША.

МАША

1. ,5 : 2 = 0,75

2. 3 : 6 = 0,5

3. 4,5 : 8 = 0,0,5625

4. 6 : 8 = 0,75

5. 15 : 10 = 1,5

1) =

2)

3) ==

4) =

5)

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Пришли в долину Пропорций.

С помощью букв пропорцию можно записать:

или а : b = с : d

И прочитать: «а так относится к b как с относится к d» или « отношение а к b равно отношению c к d».

Числа а и d называют крайними членами пропорции, числа b и c называют средними членами пропорции.

а : b = с : d

И хотя там было много отношений, они сразу узнали друг друга, потому что эти Отношения были равны. Они решили составить пропорцию.

И тогда числа, из которых они были составлены, сразу получили названия крайних членов пропорции и средних членов пропорции.

6. Прочитайте пропорции разными способами

и назовите крайние и средние члены пропорции

5:10=7:14

18:3=30:5

7. ФИЗКУЛЬМИНУТКА

8. Решение примеров

№ 293 (а -е)

№ 295 (а - е). Вычисли произведение крайних и средних членов в каждой пропорции:

а) 15 : 10 = 3 : 2

б) 8 : 14 = 4 : 7

в) 6 : 9 = 0,6 : 0,9

г)

д)

е)

Что вы заметили?

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

В пропорциях произведение крайних членов равно произведению средних членов.

С помощью букв это свойство можно записать так:

Если ,то а* d = b * с;

Если а* d = b * с, то

Чтобы не перепутать крайние и средние члены пропорции, используют схему:

И Отношения обнаружили, что произведения их средних членов равно произведению их крайних членов. Наши отношения очень обрадовались встрече друг с другом и образованию пропорции, тем более, что пропорция была верной. И они решили попытаться составить новые пропорции. Думали они, думали и придумали составлять новые пропорции путем перемены мест средних членов со средними и крайних с крайними. И получились у них еще три верных пропорции. Все пропорции были очень довольны своей сообразительностью и решили все вместе отправиться в учебник 6 класса и обосноваться там.

№297.

9. Верно или неверно.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1. Пропорции - равенство отношений.

2. Пропорция - это равенство двух отношений.

3. Для составления пропорции нужно 4 числа.

4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

1. - 2.+ 3. + 4.+ 5. - 6. + 7. +

Презентация «Красота пропорции»

Домашнее задание.

Теорию прочитать стр.65-66. Выучить правила.

№ 293 (ж, з, и), 294.

Найти в окружающем мире примеры «золотой пропорции»

Рефлексия.

• Понравился ли вам урок?

• Что нового узнали?

• Чем запомнился этот урок?

• Хотели бы вы провести исследования «золотой пропорции» в окружающем мире?

ПРИЛОЖЕНИЕ.23 : 37

Периметр

прямоугольника

Отношение сторон

прямоугольника

Площадь прямоугольника

(вычисления)

30 см

4 : 11

23 : 37

Периметр

прямоугольника

Отношение сторон

прямоугольника

Площадь прямоугольника

(вычисления)

30 см

4 : 11

23 : 37

Периметр

прямоугольника

Отношение сторон

прямоугольника

Площадь прямоугольника

(вычисления)

30 см

4 : 11

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1. Пропорции - равенство отношений.

2. Пропорция - это равенство двух отношений.

3. Для составления пропорции нужно 4 числа.

4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1. Пропорции - равенство отношений.

2. Пропорция - это равенство двух отношений.

3. Для составления пропорции нужно 4 числа.

4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1. Пропорции - равенство отношений.

2. Пропорция - это равенство двух отношений.

3. Для составления пропорции нужно 4 числа.

4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.