Урок по математике для 6 класса 'Наибольший общий делитель'

Конспект урока

учителя математики МБОУ СОШ №3 Ивановская область, г.Юрьевец, Виноградовой Е.Ю., I категория

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: «Наибольший общий делитель»

Цель урока: создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы «Наибольший общий делитель», способствовать развитию коммуникативных, образовательных, здоровьесберегающих, рефлексивных компетенций у участников образовательного процесса.

Задачи урока-

образовательные (предметные):

выработать и закрепить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел

развивающие (метапредметные):

развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ;

развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений;

развитие речи как показателя интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на уроке

воспитательные:

развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию учебного взаимодействия на уроке

развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей.

Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление

Ход урока

Этап

урока, формирование УУД

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

1. Организационно-мотивационный момент.

Регулятивные:

-нацеливание на успешную деятельность.

Личностные:

- проявляют готовность к работе на уроке, эмоциональную отзывчивость
на слова учителя. Коммуникативные:

- формирование умения слушать и слышать

Приветствие учащихся.

Добрый день! Я рада встрече с вами и приготовила для вас много интересных заданий, вопросов для размышления, занимательных задач для проверки своих знаний. Итак, мы начинаем.

Стоя приветствуют

учителя, садятся за парты.

2. Актуализация знаний учащихся

1) Познавательные:

- общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

2) Логические:

- анализ, сравнение, синтез.

3) Регулятивные:

- контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).

Внимание на экран. Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека заключается в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся подтвердить это высказывание, почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания.

-Вспомним, какую тему вы изучили на последних уроках?

-Можно ли произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте

-Какие числа называются простыми

Разложение чисел на простые множители

Да, т.к. множители - простые числа

Натуральные числа, имеющие только два делителя называются простыми

- Что можно сказать о числе, зная данное разложение?

-Остановимся на делителях числа. Что называется делителем натурального числа а?

-Некоторое число х разложили на простые множители. Получили . Какие ещё могут быть делители у числа х, кроме 2, 3, 5?

Число составное, делители числа

Делитель натурального числа а - это такое натуральное число, на которое данное натуральное число а делится без остатка

6, 10, 15, 30

3. Постановка проблемы.

Регулятивные:

- постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно;

Познавательные:

- постановка и решение проблемы;

Личностные:

- развитие познавательных интересов учебных мотивов;

Коммуникативные:

- умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции.

Решить задачу:

Для подарков детям купили 40 апельсинов и 100 шоколадных конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно будет сделать?

Проблема

Ответы учащихся. (Выяснить, какую величину надо найти.) Ребята через рассуждения приходят к формулировке темы урока: Наибольший общий делитель»

4. Формулировка темы и постановка целей урока.

Регулятивные:

- целеполагание.

Познавательные:

- самостоятельное выделение учебной цели и способ решения проблемы;

Личностные:

- развитие познавательных интересов учебных мотивов;

Коммуникативные:

- формулировать собственное мнение и позицию;

- договариваться приходить к общему решению

- Ребята, сформулируем тему нашего урока, откроем тетради и запишем её: «Наибольший общий делитель»».

Тема определена, давайте подумаем, что же мы будем делать на уроке?

Дети сами формулируют тему, записывают её в тетради.

Надо выработать правило, с помощью которого будем находить Наибольший общий делитель

5. Исследовательская работа совместно с практической работой.

Р - принимают и сохраняют цель, учебную задачу. Выполняют учебные действия по намеченному плану; адекватно воспринимают оценку своей работы учителем, товарищами.

П - самостоятельно находят в учебнике необходимую информацию и используют ее для выполнения учебных заданий

К - ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии.

Пр. - воспринимают смысл читаемых текстов, выделяют необходимую информацию.

-Какие у вас будут предложения по нахождению наибольшего общего делителя?

-Ребята, считаете ли вы этот способ решения удобным? Почему?

- А кто может предложить другой способ нахождения Наибольшего общего делителя?

Разбираем второй способ решения, формируем алгоритм решения.

- Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение задачи? Почему?

Работа с информацией. А теперь найдите в учебнике (стр.199), какой способ нахождения НОД предлагает автор учебника

Ребята замечают, что в учебнике добавлен 3 пункт. Учитель его разъясняет

Ребята предлагают выписать делители каждого числа, затем среди них найти наибольший общий. У доски ребёнок. Делители 40: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40

Делители 100: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100

НОД (40; 100)=20

Ответ: 20 букетов.

-Способ не удобен тем, что долго выписывать делители у больших чисел, можно пропустить делитель.

Другой способ: 1. Разложить числа на простые множители

2.Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений

3.Записать произведение полученных степеней

Второй способ удобнее.

Дети работают с учебником (этот же алгоритм дан)

1. Разложить данные числа на простые множители

2. Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений

3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателем степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

4. Записать произведение полученных степеней.

6.Физкультминутка.

Л - осуществляют профилактику утомления, ориентируются на здоровый образ жизни, придерживаются здорового режима дня, активно участвуют
в физкультминутке

1.Круг.

Представьте себе большой круг. Обводите его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке.

2.Квадрат.

Представьте себе квадрат. Переводите взгляд из правого верхнего угла в левый нижний, в левый верхний, в правый нижний. Еще раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата.

3.Расширение поля зрения.

Указательные пальцы обеих рук поставить перед собою, причем за каждым пальчиком следит свой глаз: за правым пальцем - правый глаз, за левым - левый. Развести пальчики в стороны и свести вместе. Свести их и направить в противоположные стороны на чужие места: правый пальчик (и с ним правый глаз) в левую сторону, а левый пальчик (и с ним левый глаз) в правую сторону. Вернуться на свои места.

4.Часики.

Развести пальчики и начать вращать. Левый пальчик - по часовой стрелке, а правый - против часовой стрелки. Следить глазами за своими пальчиками. Потом вращение в обратную сторону.

7. Закрепление нового материала

Регулятивные:

- умение действовать по плану и планировать свою деятельность;

- умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками;

Познавательные:

- поиск и выделение необходимой информации;

- анализ, построение логической цепи рассуждений.

Личностные:

- готовность к сотрудничеству, оказанию помощи, распределение ролей;

- оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор;

Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Пользуясь сформулированным алгоритмом, решите задачу

«На соревнованиях по гимнастике участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 54 мальчиков и 36 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?»

Работа в парах. Творческое задание: Из трёх предложенных задач выбрать задачу, которая решается путём нахождения наибольшего общего делителя и решить её. (См. приложение 1)

У доски ученик решает задачу, остальные работают в тетрадях

Работа в парах. Ребята решают задачу

8. Итог урока. Самостоятельная работа.

Познавательные:

- общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

2) Логические:

- анализ, сравнение, синтез.

3) Регулятивные:

- контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).

Эффективность нашей работы, т.е. усвоили ли вы материал урока мы определим, выполнив самостоятельную работу (приложение 2)

Ребята выполняют самостоятельную работу.

3 варианта, по 2(3 в более сложном варианте) задания

Учащимся выдаются карточки, им нужно выполнить задания. При проверке полученное число заменить соответствующей буквой. Один знаменитый математик учил: числа управляют миром. Он считал, что всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Автора этого учения мы сейчас узнаем Пифагор.

3

18

6

15

4

2

75

П

И

Ф

А

Г

О

Р

Первые два числа ответы 1 варианта, вторые два числа - 2 варианта, последние 3 числа - 3 вариант.

Во время этой работы очень слабые ученики выполняют практическую работу. Им выдаётся 30 леденцов и 18 ирисок. Нужно разложить эти конфеты в наибольшее количество пакетов так. чтобы леденцов было везде поровну и ирисок тоже поровну.

Мы познакомились с понятием наибольшего делителя, вывели алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

Склеивают памятку из деталей, на которых записан алгоритм.

9. Рефлексия.

Регулятивные:

- оценивать совместно с учителем и одноклассниками результат своих действий.

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Личностные:

- оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор

- Ребята, какая была цель нашего цель урока? Достигли ли мы её?

10. Домашнее задание.

Р - принимают учебное
задание в соответствии
с уровнем своего развития

Домашнее задание дифференцированное. Дети сами выбирают сложность задания и берут необходимую карточку, различающуюся по цвету.

Благодарю вас за работу.

Думаю, что сегодня за урок можно поставить несколько положительных оценок. Как вы считаете кому, за что и какую оценку?

Учащиеся включаются во взаимооценку работы на уроке

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Из предложенных задач выбрать ту, которая решается нахождением наибольшего общего делителя, и решить её.

№1. В магазине шкатулка стоит 1600р., а в палатке такая же шкатулка стоит на 5% дешевле. За сколько можно купить эту шкатулку в палатке?

№2. Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105см, другое - 165см. Найдите наименьшее расстояние, на которое оба колеса сделают по целому числу оборотов.

№3. Для букетов купили 216 гвоздик и 144 роз. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно будет сделать? Сколько гвоздик и роз будет в каждом букете?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Найдите НОД чисел: а) 9 и 12; б) 72 и 90

Вариант 2

Найдите НОД чисел: а) 12 и 18; б) 45 и 120

Вариант 3

Найдите НОД чисел: а) 12 и 20; б) 12 и 46; в) 300 и 375