Контрольная работа по теме 'Тригонометрические функции'

Приложение.

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс.

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

1); 2) ; 3) ; 4) 0.

2. Сравните с нулём выражения: sin 120⁰, cos 195⁰, ctg 359⁰.

Выберите правильную серию ответов:

1) + - - 2) - - + 3) + + - 4) + - +

3. Вычислите:

1) 12; 2) ; 3) 6; 4) 0.

4. Упростите выражение:

1) - cos²; 2) cos²; 3) sin²; 4) - sin².

5. Упростите выражение: sin _*cos  _* ctg  - 1

1) 0; 2) cos²; 3) - sin²; 4) sin².

6. Упростите выражение:

1) sin  - cos ; 2) -2 ctg 2; 3) tg 2; 4) 0,5 ctg 2.

7. Вычислите: 2sin 15⁰ _* cos 15⁰

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

8. Вычислите: cos

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.

9. Представив 105⁰ как 60⁰ + 45⁰, вычислите sin 105⁰.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Дано: sin  = - где . Найдите tg 2

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

1) 2,5; 2) 0,5; 3) ; 4) 1,5.

2. Сравните с нулём выражения: sin 187⁰, cos 215⁰, tg 80⁰.

Выберите правильную серию ответов:

1) + - + 2) - + + 3) - - + 4) - + -

3. Вычислите:

1) ; 2) -; 3) -; 4) .

4. Упростите выражение:

1) tg²; 2) -tg²; 3) -ctg² ; 4) ctg².

5. Упростите выражение:

1) - sin ; 2) sin ; 3) - 2cos ; 4) sin  - 2cos .

6. Упростите выражение:

1) ctg²; 2) tg²; 3) - tg²; 4) - ctg².

7. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.

8. Вычислите: cos150⁰ 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Представив 15⁰ как 45⁰ - 30⁰, вычислите cos 15⁰.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Дано: cos  = - где . Найдите ctg 2

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Контрольная работа по теме: Свойства функции. 10 класс.

1 вариант

1. Найдите область определения функции

1) 2) 3) 4) .

2. Найдите область значений функции у = cos x +2

1) [-1;1]; 2)[-2;2]; 3) [0;2]; 4) [1;3].

3. Проверьте функцию на четность у = х⁴+ cos x

1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) периодическая.

4. Найдите нули функции

1) 0; 2) 1; 3) 0; 1; 4) нет.

5. По графику некоторой функции у= f (x) найдите промежутки возрастания

1) [-3;-2] U [2;5]; 2) [-3;5]; 3) [-2;2]; 4) [2;5].

6. Найдите наименьший положительный период функции

1) π;2) 2 π; 3) 0,5 π; 4) 4 π.

7. Найдите наименьшее значение функции у = х² + 3х - 1

1) -1; 2) -3,25; 3) -1,5; 4) 1,25.

8. Укажите график функции у = (х-1)²+4

1) 2) 3) 4)

9. Найдите промежутки, на которых у>0

1) (-2;2); 2) [-2;0)U(2;4); 3) [-2;-1) U (2;4]; 4) [0;3].

10. Дана функция f (x)= x³-2ax + 8 . Известно, что f (1) = 5. Найдите f (-2).

1) 16; 2) 0; 3) 8; 4) -8.

11. Укажите функцию, которой соответствует данный график

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. Исследовать и построить график функции: у = х³ +3х²

Контрольная работа по теме: Свойства функции. 10 класс.

2 вариант

1. Найдите область определения функции и

1) 2) 3) 4) .

2. Найдите область значений функции у = sin x -2

1) [-1:1]; 2)[-3:-1]; 3) (-2;0); 4) [-2;2].

3. Проверьте функцию на четность:

1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) убывающая.

4. Найдите нули функции

1) 3; 2) -3; 3) 0; 4) -5.

5. По графику некоторой функции

у= f (x) найдите промежутки возрастания

1)[-2;3]U [2;4]; 2) [-3;5]; 3) [0;3]; 4) (-1;2).

6. Найдите наименьший положительный период функции у = tg 4x

1) 2π; 2); 3) 0,5 π; 4) 4 π.

7. Найдите наименьшее значение функции у = -х² + 5х - 9

1) ; 2) -9; 3) 1,5; 4) 9,75.

8. Укажите график функции у = -2x-3

1) 2) 3) 4)

9. Найдите промежутки, на которых у<0

1) (-1;3); 2) [-3;1]U[4;5];

3) (-3;-1); 4) [1;4].

10. Дана функция f (x)= x³+5x -a . Известно, что f (2) = 15. Найдите f (-1).

1) -3; 2) -9; 3) -8; 4) 0.

11. Укажите функцию, которой соответствует данный график

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

12. Исследовать и построить график функции: у = х³ +3х² х³ +3х²

Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс.

1 вариант

1. Вычислите: arcsin () + 2arctg(-1)

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Вычислите: arcos () + 2arcctg()

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Решите уравнение: sin x -=0

1) 2); 3) 4)

4. Решите уравнение: cos 2x=1

1) 2) 3) 4)

5. Укажите уравнение, которому соответствует решение: :

1) tg x = 1; 2) cos x = 0; 3) sin x = -1; 4) ctg x =.

6. На каком из рисунков показано решение неравенства: cos x <?

1) 2) 3) 4)

7. Решите неравенство: tg x ≥:

1) 2) 3) 4)

8. Решите уравнение: 6sin²x + sin x - 1 = 0

1) 2)3) нет корней; 4) .

9. Решите уравнение: 2sin²x -sin 2x =0

10. Решите систему:

Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс.

2 вариант

1. Вычислите: arcsin () + 0,5arctg (- )

1) ; 2) ; 3) ; 4) -.

2. Вычислите: arcos () + arcctg ()

1) ; 2) ; 3) ; 4)- .

3. Решите уравнение: sin x +=0

1) 2); 3) 4)

4. Решите уравнение: ctg (x+)=

1) 2) 3) 4)

5. Укажите уравнение, которому соответствует решение: :

1) ctg x = -1; 2) cos x = 0; 3) cos x = -1; 4) tg x = 1.

6. На каком из рисунков показано решение неравенства: sin x ≥?

1) 2) 3) 4)

7. Решите неравенство: ctg x ≥

1) 2) 3) 4)

8. Решите уравнение: cos²x - 4sin x + 3 = 0

1) 2) 3) нет корней; 4) .

9. Решите уравнение: sin²x -3sin x cos x =0

10. Решите систему:

Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.

1 Вариант.

1. Найдите производную функции

1)2)

3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

3. Для какой функции найдена производная

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

5. Найдите , если sin 1) 2) 3) 4) 0.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

с абсциссой

1) у = - 3х - 3; 2) у = 8х+13; 3) у = - 8х - 3; 4) у = - 8х +13.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени c., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется метрах).

1) 2) 3) 4)

8. Определите точку максимума функции

9. По графику производной функции 1

укажите количество промежутков 1 3

убывания функции

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на промежутке

11. Найдите производную функции

Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.

2 Вариант.

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) 2) 3) 4)

3. Для какой функции найдена производная sin

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 1) -6; 2) 4; 3) 6; 4) -5. 5. Найдите , если . 1) 0; 2) -1; 3) 4) -. 6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

1) у = - 9х - 6; 2) у = - 3х - 6; 3) у = 9х+16; 4) у = 9х - 6.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

1) 2) 3) 4)

8. Определите минимум функции у

9. По графику производной функции

укажите длину промежутка возрастания 0 1 х

функции

10. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке .

11. Вычислите производную функции, если

Контрольная работа по теме: Применение непрерывности и производной. 10 класс.

1 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке

1) -1,5; 2) 3; 3) -3; 4) - 4,5.

2. Решите неравенство:

1) [0; 1]U[4; +; 2) (;0)U(1; 4); 3) 4) (0; 1)U(4; .

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой

1) у = - 12х + 17; 2) у = 12х - 17; 3) у = 19х - 38; 4) у = 12х+32.

4. Решите неравенство методом интервалов.

1) 2) 3) 4)

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

1) 2) ; 3) ; 4) .

6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касаcтельной к графику функции

sinравен 2.

1) n, n2) 3) 4)sin2.

7. Решите неравенство где

1) ; 2) 3) ; 4)

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:

а) б)

Контрольная работа по теме: Применение непрерывности и производной. 10 класс.

2 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке

1) -6; 2) 4; 3) 6; 4) -5.

2. Решите неравенство:

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой

4. Решите неравенство методом интервалов.

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции

sinравен 2.

7. Решите неравенство где

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:

Итоговая контрольная работа 10 класс.

А₁ Вычислите: 1) 12; 2) 1; 3) 3; 4) 2.

А₂ Упростите выражение: 5 - 8sin²32⁰ - 8cos²32⁰

1) - 3 cos 64⁰; 2) 5 - 8cos 64⁰; 3) 13; 4) - 3.

A₃ Упростите выражение:

1) 6; 2) 2; 3) 12; 4) 6.

А₄ Найдите значение выражения: при p = 8, q = 9

1) 4; 2) - 6; 3) - 4; 4) 6.

A₅ Решите неравенство:

1) (-∞; - 4 )U[0;3]; 2) ( - 4; 0]U[3; +∞); 3) [3; +∞); 4) (-∞; - 4 ).

A₆ Решите уравнение: sinx - cos²x = sin²x

1) ; 2) ; 3); 4) .

А₇ Тело движется прямолинейно по закону (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t = 4 сек.

1) 1 м/с; 2) 0 м/с; 3) 32 м/с; 4) - 9 м/с.

А

₈ Вычислите f ' (-2), если f (x) = (7x + 12 )³

1) - 12; 2) 28; 3) 12; 4) 84.

А₉ Укажите промежутки возрастания функции

у = f(x), заданной графиком на отрезке [a; b].

1) [a; - 1,5]; 2) [1; b];

3) [- 1,5; 1]; 4) [0; 1].

А

₁₀ Функции у = f (x) и у = g (x) заданы графиками

на промежутке [- 7; 3 ]. Укажите те значения х,

при которых f (x) g (x).

1. [- 7; - 6] U [- 3; 0];

2. [- 6; - 3] U [ 0; 3];

3. [ - 7; - 4] U [ - 2; 3];

4. [ - 7; - 5] U [ - 3; 0] U [ 2; 3].

В₁Упростите выражение:

В₂ Сколько корней имеет уравнение:

В

₃ На рисунке изображён график функции

f (x) = ax² + bx + c и четыре прямые. Одна

из этих прямых - график производной

данной функции. Укажите номер этой прямой.

В₄ При каком наибольшем значении а функция

f (x) = x³ - ax² + ax + 7 возрастает на всей

числовой прямой?

В₅ Найдите максимум функции

У = + 3х - х² -

В₆ Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции

У = 5,2

С₁ Решите уравнение

С₂ Найдите множество значений функции у = cos2x, если х

С₃ Найдите все целые значения выражения

С₄ Найдите целые корни уравнения: ( 6 - х )∙( х - 2 )∙( х + 3 )∙( х + 9 ) = 24х²

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

1 Вариант.

A₁ Определите функцию, для которой F(x) = x² - sin2x - 1 является первообразной:

1) f(x) = ; 2) f(x) = 2x - 2cos2x; 3) f(x) = 2x +cos2x; 4) f(x) = cos2x + x.

A₂ Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х³ + cos x

1) F(x) = 12x² - sinx + c; 2) F(x) = 4x³ + sinx + c; 3) F(x) = x⁴ - sinx + c; 4) F(x) = x⁴ + sinx + c.

A₃ Для функции f(x) = х² найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2

1) F(x) = ; 2) F(x) = 2x + ; 3) F(x) = - ; 4) F(x) = .

A₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t². Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек. 1) 18 м; 2) 12м; 3) 17м; 4) 20 м.

А₅ Вычислите 1) 6; 2) 6; 3) 2; 4) 3.

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = - х² + 3 и у = 0

1) 4; 2) 6; 3) 9; 4) 8.

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х

1) 2; 2) 1; 3) 2; 4) 1.

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 - х², касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1; 2) 2; 3) ; 4) 1.

В₁ Вычислите

В₂Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х - 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С₁ Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х - 1 , для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень.

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

2 Вариант.

А₁ Определите функцию, для которой F(x) = - cos - x³ + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sin - 3x²; 2) f(x) = sin - 3x²; 3) f(x) = - sin - 3x²; 4) f(x) = 2sin - 3x² .

A₂ Найдите первообразную для функции f(x) = x² - sinx

1) F(x) =- cos x + c; 2) F(x) = 2x - cosx + c; 3) F(x) = + cosx + c; 4) F(x) = + sinx + c.

A₃ Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х² - 2х - 1; 2) F(x) = х² + 2х + 2; 3) F(x) = 2х² - 2; 4) F(x) = х² - 2х + 1.

А₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

А₅ Вычислите 1) ; 2) 3 - 3; 3) 0; 4) 3 - 3 .

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х², у = 0, х = 2

1) 5; 2) 2; 3) 5; 4) 2.

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 - х² , у = 1

1) 16; 2) 5; 3) 11 ; 4) 10 .

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = - х² + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2; 2) ; 3) 2; 4) .

В₁ Вычислите

В₂ Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х - 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С₁ Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5 , для графика которой прямая у = 7х - 3 является касательной.

Контрольная работа по теме: Обобщение понятия степени. 11класс.

1 Вариант.

А₁ Вычислите:

1) 14; 2) 3; 3) - 11; 4) - 11.

А₂ Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):

1) х¹; 2) х²; 3) х^0,99; 4) х^10,9.

А₃ Упростите выражение: 1) ; 2) х⁰; 3) ; 4) .

А₄ Упростите выражение:

1) - 1; 2) ; 3) а - 1; 4) .

А₅ Решите уравнение: 1) - 4; 3 2) - 4; 3) 3; 4) нет корней.

А₆ Упростите выражение: , где а < 0

1) 0; 2) ; 3) ; 4) 12а.

В₁ Вычислите:

В₂ Найдите значение выражения при m = - 5

В₃ Решите систему уравнений:

Найдите у - х, где (х;у) - решение системы.

С₁ Решите уравнение:

С₂ Решите неравенство:

Контрольная работа по теме: Обобщение понятия степени. 11класс.

2 Вариант.

А₁ Вычислите:

1) 9; 2) 10- ; 3) 11; 4. 9.

А₂ Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):

1) ; 2) ; 3) х⁰;4) х¹.

А₃ Упростите выражение: 1) ; 2) х³; 3) ; 4) .

А₄ Упростите выражение: 1) - 1; 2) 2х ^{- 1};3). 2; 4). .

А₅ Решите уравнение: 1) 3; 2) 1; 3; 3) - 3; 4) нет корней.

А₆ Упростите выражение:

1) - 2; 2) 12 - 4; 3) 4 - 12; 4) .

В₁ Вычислите: 9^1,5 -

В₂ Найдите значение выражения при а = 16, в = 9

В₃ Решите систему уравнений: .

Найдите у - х, если (х;у) - решение системы.

С₁ Решите уравнение:

С₂ Решите неравенство:

Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.

1 вариант

А₁. Упростите выражение:

1) 1; 2) а; 3) а^2/3; 4) а^3/2 .

А₂. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения: 6^3х+1=1/36

1) (-2,25; -1,5); 2) (-1,5; -0,75); 3) (-0,75; 0); 4) корней нет.

А₃. Вычислите: (10^-10·100⁶)^-1

1) 0,0001; 2) -100; 3) 0,01; 4) -10000.

А_4. Решите неравенство: 8^3х/5≥0,5

1) (-∞; -5/3]; 2) [-5/3; +∞); 3)[-5/9; +∞); 4) (-∞; -5/9].

А_5. Найдите область определения функции: у =

1) (-∞; 0,2); 2) (-∞; -0,6); 3) (-∞; 5]; 4)[0,2; +∞);

А_6. График какой из перечисленных функций изображён на рисунке

1) у = (0,5)^х; 2) у = 2^х; 3) у = log ₂ х; 4) у = log _0,5 х.

В_1. Найдите произведение корней уравнения

В₂. Решите систему уравнений

Найдите значение х₀+2у₀, где (х_{0 ;} у₀) - решение системы.

В₃. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8^х-6 - 64) < 0 .

В₄. Найдите наименьшее значение функции

С_1. Решите уравнение: 5 · 25^х - (5х - 31) · 5^х + 6 - х = 0.

С₂. Решите неравенство:

Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.

2 вариант

А₁. Вычислите: (4/25) ^-3/2 +0,25

1) 15,875; 2) 0,186; 3) 0,01; 4) 7,75.

А₂. Упростите выражение

1) ; 2) -3; 3) 9; 4) 3.

А_{3 .} Решите неравенство:

1) 2) 3) 4)

А₄. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8^{х - 1} = 4

1) ( 0,5 ; 1,25); 2) (1,25 ; 1,5 ); 3) (1,5 ; 1,75); 4) (1,75 ; 2,5).

А_5. Найдите область определения функции: у =

1) 2) 3) 4)

А_6. На одном из рисунков изображён график функции . Укажите этот рисунок.

1) 2) 3) 4)

В_1. Найдите наименьший корень уравнения 2^2х+1 - 7 · 10^х + 5^2х+1 =0

В₂.Решите систему уравнений .

Найдите значение 2х₀-у₀, где (х_{0 ;} у₀)-решение системы.

В₃. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8^х-6 - 64) < 0 .

В₄. Найдите наименьшее значение функции

С_1. Решите уравнение:

С₂. Решите неравенство:

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

1 Вариант.

А₁. Найдите значение выражения

1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54.

А₂. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-3; 1); 2) (- ; -3); 3) (4; +); 4) ( 2; 4 ).

А₃. Найдите область определения функции

1) ; 2) ; 3) ; 4)

A₄. Найдите значение выражения log₃(9b), если log₃b = 5.

1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.

А₅. Решите неравенство log₂( 1 - 0,3)4.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

В₁. Укажите наименьшее целое число из области определения функции

В₂. Найдите произведение корней уравнения .

В₃. Найдите значение выражения

В₄. Пусть - решение системы уравнений Найдите сумму

С₁. Решите уравнение

С₂. Решите неравенство

С₃. Найдите значение , при которых область определения функции содержит ровно три целых числа.

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

2 Вариант.

А₁. Найдите значение выражения 1) 1; 2) -9; 3) 3; 4) -1,5.

А₂. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) ( -4; -2); 2) ( 6; 8); 3) ( 3; 6); 4) ( -8; -6).

А₃. Найдите область определения функции y = log_0,1(0,01 -).

1) 2); 3) 4)

А₄. Вычислите , если .

1) 1; 2) -7; 3) -1; 4) 7.

А₅. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

В₁. Найдите наименьшее значение функции

В₂. Найдите наибольшее целое решение неравенства

В₃. Найдите значение выражения

В₄. Пусть - решение системы уравнений

Найдите сумму

С₁. Решите уравнение

С₂. Решите неравенство

С₃. Найдите все положительные, не равные 1, значения , при которых область определения функции не содержит двузначных натуральных чисел.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант I

Часть 1

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания А₁ - А₁₀ поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А₁ Упростите выражение , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А₂ Найдите значение выражения если

1) 6,25; 2) 625; 3) 25; 4) 12,5.

А₃ Вычислите

1) 12; 2) ; 3); 4) -12.

А₄ Упростите выражение

1) ; 2) ; 3) 0; 4) .

А₅ Укажите первообразную функции

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А₆ Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой .

1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -2.

А₇ На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезках . Укажите график четной функции.

А₈ Укажите множество решений неравенства

1); 2);

3) ; 4) .

А₉ Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

1); 2) ; 3) ; 4) .

А₁₀ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и у = 0 1) ; 2); 3) ; 4) 1.

Часть 2

Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В₁-В₅), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.

В₁ При каком значении а функция имеет максимум в точке х₀ = 1,5?

В₂ На рисунке изображён график производной

функции заданной на отрезке .

Исследуйте функцию на монотонность

и в ответе укажите длину промежутка возрастания.

В₃ Решите систему уравнений. Найдите х₀ + у₀ , если (х₀ ; у₀) - решение системы.

В₄ Решите уравнение

В₅ Найдите число корней уравнения на промежутке .

Часть 3

Для записи ответов к заданиям этой части (С₁-С₃) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

С₁ Решите уравнение .

С₂Решите уравнение

С₃ Найдите все значения р, при которых уравнение не имеет корней.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант II

Часть 1

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания А₁ - А₁₀ поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А₁ Упростите выражение

1) 8; 2) 5; 3) ; 4) .

А₂ Выражение представьте в виде степени с основанием
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А₃ Вычислите

1) 0,0012; 2) 0,12; 3) 0,012; 4) 1,2.

А₄ Найдите множество значений функции

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А₅ Найдите все решения уравнения .
1) , ; 2) , ;

3) , ; 4) , .

А₆ Для функции укажите первообразную, график которой проходит через точку М (-3; 0).

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А₇ Найдите производную функции .
1); 2) ;

3) ; 4) .

А₈ Определите число целых неотрицательных решений неравенства

1) 10; 2) 12; 3) 8; 4) 11.

А₉ Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А₁₀ Функция задана графиком. Укажите область определения функции.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Часть 2

Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В₁-В₅), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.

В₁ Пусть (х₀ ; у₀) - решение системы.

Найдите х₀ -у₀ .

В₂ На рисунке изображён график производной

функции заданной на отрезке .

Исследуйте функцию на монотонность

и в ответе укажите число промежутков возрастания.

В₃ Вычислите: .

В₄ Найдите число корней уравнения

на промежутке .

В₅ При каком значении n функция имеет максимум в точке х₀ = -3 ?

Часть 3

Для записи ответов к заданиям этой части (С₁-С₃) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

С₁ Решите уравнение .

С₂Решите уравнение .

С₃ Найдите все значения р, при которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант I.

А₁. Найдите производную функции

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А₂. На каком из рисунков изображен график производной функции

1) 2) 3) 4)

А₃. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 15; 2) 15; 3) 5; 4) 16.

А₄. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции в его точке с абсциссой .

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.

А₅. Касательной к графику функции в точке

является:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

В₁. Найдите значение С первообразной F функции

на промежутке (0;), если F(1) = 3.

В₂. Найдите произведение критических точек функции .

В₃. Найдите промежутки монотонности функции .

В ответе укажите длину промежутка убывания.

С₁. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

С₂. Найдите общий вид первообразной для функции

и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

отрицательна.

Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант II.

А₁. Найдите производную функции

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А₂. На каком из рисунков изображен график производной функции

1) 2) 3) 4)

А₃. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 1; 2) 2; 3) 2; 4) 0.

А₄. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции в его точке с абсциссой .

1) 1,4; 2) 2; 3) 7; 4) 12.

А₅. Касательной к графику функции в точке

является:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

В₁. Найдите значение С первообразной F функции ,

если F(0) = 2.

В₂. Найдите сумму критических точек функции

В₃. Найдите промежутки монотонности функции .

В ответ выпишите количество промежутков монотонности.

С₁. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

С₂. Найдите общий вид первообразной для функции

и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

положительна.