Конспект урока на тему 'Квадратные уравнения 8 класс'

Урок в 8 классе

Тема: Квадратные уравнения

и различные способы их решении.

Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка.

Генри Форд.

слайд 1.

Цели урока: - закрепить знания учащихся по данной теме;

выделить теоретические факты, которые

необходимы для решения уравнений;

- способствовать выработке у учащихся желания

и потребности обобщения изучаемых вопросов,

воспитание трудолюбия, математической культуры,

умения объективно оценивать свою работу;

- развитие логического мышления, памяти, внимания,

техники быстрого счёта.

- воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей деятельности

Тип урока : Обобщение и систематизация знаний и умений.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация к уроку,

тексты заданий.

ХОД УРОКА.

1. Объявление темы и целей урока.

2. Мотивация учебной деятельности.

Ребята! Квадратные уравнения в школьном курсе алгебры

занимают одно из ведущих мест, ведь они имеют не только

важное теоретическое значение, но и служат чисто

практическим целям. Овладевая способами их решения, мы

находим ответы на различные вопросы науки и техники.

Разнообразие приёмов и методов их решения служит нам

для перехода к более сложным уравнениям. Умение решать

квадратные уравнения расширяет круг решаемых вами задач.

Вы уже достаточно знаете и умеете по данной теме, поэтому

наша задача - обобщить и систематизировать те знания и умения, которыми вы владеете. А также познакомимся ещё с

двумя очень интересными способами решения квадратных

уравнений.

К доске идут два ученика и работают самостоятельно по вопросам:

1. Сократить дробь :

2. Решить уравнение :

3. Актуализация опорных знаний.

Устная работа с учащимися.

слайд

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое уравнение называется полным, а какое неполным?

3. Какое уравнение называется приведенным?

Слайд2

4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

5. Что такое дискрименант?

6. Как связан знак дискрименанта с корнями уравнения?

Слайд 3

№ 1. Какое из уравнений имеет два одинаковых корня?

1) 2х² - 3х + 4 = 0 2) 4х² + 2х - 3 = 0

3) 3х² + 6х + 3 = 0 4) х² - х + 2 = 0

№ 2.Какое из уравнений не имеет действительных корней?

1) х² - 2х - 3 = 0; 2) х² - 2х + 3 = 0;

3) х² - 3х + 2 = 0; 4) х² - 3х - 2 = 0.

№ 3.Какое из уравнений имеет два различных корня?

1) х² + 2х + 15 = 0; 2) 49х² + 14х + 1 = 0;

3) -х² + 7х - 10 = 0; 4) х² + 5х + 8 = 0.

7. Любой квадратный трёхчлен можно разложить на множители? Какой нельзя и почему?

Слайд 4

№ 1.Какой из следующих квадратных трёхчленов можно

разложить на линейные множители?

1) 5х² + 4х + 1 ; 2) 2х² - 2х + 1 ;

3) 3х² - 5х + 1 ; 4) 7х² + 5х + 1 .

№ 2.Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя

разложить на линейные множители?

1) х² + 4х - 5 ; 2) х² - 4х + 5 ;

3) х² + 5х - 4 ; 4) х² - 5х + 4 .

Слайд 5

Слайд 6

8. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Слайд 7

№ 4.В каком из уравнений сумма корней наибольшая?

1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.

№ 5.В каком из уравнений сумма корней наименьшая?

1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.

Слайд 8

№ 6.В каком из уравнений произведение корней наибольшее?

1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.

№ 7.В каком из уравнений произведение корней наименьшее?

1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.

Слайд 9

№ 1. Решить уравнение:

х² - 8х + 7 = 0

1) 1 ; 7 2) -1 ; -7 3) -1; 7 4) -7 ; 1

Проверка учащихся, которые работали у доски.

Ребята! Математики говорят - знаешь много способов,

быстро считаешь. Ученики нашего класса занимаются исследованием различных способов решения квадратных

уравнений, и сейчас ученица представит вам метод переброски.

Этот метод не изложен в нашем учебнике.

слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Решаем уравнение методом «переброски»

Слайд 16

№ 2. Решить уравнение:

2х² + 7х + 3 = 0

1) 4 ; ½ 2) -3 ; -½ 3) -6 ; -½ 4) -4 ; ½

Дальше мы с вами решим ещё некоторые задания, связанные с квадратными уравнениями

Слайд 17

№ 3. Сократить дробь

при 3х² + х - 4 ≠ 0

Слайд 18

№ 3. Прочитайте задачу: « Одна из сторон прямоугольника

на 3 см больше другой стороны, а его площадь равна 270 см².

Чему равны стороны этого прямоугольника?»

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив

буквой х длину меньшей стороны.

Ответ ___________________

Слайд 19

№ 1. Решить уравнение:

3х² + 4х - 27 = 2х² + 5х - 15

Ответ:______________

№ 2. Решить уравнение:

2х² - 13х + 19 = ( х - 3 )²

Ответ:______________

№ 3. Решить уравнение:

7х² + 12х + 3 = ( 3х - 1 ) ( 3х + 5)

Ответ:______________

№ 4. Упростить выражение

·

Итак, мы проделали большую работу, повторили теорию,

узнали ещё один способ решения квадратных

уравнений ,решили много заданий. Но на этом наша

исследовательская деятельность не заканчивается.

На следующем уроке мы познакомимся ещё с одним

способом, решения квадратных уравнений, который

также как и метод переброски не изложен в вашем

учебнике.

Сейчас ознакомьтесь с текстом домашнего задания.

№ 8. Решить уравнение:

а) 5х² + 30х = 0; б) 4х² - 12х = 0.

№ 4. Сократить дробь

при 4х² + 3х - 1 ≠ 0

№ 1. Решить уравнение:

-3х² + 5х + 42 = 0

Ответ:______________

№ 4. Прочитайте задачу: « Один из катетов прямоугольного

треугольника на 5 см больше другого катета,

а его площадь равна 102 см².

Чему равны катеты этого треугольника?»

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив

буквой х длину большего катета.

Ответ ___________________

Рефлексия.

Заполните анкету, ответив объективно на вопрос, и оцените свой эмоциональный уровень после урока

и уровень усвоения материала

1.На уроке я работал

активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

3.Урок для меня показался

коротким / длинным

4.За урок я

не устал / устал

5.Мое настроение

стало лучше / стало хуже

6.Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен
интересен / скучен

7.Домашнее задание мне кажется

легким / трудным
интересно / не интересно

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

«5» отлично

«4» хорошо

«3» удовлетворительно

«2» неудовлетворительно

«1» всё очень плохо

Спасибо, урок окончен.