Учителю
Конспект урока по математике по теме 'Статистика - дизайн информации' (9 класс)

Конспект урока по математике по теме 'Статистика - дизайн информации' (9 класс)

Автор публикации: Постникова М.В.

Дата публикации: 13.03.2015

Краткое описание: Урок математики в 9 класса по теме «Статистика – дизайн информации».Цели:- Формировать умение использовать методы обработки статистических данных.- Научить обрабатывать статистические данные.- Развивать абстрактное, логическое, структурное мышление, зрительную память,

предварительный просмотр материала

Урок математики в 9 класса по теме «Статистика - дизайн информации».

Цели:

- Формировать умение использовать методы обработки статистических данных.

- Научить обрабатывать статистические данные.

- Развивать абстрактное, логическое, структурное мышление, зрительную память, речь учащихся.

- Формировать интерес учащихся к изучению математики и информатики.

- Расширить представление учащихся о возможностях, представляемых ЭВМ человеку при решении статистических задач.

- Формировать информационную культуру учащихся.

Тип урока: урок - лабораторная работа.

Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.

Оборудование и материалы: Проектор, компьютеры, экран, памятки (Приложение 1), «Карты заданий» (Приложение 2).

Ход урока.

Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка целей.

Вступительное слово учителя.

Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть. тут же появилась статистика. Конечно, она не называлась так, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках. «Статистика знает всё», - утверждали Ильф и Петров в романе «Двенадцать стульев», - и продолжали «известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..». Это ироническое описание даёт общее представление о статистике. Сначала возникла демографическая статистика, медицинская статистика, экономическая статистика, потом - метеорологическая, биологическая, финансовая, налоговая и т. д. Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер-министру Б.Дизраэли заметить: «Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и … статистика». В XX веке появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для выработки различных прогнозов. Одной из основных задач статистики является обработка информации. Конечно, у статистики есть много и других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности.

Помните такой фильм «Служебный роман»? Его главные герои работали в учреждении, которое занималось статистикой. В самом начале фильма, за кадром, звучали слова: «Как бы мы жили без статистики, как бы мы узнали, что работаем хорошо?» Мы сегодня тоже займёмся статистикой, научимся обрабатывать статистические данные.

Изучение новых знаний (Способы обработки статистической информации).

На каждой парте лежат памятки (Приложение 1).

Слайд 3

Задача 1. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные.

Обработать данные - значит:

упорядочить;

группировать;

составить таблицы распределения;

построить график распределения;

составить паспорт данных .

Задача 2.

Слайд 4

Упорядочение.

В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма - 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Расположим варианты по возрастанию: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18. 19, 19. 20.

Слайд 5

Группировка.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма - 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Ряд данных

Подсчёт данных

///

Зачем?

Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно K раз, то число K называют кратностью этой варианты.

Кратность

Слайд 6

Таблица распределения.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма - 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Ряд данных

Кратность

Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения.

Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала упорядочить или сгруппировать данные.

Слайд 7

Таблица распределения частот.

Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.

Ряд данных

Сумма

Кратность

Частота

Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот.

Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала вычислить кратности вариант.

Слайд 8

Частоту можно выразить в процентах.

Ряд данных

Сумма

Кратность

Частота

Частота, %

6,7

13,3

6,7

13,3

6,7

100

Чтобы составить таблицы распределения частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты.

Слайд 9

График распределения.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.

Если по оси Х отметить варианты, по оси У - кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.

Слайд 10

Полигон частот.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.

Если по оси Х отметить варианты, по оси У - частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот. Возможно построение полигона частот в процентах.

Слайд 11

Гистограммы.

При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы.

Слайд 12

Паспорт данных по таблице распределения.

Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:

размах (размах - это разность между максимальной и минимальной вариантами);

мода (мода - это варианта, которая встречалась чаще других, та. у которой наибольшая кратность);

медиана (после упорядочения по возрастанию медиана - это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);

Среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).

С помощью таблицы распределения по кратности

Ряд данных

сумма

Кратность

Размах: R = 20 - 12 = 8 Медиана: Ме = 16 (искать не удобно)

Среднее: (12*1+13*2+14*3+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/1515,9

Мода: Мо₁ = 14, Мо₂ = 16

Слайд 13

Паспорт данных по упорядоченному ряду.

С помощью упорядоченного ряда данных :

12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20.

Размах: R = 20 - 12 = 8. Мода: Мо₁ = 14, Мо₂ = 16. Медиана: Ме = 16.

Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20)/1515,9.

Слайд 14

Некоторые числовые характеристики по графику распределения.

Размах: R = 20 - 12 = 8, длина области определения графика распределения.

Мода: Мо₁ = 14, Мо₂ = 16, - самые высокие точки графика распределения.

Слайд 15

Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 6, 5, 6, 7, 8, 6, 9, 8, 4, 10, 5, 6, 5, 6, 9, 6, 10, 12, 7, 10, 9, 4, 8, 6, 9, 10, 4, 5, 9, 8, 12, 9. Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных.

Проверка.

Объём измерения (количество вариант) - 32.

Таблица распределения

Варианта

Кратность

Частота

Частота,%

9,3

12,5

6,2

12,5

18,8

12,5

6,2

Слайд 16

Задача 2 (решение).

Таблица распределения

Варианта

Кратность

R = 12 - 4 = 8, Мо = 6, Ме = (7 + 8 ) / 2 = 7,5

Среднее значение: (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32 = 7,4

Физкультминутка.
Закрепление изученного материала.

Сейчас вы работали с данным, которые вам были предложены. На их поиск вы не потратили свои усилия, а теперь попробуйте сами обработать данные, представить нам.

Каждой группе выдаётся «Карта заданий» (Приложение 2).

Составить статистический отчёт по предложенной инструкции (учитель помогает при решении задач).

Проверка знаний.

Учащиеся выполняют самостоятельно задачи 5 и 6 из «Карты заданий» (Приложение 2).

Заключительное слово учителя.

Все вы молодцы, работали с увлечением. Я могу точно сказать, что наши учреждения, занимающиеся обработкой в вашем лице найдут достойных преемников.

Хочу закончить урок анекдотом, который имеет отношение к теории вероятности:

Мужчину спрашивают: «Какова вероятность, что вы встретите на улице живого динозавра?»

Мужчина отвечает ( крепко подумав и что-то подсчитав):

«Вероятность равна 0,000000000000000000000000001%».

Спрашивают женщину (даже не подумав и секунды): «50 на 50!!!»

- «Это как??? - изумляются вопрошавшие.»

- «Очень просто: либо встречу, либо не встречу2.

Ну а если серьёзно, то ещё в 1888 году Менделеев Д. И. сказал: «Грубую форму статистики поэта когда-нибудь облекут в стихи, потому что цифрами открывается сила, власть, людские слабости и много других сторон мира2.

Домашнее задание.

Ребята, в «Карте заданий» есть задача 7 , т. е. вы должны для стихотворении построить гистограмма. В задача 8 вы должны раздобыть данные, обработать их и составить статистический отчёт.

Итог урока.

- Что сегодня нового узнали на уроке?

- Что необходимо построить для более детального анализа информации?

- Что более наглядно позволяет анализировать информацию?

- Что нужно выполнить для построения гистограммы?

- Как вы думаете, какую гистограмму распределения, чаще всего, используют для анализа информации?

- Как вы понимаете выражение «дизайн информации»?

- Какое место занимает компьютер в дизайне информации?

Приложение 1

Обработать данные - значит:

Упорядочить;
Группировать;
Составить таблицы распределения ;
Построить график распределения;
Составить паспорт данных.

ПАМЯТКА

Новый термин

Простое описание

Более научный термин

Определение

Общий ряд данных

То, откуда выбирают

Генеральная совокупность

Множество всех в принципе возможных результатов измерения

Выборка

То. что выбрали

Статистическая выборка, статистический ряд

Множество результатов, реально полученных в данном измерении

Варианта

Значение одного из результатов измерения

Варианта

Ряд данных

Значения всех результатов измерения, перечисленных по порядку

Вариационный ряд

Упорядоченное множество всех вариант

ЧАСТОТА ВАРИАНТЫ =

РАЗМАХ - это разность между максимальной и минимальной вариантами.

МОДА - это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность.

МЕДИАНА - после упорядочения по возрастанию медиана - это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество.

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ - среднее арифметическое значений вариант.

Приложение 2

Карта заданий №3

Задача 1. В 2009-2010 учебном году девятиклассники одной школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные.

Составить ряд данных:
Заполнить таблицу распределения
Ряд данных
12
13
14
16
17
18
19
20
сумма
Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота, %
Составить паспорт данных:

Объём =

Мода =

Размах =

Медиана =

Среднее =

Построить многоугольник распределения кратностей, частот (%).
Построить гистограмму распределения кратностей.

Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так:6 5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9. Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить многоугольник распределения данных, составить паспорт данных.

Варианта

Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота, %

Задача 3. а) Измерьте длины слов (количество букв) в приведённом ниже стихотворении: Есть компьютер? Скажем прямо: Нам нужна теперь программа. Где живёт она? В дискете! А порою на кассете. С ней компьютер очень дружен И всегда он ей послушен. И на ней ты скоро сможешь Составлять программы тоже!

б) Заполните таблицу

Варианта (длина слова)

Сумма

Кратность

в) Заполните таблицу для построения гистограммы частот (%).

г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Самостоятельная работа.

Задача 4. В 2011-2012 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 19, 16, 14, 14, 14, 19, 15, 13, 13, 13. Обработайте эти данные.

Варианта

подсчёт вариант

кратность

частота

частота, %

Задача 5. В городе С. по данным уголовного розыска зарегистрировано N угонов автотранспорта, причём количество угнанных машин в сутки различно. Получились следующие данные: 1, 3, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 5, 1, 7, 2, 4, 5, 1, 8, 3, 1, 1, 2, 9, 6, 2, 4, 1, 4, 9, 5, 5, 4, 4, 3, 4, 1, 4, 4, 9, 9, 4, 1. Обработайте эти данные.

Варианта

подсчёт вариант

кратность

частота

частота, %

Домашняя работа.

Задача 6. Измерьте длины слов (количество букв) в приведённом ниже стихотворении: В зоопарке есть зайчишка, У компьютера есть мышка, Эта мышка непростая, Эта мышка вот какая: Скромный серый коробок, Длинный тонкий проводок, Ну а на коробке - Две или три кнопки. Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Задача 7. Изучите данные о месяцах рождения учеников 8 и 9 классов. Составьте статистический отчёт.

Задача 8. На Олимпиаде в Сочи в 2014 году были получены медали:

№

Страны

Золото

Серебро

Бронза

Всего

Россия

Норвегия

Канада

США

Нидерланды

Германия

Швейцария

Беларусь

Австрия

10.

Франция

11.

Польша

12.

Китай

13.

Южная Корея

14.

Швеция

15.

Чехия

16.

Словения

17.

Япония

18.

Финляндия

19.

Великобритания

20.

Украина

21.

Словакия

Постройте многоугольник распределения золотых медалей и гистограмму.

Карта заданий №1

Составить ряд данных:
Заполнить таблицу
Ряд данных
12
13
14
16
17
18
19
20
сумма
Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота, %
Составить паспорт данных:

Объём =

Мода =

Размах =

Медиана =

Среднее =

Построить многоугольник распределения кратностей, частот.
Построить гистограмму распределения кратностей.

Варианта

Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота (%)

б) Заполните таблицу

Длина слова

Сумма

Кратность

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.

г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Самостоятельная работа.

Задача 4. В 2012-2013 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 18, 17, 13, 15, 17, 11, 14. Обработайте эти данные.

Варианта

Подсчёт вариант

Кратность

частота

частота, %

Задача 5. За первые восемь месяцев текущего года в роддоме города А. появились на свет 800 младенцев. Причём в сутки рождается разное количество детей. Данные родильного отделения показывают разброс рождённых детей в день: 5, 5, 6, 1, 7, 2, 4, 4, 12, 8, 8, 8, 11, 2, 9, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 5, 4, 1, 2. Обработайте эти данные.

Варианта

Подсчёт вариант

кратность

частота

частота,%

Домашняя работа. Задача 6. Измерьте длины слов (количество букв) в приведённом ниже стихотворении: В зоопарке есть зайчишка, У компьютера есть мышка, Эта мышка непростая, Эта мышка вот какая: Скромный серый коробок, Длинный тонкий проводок, Ну а на коробке - Две или три кнопки. Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%). Задача 7. Изучить оценки, полученные вашим классом за февраль. Составьте статистический отчёт. Задача 8. На Олимпиаде в Сочи в 2014 году были получены медали:

№

Страны

Золото

Серебро

Бронза

Всего

Россия

Норвегия

Канада

США

Нидерланды

Германия

Швейцария

Беларусь

Австрия

10.

Франция

11.

Польша

12.

Китай

13.

Южная Корея

14.

Швеция

15.

Чехия

16.

Словения

17.

Япония

18.

Финляндия

19.

Великобритания

20.

Украина

21.

Словакия

Постройте многоугольник распределения серебряных медалей и гистограмму.

Карта заданий №2

Составить ряд данных:
Заполнить таблицу
Ряд данных
12
13
14
16
17
18
19
20
сумма
Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота, %
Составить паспорт данных:

Объём =

Мода =

Размах =

Медиана =

Среднее =

Построить многоугольник распределения кратностей, частот (%).
Построить гистограмму распределения кратностей.

Варианта

Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота (%)

б) Заполните таблицу

Варианта (длина слова)

Сумма

Кратность

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.

г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Самостоятельная работа.

Задача 4. В 2010-2011 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 17, 16, 15, 15, 13, 14, 12, 15, 11. Обработайте эти данные.

Варианта

Подсчёт вариант

кратность

частота

частота,%

Задача 5. В отделе мужской обуви универмага в течении дня производился учёт размеров пар купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42, 42, 41, 39, 41, 41, 45, 41, 42, 41, 39, 37, 41, 42, 43. Обработайте эти данные.

Варианта

подсчёт варианты

кратность

частота

частота.%

Домашняя работа.

Задача 6. Измерьте длины слов (количество букв) в приведённом ниже стихотворении:В зоопарке есть зайчишка, У компьютера есть мышка, Эта мышка непростая, Эта мышка вот какая: Скромный серый коробок, Длинный тонкий проводок, Ну а на коробке - Две или три кнопки. Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Задача 7. Изучите цвет глаз учащихся 8 и 9 классов. Обработайте данные. Задача 8. На Олимпиаде в Сочи в 2014 году были получены медали:

№

Страны

Золото

Серебро

Бронза

Всего

Россия

Норвегия

Канада

США

Нидерланды

Германия

Швейцария

Беларусь

Австрия

10.

Франция

11.

Польша

12.

Китай

13.

Южная Корея

14.

Швеция

15.

Чехия

16.

Словения

17.

Япония

18.

Финляндия

19.

Великобритания

20.

Украина

21.

Словакия

Постройте многоугольник распределения бронзовых медалей и гистограмму.

Карта заданий №4

Составить ряд данных:
Заполнить таблицу
Ряд данных
12
13
14
16
17
18
19
20
сумма
Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота, %
Составить паспорт данных:

Объём =

Мода =

Размах =

Медиана =

Среднее =

Построить многоугольник распределения кратностей, частот (%).
Построить гистограмму распределения кратностей.

Варианта

Подсчёт вариант

Кратность

Частота

Частота (%)

Задача 3. а) Измерьте длины слов (количество букв) в приведённом ниже стихотворении: Есть компьютер? Скажем прямо: Нам нужна теперь программа. Где живёт она? В дискете! А порою на кассете. С ней компьютер очень друженИ всегда он ей послушен. И на ней ты скоро сможешь Составлять программы тоже!

б) Заполните таблицу

Варианта (длина слова)

Сумма

Кратность

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.

г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот (%).

Самостоятельная работа.

Задача 4. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 15, 15, 12, 16, 11, 13, 14, 13, 13, 11, 13. Обработайте эти данные.

Варианта

подсчёт вариант

кратность

частота

частота,%

Задача 5. Перед вами результаты серии экспериментов по одновременному подбрасыванию десяти монет. В каждом эксперименте подсчитывалось количество монет, выпавших на «орла». Результаты представлены следующим числовым рядом: 5, 4, 5, 6, 2, 8, 6, 3, 4, 5, 8, 5, 2, 5, 2, 5, 7, 3, 3, 5, 4,5, 5, 6, 5, 7, 6, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 4, 7, 4, 5, 4, 5, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4.Обработайте данные.

Варианта

Подсчёт вариант

кратность

частота

частота,%

Задача 7. Изучите размер обуви учащихся 8 и 9 классов. Составьте статистический отчёт.

Задача 8. На Олимпиаде в Сочи в 2014 году были получены медали:

№

Страны

Золото

Серебро

Бронза

Всего

Россия

Норвегия

Канада

США

Нидерланды

Германия

Швейцария

Беларусь

Австрия

10.

Франция

11.

Польша

12.

Китай

13.

Южная Корея

14.

Швеция

15.

Чехия

16.

Словения

17.

Япония

18.

Финляндия

19.

Великобритания

20.

Украина

21.

Словакия

Постройте многоугольник распределения всех медалей и гистограмму.

⇧

⇩