Рабочая программа по геометрии 11 класс Атанасян

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Андреевская СОШ» Курманаевского района Оренбургской области

Заместитель директора по УР МАОУ «Андреевская средняя общеобразовательная школа

__________/Пензина С.Н./

ФИО

«28» августа 2015 г

«Утверждаю»

Директор МАОУ «Андреевская средняя общеобразовательная школа

__________/Волобуев С.И./

ФИО

Приказ № О-62

от « 31» августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

предмета

«Геометрия »

11 класс

на 2015-2016 учебный год

Разработана:

Волобуевой Еленой Викторовной

учителем математики и информатики,

высшей квалификационной категории

с. Андреевка - 2015 г.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Нормативная база

Рабочая программа по алгебре и началам анализа на 2015-2016 учебный год ориентирована на учащихся 11 класса, разработана на основе следующих нормативных правовых документов и инструктивно-методических материалов:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

3. Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

4. Постановление Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 №189;

5. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

6. Приказ Министерства образования Оренбургской области № 01 - 21 /1063 от 13.08.2014 года «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Оренбургской области»;

7. Устав МАОУ «Андреевская СОШ»;

8. Учебный план МАОУ «Андреевская СОШ» на 2015-2016 учебный год (Протокол № 1 от 27.08.2015г.).

9. Авторская программа Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2011).

1.2 Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах мате­матики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим язы­ком, математическими знаниями и умениями, необхо­димыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в об­ласти математики и ее приложений в будущей профес­сиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

1.3 Задачи:

• овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства пространственных фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание образования, представ­ленное в основной школе, развивается в следующих на­правлениях:

- систематизация сведений о числах; формирование пред­ставлений о расширении числовых множеств от натураль­ных до комплексных как способе построения нового мате­матического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраиче­ских преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, со­вершенствование графических умений; знакомство с основ­ными идеями и методами математического анализа в объе­ме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширение системы сведений о свойствах плоских фи­гур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измере­ниях;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уров­ня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуа­циях;

- формирование способности строить и исследовать про­стейшие математические модели при решении приклад­ных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических ме­тодов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

3. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебным планом предусмотрено: количество уроков в год 68 ч., 2 часа в неделю.

I четверть - 18ч.

II четверть - 14ч.

III четверть - 20ч.

IV четверть - 16ч.

4. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

В результате изучения математики (геометрии) на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументиро­вать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Векторы в пространстве (6 ч.)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения (15 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

3. Цилиндр, конус, шар (16 ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.

4. Объемы тел (17 ч.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

5. Обобщающее повторение (14 ч.)

Контрольные работы завершают изучение тем: «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».

Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы. Обобщающее повторение материала завершается итоговой контрольной работой по стереометрии.

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

п/п

Содержание

Количество часов

1.

Векторы в пространстве

6

2.

Метод координат в пространстве.

15

3.

Цилиндр, конус, шар

16

4.

Объемы тел

17

5.

Обобщающее повторение.

14

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕурока

Тема урока

Кол-во часов

Основные понятия

Дата

По плану

По факту

Векторы в пространстве

1

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

2.09

2

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

1

Сложение и вычитание векторов.

4.09

3

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

Сложение и вычитание векторов.

9.09

4

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

1

Умножение вектора на число и разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

11.09

5

Компланарные векторы.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

16.09

6

Контрольная работа № 1

по теме «Векторы в пространстве»

1

Все вышеперечисленные понятия

18.09

Метод координат в пространстве

7-8

Координаты точки и координаты вектора

2

Прямоугольная система координат в пространстве.

Действия над векторами

с заданными координатами

23.09

25.09

9

Простейшие задачи в координатах

1

Радиус-вектор, коллинеарные и компланар­ные векторы

Прямоугольная система координат в пространстве.

Действия над векторами с заданными

координатами

30.09

10

Простейшие задачи в координатах

1

2.10

11

Простейшие задачи в координатах.

1

Формула координат середины отрезка.

Формула длины вектора

и расстояния между двумя точками

7.10

12

Простейшие задачи в координатах.

1

Алгоритм вы­числения дли­ны отрезка, координат се­редины отрез­ка, построения точек по коор­динатам

9.10

13

Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами.

1

Угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Формулы скалярного произведения векторов.

Свойства скалярного произведения

векторов

14.10

14

Скалярное произведение векторов.

Угол между прямыми и плоскостями.

1

Угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Формулы скалярного произведения векторов.

Свойства скалярного произведения

векторов

16.10

15

Скалярное произведение векторов.

Уравнение плоскости

1

21.10

16

Скалярное произведение векторов.

Решение задач.

1

23.10

17

Движения. Центральная и осевая симметрии.

1

Осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Построение фигуры, сим­метричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе. Поворот

28.10

18

Движения.

Зеркальная симметрия.

1

30.10

19

Параллельный перенос. Поворот.

1

11.11

20

Преобразования подобия.

Решение задач.

1

Центральное подобие, подобные тела.

13.11

21

Контрольная работа №2

по теме «Метод координат в пространстве»

1

Скалярное произведение векторов, угол между прямыми

Длина вектора.

Координаты середины отрезка.

Длина отрезка, координаты вектора.

Координаты точки в прямоугольной системе координат

18.11

22

Повторительно-обобщающий урок. Зачет.

1

20.11

Цилиндр, конус, шар

23

Понятие цилиндра.

1

Цилиндр, элементы цилин­дра

Осевое сечение цилиндра,

центр цилинд­ра

25.11

24

Площадь поверхности цилиндра. Цилиндр.

1

Формулы площади полной поверхно­сти и площади боковой по­верхности

27.11

25

Решение задач.

1

2.12

26

Понятие конуса.

1

Конус, элементы конуса

4.12

27

Площадь поверхности конуса.

Решение задач.

1

Площадь по­верхности ко­нуса

9.12

28

Усеченный конус.

1

Усеченный конус, его элементы

11.12

29

Решение задач.

1

Площадь по­верхности ко­нуса и усечен­ного конуса

16.12

30

Сфера и шар.

1

Сфера и шар.

Взаимное расположение

сферы и плоскости, плоскость, касательная и сфера

18.12

31

Уравнение сферы.

1

Уравнение сферы.

Свойство касательной и сферы.

Расстояние от центра сферы до плоско­сти сечения

23.12

32

Решение задач.

1

25.12

33

Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

Взаимное расположе­ние сферы и плоскости

13.01

34

Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

1

Касательная плоскость к сфере. Площадь сфе­ры, Уравнение сферы.

15.01

35

Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхность.

1

Взаимное расположе­ние сферы и прямой

20.01

36

Сечения цилиндрической и конической поверхности.

1

Сечение цилиндрической и конической поверхности в зависимости от угла.

22.01

37

Контрольная работа № 3

по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

1

Цилиндр, конус, шар.

Площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы

27.01

38

Повторительно-обобщающий урок. Зачет

1

29.01

Объемы тел

39

Понятие объема.

1

Понятие объема, свойства объема.

3.02

40

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

Понятие объема.

Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба

5.02

41

Решение задач.

1

10.02

42

Объем прямой призмы.

1

Формула объ­ема призмы: основание прямоуголь­ный треуголь­ник; произвольный треугольник; основание - многогранник

12.02

43

Объем цилиндра.

1

Формула объ­ема цилиндра

17.02

44

Вычисление объема тел с помощью определенного интеграла.

1

Вычисление объема тел с помощью определенного интеграла.

19.02

45

Объем наклонной призмы.

1

Метод нахож­дения объема тела с помо­щью опреде­ленного инте­грала

24.02

46

Объем пирамиды.

1

Формулы объ­ема треуголь­ной и произ­вольной пира­мид

26.02

47

Объем конуса.

1

Формулы объ­ема конуса, усеченного конуса

2.03

48

Решение задач.

1

Формулы объ­ема паралле­лепипеда, ку­ба, призмы, пирамиды

4.03

49

Объем шара.

1

Объем шара

9.03

50

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

1

Объем шаро­вого сегмента, слоя

11.03

51

Площадь сферы.

1

Формулы площади сфе­ры

16.03

52

Разные задачи на многогранники.

1

Объем шара.

Формулы площади сфе­ры

18.03

53

Разные задачи на цилиндр, конус, шар.

1

30.03

54

Контрольная работа № 4

по теме «Объемы тел»

1

Формулы объ­ема прямо­угольного па­раллелепипе­да, куба, приз­мы, пирамиды, конуса, цилин­дра, шара

1.04

55

Повторительно-обобщающий урок. Зачет.

1

Формулы объ­ема прямо­угольного па­раллелепипе­да, куба, приз­мы, пирамиды, конуса, цилин­дра, шара

6.04

Заключительное повторение

56

Параллельность прямых в пространстве.

1

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Параллельные прямые, свойство па­раллельных прямых, параллель­ность прямой и плоскости, признак па­раллельности прямой и плоскости

8.04

57

Параллельность плоскостей.

1

Параллельные плоскости: признак, свой­ства

13.04

58

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Перпендику­лярность пря­мых, прямой и плоскости

15.04

59

Угол между прямой и плоскостью.

Теорема о трех перпендикулярах.

1

Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью

Теорема о трех перпен­дикулярах

20.04

60

Двугранный угол.

1

Двугранный угол, угол между плоскостями.

22.04

61

Прямоугольный параллелепипед.

1

Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства.

Куб

27.04

62

Призма.

1

Площадь бо­ковой и пол­ной поверхно­сти призмы

9.05

63

Пирамида.

1

Площадь бо­ковой поверх­ности пирами­ды, объем.

4.05

64

Векторы в пространстве.

1

Векторы, равенство векторов, сонаправленные и противоположно направленные, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6.05

65

Цилиндр.

1

Формулы площади полной поверхно­сти и площади боковой по­верхности, объем.

11.05

66

Конус.

1

Площадь по­верхности ко­нуса и усечен­ного конуса, объем

13.05

67

Сфера и шар.

1

Сфера и шар.

Взаимное расположение

сферы и плоскости, плоскость, касательная и сфера

18.05

68

Промежуточная аттестация

1

Все понятия изученные курсе геометрии

20.05

Список тематических контрольных работ:

• Кр №1 «Векторы в пространстве»

• Кр №2. «Метод координат в пространстве»

• Кр №3 «Цилиндр, конус, шар».

• Кр №4 «Объемы тел».

За год 5 контрольных работы (4 тематических + 1 промежуточная аттестация)

Примечание

в программу внесены изменения:

1. из итогового повторения в раздел «Метод координат в пространстве» добавлен 1 час на изучение темы «Преобразование подобия»

2. зачет по теме «Векторы в пространстве» заменен на контрольную работу

3. добавлена итоговая контрольная работа

Данные изменения необходимы для успешной сдачи ЕГЭ по математике

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М., Просвещение, 2010.

4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.- 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2010.

5. Геометрия в таблицах и схемах / Н. П. Евдокимова. - СПб.: Изд. дом «Литера», 2005.

6. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2010.

7. ЕГЭ-2014, 2015 Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное образование», 2013, 2014

Список рекомендованной литературы для учеников:

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М., Просвещение, 2010.

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике

3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран

Интернет- ресурсы:

1. Образовательный портал «Учеба» www.ucheba.com

2. Сервер информационной поддержки «ЕГЭ» www.ege.ru

3. Учительская газета: электронная версия www.ug.ru

4. Сайт Министерства образования РФ www.ed.gov.ru

5. Федеральная служба по надзору в сфере образования (государственная итоговая аттестация школьников) www.obrnadzor.gov.ru/attestat/

6. Сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») www.prosv.ru

7. Сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика») http:/www.mnemozina.ru

8. Сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru

9. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений www.fipi.ru

1</ Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.