Контрольные работы по геометрии для 8 классов

Геометрия - 8 класс

Контрольная работа №1

Вариант 1

Вариант 2

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО= 30⁰.

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP= 80⁰.

2.В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ= 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ.

а) Докажите, что АМ- биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD= 8 см, CM= 4 см.

Геометрия - 8 класс

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вариант 2

1.Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

1.Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2.Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

2.Найдите площадь трапеции ABСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ= 12 см, ВС= 14 см, АD= 30 см, В= 150⁰.

3.На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.

3.На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника МNР была в два раза меньше площади треугольника KМN.

Геометрия - 8 класс

Контрольная работа №3

Вариант 1

Вариант 2

1. На рисунке АВ CD. А В

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

D C

1. На рисунке MN АC. В

а) Докажите, что АВ * ВN = СВ * ВМ.

б) Найдите MN, если АМ =6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

М N

А С

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ =8 см, ВС = 12 см, АС =16 см и КМ = 10 см, МN = 15 см, NК = 20 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Геометрия - 8 класс

Контрольная работа №4

Вариант 1

Вариант 2

1.В прямоугольном треугольнике АВС А= 90⁰, АВ = 20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и .

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и А.

2.Диагональ ВD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, А= 41⁰.

2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37⁰. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Геометрия - 8 класс

Контрольная работа №5

Вариант 1

Вариант 2

1.Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2.Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Геометрия - 8 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

1.В трапеции ABCD точка М - середина большего основания АD, МD = ВС, В = 100⁰. Найдите углы АМС и ВСМ.

1. В трапеции ABCD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ = 2 см, ВАD = ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2.На стороне АD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD = 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма ABCD.

2. В трапеции ABCD А = В = 90⁰, АВ = 8 см, ВС = 4 см, СD = 10 см. Найдите:

а) площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции ABCD.

3.Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DО = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник ABCD - трапеции.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4.Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС = 90⁰, ОВС = 15⁰. Найдите:

а) угол АВО;

б) радиус окружности.

4.В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром в точке О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС = 22 см. Найдите:

а) радиус окружности;

б) углы ЕОF и ЕDF.