Учителю
Рабочая программа по математике: 'Практикум решения задач. Математика 11 класс'

Рабочая программа по математике: 'Практикум решения задач. Математика 11 класс'

Автор публикации: Сидорова Е.В.

Дата публикации: 14.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Комплект задач для работы на уроках, для составления самостоятельных контрольных и проверочных работ.

«Модуль».

Решите уравнения:

1)│х│=0; 13)│3х+1│+х=9; 24)│х²-1│+х=5;

2)│х+5│=3; 14) 8+│2х-1│=х; 25)│2х²-4│+2х=3;

3)│х-1│=-5; 15)│4х-4│-2х-10=0; 26)│3х²+1│-3х=1;

4)│2+х│=2х; 16)│х-3│+2│х+1│=4; 27)│х²+х│+3х-5=0;

5)│х+1│=-3х; 17)│х+3│+│2х-1│=8;28)х²+│х-2│-10=0;

6)│2х+1│=2х; 18)│5-2х│+│х+3│=2-3х; 29)│х²+4х+2│=

7)│2х+1│=х+3; 19)│х-1│-│х+1│=2х+6; 30)│х-6│=│х²-5х+9│;

8)│2х-3│=х-1; 20)│2х-4│-│3х-1│=4х+5; 31 )│х²-4х│=5;

9)│5х-1│=3х+4; 21)│х+2│=; 32);

10)│х│=│2х-5│; 22 )│х-3│= 33) │х-4,2│(х-4,2)=-1.

11)│х+5│=│10+х│; 23)│х-4│=

12) │х-4│=│1+2х│;

Решите неравенство:

1)│х│3; 8) │х-2│(х-10; 15)

2)│х│1; 9) │3х-2,5│≤2; 16)│х²+5х│6;

3)│х-3│2; 10) │5-2х│1; 17)│х³-1│(х-9)0;

4)│х+1│1; 11)│2х²-9х+15│≥2; 18) │х│+│х+3│5;

5)│х+2│-2; 12) х²-│5х+6│0; 19) │х-2│+│х+2│≤4;

6) │х-3│-1; 13) │3+х│≥х; 20) │2х-1│+│х-3│≤4.

7) │х-7│≤0; 14) │х-9│≤0;

Постройте графики функций:

1)у = │х│+3; 11)у=││х│-2│;

2) у=│х│-4; 12) у=││х│+3│;

3)у =│х-2│; 13)у =│;

4) у =│х+3│; 14) у =;

5) у =│х-1│+4; 15) у=│х²-6│х│+8│;

6) у =│х+2│-3; 16) у=│х²+4│х│+4│.

7) у=│х²-6х+8│;

8) у=│х²-4х│;

9) у = х²+4│х│-4;

10) у = х²+2│х+1│+3;

«Решение задач с параметрами».

1)Найдите:

а) значение а, при котором корнем уравнения

3(х-4)-5(х+2)=ах-6 является число 6;

б) значение b, при котором одним из корней уравнения

16х²+2(b-4)х+(2-3b) =0 является число 4.

Вычислите другой корень.

2) Найдите:

а) значение а, при котором корнем уравнения

5(х-2)-4(х+3)=2+ах является число 6;

б) значение b, при котором одним из корней уравнения

9х²+3(b+2)х-(3-2b) =0 является число 5.

Вычислите другой корень.

3) При каких целых значениях k корень уравнения

kх+1=7 является целым числом?

4) При каких целых значениях k корень уравнения

kх-1=0 является целым числом?

5) При каких целых значениях а уравнение 5х-3а=2 имеет:

а) положительный корень;

б) отрицательный корень;

в) корень, больший 10;

г) корень, принадлежащий промежутку (1;2)?

6) При каких значениях b уравнение 4х-2b=5 имеет:

а) положительный корень;

б) отрицательный корень;

в) корень, больший 8;

г) корень, принадлежащий промежутку (1;3)?

7) При каких значениях b уравнение имеет два корня:

а) 2х²+4х+ b=0; в) 4х²+8х+ b=0;

б) 6х²+bх+6=0; г) 5х²+bх+5=0.

8) При каких значениях b уравнение имеет один корень:

а) 2х²-6х+ b=0; в) 4х²-8х+ b=0;

б) х²+bх+4=0; г) х²+bх+16=0.

9) При каких значениях b уравнение не имеет корней:

а) х²+8х+ b=0; в) х²+6х+ b=0;

б) 6х²+bх+4=0; г) 4х²+bх+6=0.

10) Найдите целые значения k, при которых корень уравнения

k(х+1)=5 является положительным числом?

11) Найдите целые значения k, при которых корень уравнения

k(2-х)=6 является отрицательным числом?

12)Из данных уравнений выделите те, которые при любом значении параметра а имеют два корня:

а) х²+ах=0; х²+ах-1=0; х²+ах+1=0; х²-а=0;

б) х²-ах=0; х²-ах-5=0; х²+ах+5=0; х²-2а=0;ах²-2=0; х²-4х+а=0.

13) Найдите, при каких значениях k корнями уравнения

2х²+kх-(18-х)=0 является два противоположных числа?

14) Найдите, при каких значениях k корнями уравнения

х²+k²(х-1)-х=0 является два противоположных числа?

15) При каких значениях а уравнение х²-4ах+4а²-1=0 имеет два различных корня, принадлежащий промежутку (1;6)?

16) При каких значениях а уравнение х²-2ах+а²-1=0 имеет два различных корня, принадлежащий промежутку (1;5)?

17) При каких значениях параметра а корни уравнения х²+(2-а-а²)х- а²=0 удовлетворяют соотношению х₁+х₂=0?

18) При каких значениях параметра а корни уравнения 5х²+ах-28=0 удовлетворяют соотношению 5х₁+2х₂=1?

19) При каких значениях параметра а корни уравнения 2х²-(а+1)х+(а-1)=0 удовлетворяют соотношению х₁х₂=х₂- х₁?

20) При каких значениях параметра а корни уравнения 5х²-ах+1=0 удовлетворяют соотношению х₂- х₁=1?

21) При каких значениях параметра а корни уравнения 2х²-(а+1)х+а+3=0 удовлетворяют соотношению х₂- х₁=1?

22) При каких значениях параметра а корни уравнения х²+(2а-1)х+а²+2=0 удовлетворяют соотношению 2х₂= х₁?

23) Решите уравнение │4х-2а│=│х+3а│,где а-параметр.

24)Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

│х²-3х+2│=а имеет три корня.

25)Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

│х²+4ах│=6а имеет три различных корня.

26)Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

│х-1│+│х-а│=2 имеет хотя бы один корень.

27) Для каждого значения параметра а определите число решений уравнения│х²-2х-3│=а.

28) При каких значениях параметра а, уравнение

│х²-6х+8│=а+3 имеет четыре решения.

29) При каких значениях параметра а, уравнение

(а-5)х-2(а+2)+а-4=0 имеет одно решение?

30) При каких значениях параметра а, прямая у=х+2а касается окружности х²+у²=16?

31) При каких значениях параметра а, область определения

функции у= содержит интервал (3;6)?

32) Найдите все значения параметра а, для которых функция у=(2а-10)х³+3(а+2)х²+6(а+2)х возрастает при всех х.
33) При каких значениях параметра а, уравнение

= имеет решения.

34) При каких значениях параметра а, система

{│х│+│у│=а

х²+у²=4 имеет четыре уравнения?

35) При каких значениях параметра а, функция

у= определена при всех х?

36) При каких значениях параметра а, уравнение

(а-2) - +а+3=0 имеет одно решение?

37) При каких значениях параметра а, уравнение

3+4-12=а имеет не менее трех решений?

38)Сколько корней при различных значениях параметра а имеет уравнение = х+а?

39)Для всех допустимых значениях параметра а решите уравнение = х+а.

40) Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

{ у=

у- имеет решение.

41) При каких значениях параметра а, система

{ у=

у-3,5=а(х-3) имеет единственное решение?

42)Решите неравенство ≥х.

43) При каких значениях параметра а, уравнение

2-+а²=0 имеет единственное решение?

44) Найдите все значения параметров а и b, при которых система

{ ││=а

при х0 имеет только одно решение (а,b,х,у-действительные числа).

45) При каких значениях параметра а, система уравнений

{

имеет одно решение?

46) Найдите все значения параметра а, при которых равносильны системы

{ х+4у=4а²+а и { -3у⁴-8х+15=0

х+ау=а+4 х²+у²+(а²-а-10)х+5а+20=0.

47) Найдите все значения параметра а, при которых система

{

имеет только одно решение.
48) Найдите все значения параметров а и b, при которых система

{ хуz+z=а,

хуz²+z=b,

х²+у²+z²=4 имеет единственное решение.

49)При каждом значении параметра а решите уравнение

+=х²-5х+6.

50)При каждом значении параметра а решите неравенство

-1≥-1.

51) При каждом значении параметра а решите систему неравенств

{

52) При каких значениях параметра а, уравнение

1+ имеет единственное решение?

53) { х²+у²+2z(х+у+z)-

(х+1)²+у²+а²+=0

Найдите все значения параметра а из отрезка[0;2п], при которых данная система имеет хотя бы одно решение.

54) Найдите все значения параметра а , при которых существует единственное значение х, при котором выполняется неравенство

+1+

54)Для каждого значения а решите неравенство а+≥0.

55)Для каждого значения а решите неравенство ≥а.

56) Найдите все значения параметра а , при которых уравнение 2-4а+а²+2=0 не имеет решений.

57) При каких значениях параметра а, уравнение

+(1-2а)+а²-1=0.

58) Найдите все значения параметра а , при каждом из которых неравенство

а2+2а--2а0 выполняется для любого значения х.

«Некоторые главы математики».

В1

Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 18 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?
Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
В городе N живет 250000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 8 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 760 рублей, а разовая поездка 22 рубля?

В2

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат - значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее ° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

3)На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период.

4) На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 19 по 27 ноября (в долларах США за тонну).

В3

Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .
Найдите корень уравнения .

В4

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна . Найдите косинус угла .
В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .
В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите tgA.
В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .
В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.
В треугольнике угол равен , , 4. - высота. Найдите .

В5

1) Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км. можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем (р. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей (тонн)

3200 р.

3,5

4100 р.

9500 р.

2) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

1. План "0"

Нет

2,5 р. за 1 Mb.

2. План "700"

600 р. за 700 Мb трафика в месяц

2 р. за 1 Mb сверх 700 Mb.

3. План "1000"

820 р. за 1000 Mb трафика в месяц

1,5 р. за 1 Mb сверх 1000 Mb.

Пользователь планирует, что его трафик составит 750 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb?

3) Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма

Стоимость стекла
(руб. за 1 )

Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)

415

430

465

4) Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль

Топливо

Расход топлива на 100 км

Арендная плата за 1 сутки

Дизельное

3700

Бензин

3200

Газ

3200

В6

1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

5) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

6) Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

7) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;5), (9;6), (10;9), (7;8).

8) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (4;4), (10;4), (7;9), (5;9).

В7

Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения: при .
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:

В8

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3)На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезкапринимает наибольшее значение.

4) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

5) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

6) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

7) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

8) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

2)Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3)В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4) Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 75.

6) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

7) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

8) Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В10

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p(тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 360 тыс. руб.
Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м, - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 36 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l - линейный размер аппарата, - плотность воды, а Н/кг - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 627200 Н?
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура - в градусах Кельвина, а мощность - в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 60 метров.

В11

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите точку минимума функции .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите точку максимума функции .

В12

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 384 деталей, на 8 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 480 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Байдарка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 4 км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 837 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 899 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

С1

1)Решите систему уравнений { .

у=.

2)Решите систему уравнений { .

у=.

3) Решите систему уравнений { у+=0,

(4-1)(2у+3)=0.

4) Решите систему уравнений { у+=0,

(5-1)(5у-3)=0.

С2

Задачи второй части ЕГЭ (С2)

1.Углы.

а).Угол между скрещивающимися прямыми.

Задача №1.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и А1С.

Задача №2.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 иВС1.

б).Угол между прямой и плоскостью.

Задача №3.

В кубе АВСДА1В1С1D1 найдите тангенс угла между прямой АС1 и плоскостью ВСС1.

Задача №4.

В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и плоскостью ВDС1.

Задача №5.

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD ,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SАD.

в). Угол между плоскостями.

Задача №6.

В основании прямой четырехугольной призмы АВСDА1В1С1D1-прямоугольник АВСD, в котором АВ=5, АD=√33.Найдите тангенс угла между плоскостью грани АА1D1D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра СD перпендикулярно прямой В1D, если расстояние между прямыми А1С1 и ВD равно√3.

Задача №7.

Основание прямой четырехугольной призмы АВСDА1В1С1D1-прямоугольник АВСD, в котором АВ=12, АD=√31.Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно прямой ВD1, если расстояние между прямыми АС и В1D1 равно5.

Задача №8.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Задача №9.

В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между 1 и плоскостями АВ1D1 и АС D1.

2).Расстояния.

а). Расстояние от точки до прямой.

Задача №10.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние точки В до прямой АС1.

Задача №11.

В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1С1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние точки В до прямой А1F1.

б). Расстояние между двумя прямыми.

Задача №12.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СС1.

Задача №13.

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD ,все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АС и SВ.

Задача №14.

В единичном кубе АВСДА1В1С1D1 найдите расстояние между прямыми АВ1 и плоскостью ВС1.

в). Расстояние от точки до плоскости.

Задача №15.

В единичном кубе АВСДА1В1С1D1 найдите расстояние от точки А и плоскостью СВ1D1.

Задача №16.

В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1С1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние точки А до плоскости DEА1.

Задача №17.

В единичном кубе АВСДА1В1С1D1 найдите расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1.

С3

1)Решите неравенство (х+)(²()(².

2) Решите неравенство (х+)(²()(².

3 ) Решите неравенство

(².

4) Решите неравенство

(².

С4

1)Через середину стороны АВ квадрата АВСД проведена прямая, пересекающая прямые СД и АД в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α, =3.Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата АВСД равна 4.

2)Дана трапеция АВСД, основания которой ВС=44, АД=100, АВ=СД=35.Окружность,касающаяся прямых АД и АС, касается стороны СД в точке К.Найдите длину отрезка СК.

3)В треугольнике АВС : АВ=12, ВС=6, СА=10. Точка Д лежит на прямой ВС так, что ВД:ДС=2:7.Окружности,вписанные в каждый из треугольников АДС и АДВ, касаются стороны АД в точках Е и F.Найдите длину отрезка ЕF.

4)В треугольнике АВС : АВ=15, ВС=5, СА=12. Точка Д лежит на прямой ВС так, что ВД:ДС=3:4.Окружности,вписанные в каждый из треугольников АДС и АДВ, касаются стороны АД в точках Е и F.Найдите длину отрезка ЕF.

⇧

⇩