Конспект+презентация для 8 класса «Уравнения, приводящиеся к квадратным»

Урок _____ алгебра 8 класс

Дата проведения________

Тема: Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.

Цели урока: - познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной; изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений; учить составлять алгоритм решения задания по образцу.

- развивать логическое мышление, познавательный интерес; продолжать работу по развитию речи учащихся.

- воспитывать дисциплинированность, навыки сотрудничества.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока.

Организационный момент. (2 мин)

Проверка домашней работы. (5 мин)

Актуализация знаний учащихся. (8 мин)

Мотивация обучения. (6 мин)

Изучение новой темы. (8 мин)

Формирование навыков решения биквадратного уравнения. (10 мин)

Рефлексия. (3 мин)

Подведение итогов, д/з. (3 мин)

Ход урока

Организационный момент

1. Приветствие учащихся, мобилизация внимания. Зачитывается эпиграф.

«Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий». Галилео Галилей

2. Выдаются оценочные листы и заполняются учащимися:

Оценочный лист учени_____ 8 класса ФИ____________________________________

Тема урока: Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.

Проверка домашней работы

(самопроверка и самооценивание)

Устная работа

(взаимопроверка и взаимооценивание)

Решение

биквадратных уравнений

(проверка и оценивание учителем)

Итоговая оценка

Проверка домашней работы

Разноуровневая домашняя работа проверяется учащимися по готовому решению и ответам и самооценивается. В результате за решение каждого примера из уровня А ученик может поставить 0,1 или 2 балла (неверно, верно частично, верно). Если в сумме набрано 4 балла - отметка «4», 2 или 3 балла - «3», 0 или 1 балл - «2».

Аналогично за решение каждого примера из уровня В ученик может поставить 0,1,2 или 3 балла (неверно, верно частично, ход решения правильный, а ответ неверный, верно). Если в сумме набрано 6 баллов - отметка «5», 4 или 5 баллов - «4», 2 или 3 балла - «3», 0 или 1 балл - «2».

Затем ошибки исправляются учениками самостоятельно.

(Следующий вид таблицы в достаточном количестве распечатывается и раздается ученикам для самопроверки домашней работы)

Уровень А

Уровень В

Решение: 2•3х-2(3х-9)=х²-3х;

6х-6х+18- х²+3х=0;

х²-3х-18=0;

По теореме Виета

х₁=6; х₂=-3.

Проверка: 6 и -3 не обращают знаменатель в нуль.

Ответ: 6 и -3

Решение: х²-3х+2х(х-2)=2х-6;

х²-3х+2х²-4х-2х+6=0;

3х²-9х+6=0;

х²-3х+2=0;

По теореме Виета

х₁=1; х₂=2.

Ответ: 1 и 2

1. При каких значениях переменной дроби равны:

Решение:

1=m-2;

т=3;

Проверка: m=3 не обращает знаменатель в нуль.

Ответ: 3

2. Найдите отрицательные корни уравнения:

Решение:

х²-4-(х²-25)=(х-2)(х-5)-(х+2)(х+5);

х²-4-х²+25= х²-5х-2х+10- х²-5х-2х-10;

21=-14х;

х=

Ответ:

Актуализация знаний учащихся

Устная работа проводится в двух вариантах, с последующей взаимопроверкой по готовым ответам. Учащиеся решают устно, ответы записывают в тетрадь, затем обмениваются тетрадями. После взаимопроверки проводится взаимооценивание по следующим критериям: за 7 правильных ответов выставляется «5», за 5,6 - «4», 3,4 - «3».

Уравнения для 1 варианта

Уравнения для 2 варианта

1. х²=64;

2. 2х²=32;

3. -5х²=45

4. х²-4х=0;

5. х²=2/9;

6. х²-2х-15=0.

1. х²=81;

2. 2х²=50;

3. -3х²=27;

4. х²-5х=0;

5. х²=7/9;

6. х²-х-6=0.

Ответы для 1 варианта

Ответы для 2 варианта

1. ±8;

2. ±4;

3. нет решения;

4. 0 и 4;

5. ±√2/3;

6. -3 и 5.

1. ±9;

2. ±5;

3. нет решения;

4. 0 и 5;

5. ±√7/3;

6. -2 и 3.

Мотивация обучения

Разгадать кроссворд. Учащиеся делятся на несколько групп, в зависимости от количества учащихся в классе (по 5-6 человек в группе). Каждой группе выдается лист с кроссвордом, уч-ся разгадывают (слова записываются только по вертикали сверху вниз), а затем все группы вывешивают на доску свои работу, проверяют и читают на выделенной другим цветом строке название нового вида уравнения (Биквадратное). Учитель объявляет тему урока.

1 0

8

2

6

11

9

5

4

1

7

3

1. Третья степень числа (куб)

2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения (дискриминант)

3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство (корень)

4. Уравнения, имеющие одинаковые корни (равносильные)

5. Равенство с переменной (уравнение)

6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом, равным единице (приведенное)

7. Многочлен в правой части квадратного уравнения (трехчлен)

8. Равенства, содержащие числа и переменные (формула)

9. Французский математик (Виет)

10. Числовой множитель в произведении (коэффициент)

11. Один из видов квадратного уравнения (неполное)

12. Множество корней уравнения (решение)

Изучение новой темы

Новая тема изучается в группах. Ученики еще раз делятся на группы. Причем таким образом, чтобы предыдущий состав групп поменялся. Каждой группе выдается образец решения нового вида уравнения, по которому они составляют алгоритм решения.

Следующее задание распечатывается в достаточном количестве и раздается группам, после выполнения задания группы зачитывают составленные алгоритмы, сравнивают его с учебным и корректируют.

Задание:

1. Сравнить запись общих видов квадратного и биквадратного уравнений:

ах²+вх+с=0 и ах⁴+вх²+с=0

2. «Би» - дважды; биквадратное - дважды квадратное уравнение.

3. Рассмотрите решение уравнения х⁴+8х²-9=0 и составьте алгоритм.

Пусть х²=а, тогда а²+8а-9=0

По теореме Виета а₁+ а₂=-8; а₁• а₂=-9, отсюда а₁=1; а₂=-9.

х²=1 или х²=-9;

х=±1 нет решения

Ответ: ±1.

Формирование навыков решения биквадратного уравнения

Решить уравнение у доски (1 ученик ): 1) 4х⁴-5х²+1=0

Решить уравнение у доски (2 ученик) 2) (2х²+3)²-12(2х²+3)+11=0

Решить уравнение в тетради (остальные ученики, решают самостоятельно): 3) 2х⁴-9х²+4=0

Работа оценивается учителем, выставляются оценки

Рефлексия

Каждый ученик получает лист рефлексии и отвечает на вопросы.

УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!

Просим Вас ответить на данные вопросы.

• Ваше отношение к уроку:

  1. Мне понравилось заниматься;

  2. Мне было трудно;

  3. Математика точно не для меня;

  4. Другое ________________________________________________

     • С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

       • _______

         • _______

           • _______

• Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

  1. да;

  2. нет.

• Усвоили ли Вы главное в изученной теме?

  1. да;

  2. нет.

• Научились ли Вы решать уравнения по теме урока?

  1. да;

  2. нет.

     • Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

       • _______

         • _______

           • _______

Спасибо за ответы.

Подведение итогов, д/з №606(б),607(б),608(б)