Методическое пособие по математике для учителей (8, 10-11 классы)

Максима Горьковская средняя общеобразовательная школа

Методическое пособие

для учителей математики общеобразовательной школы

село Иса Байзакова, 2013год

Рассмотрено и одобрено на заседании методического объединения естественно-математических наук от 29 августа 2012 года протокол №1

Целью данного методического пособия является ознакомление учителей математики с основными принципами технологии обучения П.М.Эрдниева «Укрупненная дидактическая единица»: освоение и составление граф-схем, совместное и одновременное изучение родственных разделов, взаимно-обратных действий. Данное пособие может быть полезным учителям математики при организации обучения.

Автор: Рустемова З.К.- учитель математики

Содержание4.Используемая литература

1. Введение

Школьная программа предусматривает большой объём знаний, умений и навыков, современный школьник испытывает огромные перегрузки. Возникает проблема неуспеваемости, снижение мотивации учения. Перед учителем встаёт проблема: как уменьшить время обучения, не уменьшая количества информации? Найти ответ непросто, несмотря на то, что существуют десятки методик и технологий.

Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения детей по технологии УДЕ. Одна из основных целей технологии - создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора. Знания, которыми учащиеся овладевают посредством системы укрупнения дидактических единиц, обладают качеством системности. Эта система представляет открытие качественно нового явления в психологии обучающегося, а именно: при последовательном обучении по технологии УДЕ в мышлении учащихся возникает особый алгоритм самонаращивания знаний.

В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и при высоком уровне знаний, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий.

Поставленная проблема способствовала выбору темы самообразования: «Реализация технологии УДЕ на уроках математики как средство повышения внутренней и внешней мотивации». Для решения обозначенной проблемы ставлю перед собой цель: использование возможностей технологии УДЕ в целях развития внутренней и внешней мотивации школьников.

Для реализации этой цели мною разработаны календарно - тематические планирования в режиме УДЕ, которые представлены в данном методическом пособии: по алгебре и геометрии 8 класса, по алгебре и началам анализа 10-11 классы естественно-математического направления.

В календарно-тематических планированиях предложены практикумы по темам, предназначенные для повторения пройденного материала и подготовке к контрольной работе. На данном уроке учитель может использовать различные методы, формы и т. д.

Содержащиеся в пособии граф - схемы выделяют основные понятия, определения, правила, теоремы, формулы, алгоритмы и связи между ними, знание которых необходимы для понимания математических закономерностей. Здесь учитель может предложить составить самостоятельно или же предложить готовую граф - схему.

2. Календарное планирование

2.1.Алгебра 8 класс

Пояснительная записка

Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана, 2010г.), учебной программой «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра 8» Шыныбеков А.Н. (Алматы, Атамұра, 2012г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.

Цель изучения курса алгебры 8 класса: усвоить аппарат решений уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 7 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 7 класса, для проведения «стартового» среза.

Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.

Используемая дополнительная литература: учебник для 8 классов Абылкасымова А., Мектеп, 2008г.; Баймуханов Б.Б. Алгебра, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2004г.; Тулеубаева С.К. Алгебра, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2008г.; Жумагулова З. Алгебра, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2008г.

Блок 1. Повторение (4 часа)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 7 класса.

Знать и уметь применять: свойства степени, формулы сокращенного умножения, действия над одночленами и многочленами, графики функций у=х², у=х³, у=k/х и их свойства.Блок 2. Квадратный корень (16 часов)

Цель: формирование понятия квадратного корня, его свойств; привитие навыков применения свойств квадратного корня при решении задач.

Знать и уметь применять: определение и свойства квадратного корня; свойства квадратного корня для вычисления числовых выражений; нахождение квадратного корня, используя таблицы, калькулятор; алгоритм построения графика функции у=√х.1

2.11

Квадратный корень

1

Контрольная работа №2

2.12

Коррекционная работа

1

2.13

График функции у=√х и его свойства

1

Граф-схема №2

2.14-2.15

Применение свойств графика функции у=√х при решении задач

2

2.16

Практикум: Функция у=√х

1

2.17

Функция у=√х

1

Контрольная работа №3

2.18

Коррекционная работа

1

2.19-2.20

Повторение материала по теме «Квадратный корень»

2

Блок 3. Анализ данных(4 часа)

Цель: формирование понятия анализа статистических данных, привитие навыков группировки и анализа данных, составления характеристики статистических данных

Знать и уметь применять: понятие анализа данных, производить отклонение от средней характеристики, группировку и анализ данных, составлять по данным сведениям характеристику, справку и т.д.1

Практическая работа

Блок 4. Квадратное уравнение(20часов)

Цель: формировать у учащихся умение решать квадратные, дробно-рациональные уравнения, применять их при решении текстовых задач.

Знать и уметь применять: определение квадратного уравнения, формулы нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений и их корни, решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена и с применением формул, применение теоремы Виета и разложения квадратного трехчлена на множители, решать несложные рациональные уравнения, решать текстовые задачи методом составления квадратных и дробно-рациональных уравнений.1

4.31

Квадратное уравнение

1

Контрольная работа №4

4.32

Коррекционная работа

1

4.33

Дробно - рациональное уравнение. Биквадратное уравнение

1

4.34-4.36

Решение дробно - рациональных и биквадратных уравнений

3

Граф-схема №4,№3

4.37-4.40

Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям

4

4.41-4.42

Практикум: Дробно-рациональное уравнение. Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям

2

4.43

Дробно-рациональное уравнение. Решение задач приводящих, к квадратным и дробно-рациональным уравнениям

1

Контрольная работа №5

4.44

Коррекционная работа

1

Блок 5. Квадратичная функция(10 часов)

Цель: сформировать алгоритм построения квадратичной функции, привить навыки построения квадратичной функции

Знать и уметь применять: квадратичную функцию и ее свойства, стоить график квадратичной функции, применять свойства при построении и решении задач

5.45

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

1

5.46-5.47

Квадратичная функция ее свойства и график

2

Граф-схема №5

5.48-5.49

Простейшее преобразование графиков функций

2

5.50

Практикум: Квадратичная функция

1

5.51

Квадратичная функция

1

Контрольная работа №6

5.52

Коррекционная работа

1

5.53-5.54

Повторение материала по теме «квадратичная функция»

2

Блок 6. Квадратное неравенство (10 часов)

Цель: выработать у учащихся навык решения квадратного неравенства, а также использовать методы решения неравенств

Знать и уметь применять: понятие квадратного неравенства, решать квадратное неравенство, методы решения неравенств, применять методы при решении квадратного неравенства.1

6.63

Квадратное неравенство

1

Контрольная работа №7

6.64

Коррекционная работа

1

Блок 7. Повторение (4 часа)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 8 класса.

Знать и уметь применять: находить приближенное значение квадратных корней, используя таблицы и калькулятор, применять свойства корней для упрощения числовых выражений, распознавать уравнение второй степени с одной переменной, решать уравнения второй степени с одной переменной, решать не сложные рациональные уравнения, сводящиеся к решению уравнения первой или второй степени, решать текстовые задачи, приводящие к несложным рациональным уравнениям, раскладывать квадратный трехчлен на множители, выделять квадрат двучлена из квадратного трех члена, строить график квадратичной функции, находить нули и промежутки знакопостоянства квадратичной функции, с помощью графика находить промежутки убывания и возрастания квадратичной функции, решать простейшие квадратные неравенства с одной переменнойКвадратный корень. Квадратные уравнения, неравенства. Квадратичная функция

1

Контрольная работа №8 (годовая контрольная работа)

7.68

Коррекционная работа. Итоговый урок

1

2.2.Геометрия 8 класс

Пояснительная записка

Календарно тематическое планирование по геометрии в 8 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика, учебной программой «Геометрия» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Геометрия 8» Шыныбеков А.Н. (Алматы, Атамұра, 2012г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.

Цель изучения курса геометрии 8 класса: усвоить содержание геометрических фигур и их свойств на плоскости, реализуя их взаимосвязь и взаимодействие при решении вычислительных геометрических задач, развитие воображения, логического мышления, которые необходимы для изучения смежных предметов.

При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Геометрия» для 7-9 классов общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 10 часов, взяты 5 часов на повторение курса геометрии 7 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 7 класса, для проведения «стартового» среза.

Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 7 плановых тематических контрольных работ.

Используемая дополнительная литература: И.Бекбоев, геометрия, учебник для 8 классов, Алматы, Мектеп, 2008г.

Блок 1. Повторение (5 часов)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 7 класса.

Знать и уметь применять: правильно записывать обозначение фигур, изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении, пользуясь инструментами, использовать свойства биссектрисы, медианы и высоты, сумму углов треугольника при решении задач, использовать признаки равенства треугольников при доказательствах, с помощью циркуля и линейки производить задачи на построение, понимать вписанную и описанную окружность треугольника.

Блок 2. Четырехугольники (22 часа)

Цель: формирование понятий четырехугольника и их свойств

Знать и уметь применять: характеризовать и различать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, находить и изображать на рисунке названные четырехугольники, их стороны, вершины, углы, диагонали и высоты, использовать свойства четырехугольников при решении задач2

2.16

Четырехугольники

1

Контрольная работа №2

2.17

Коррекционная работа

1

2.18

Средняя линия треугольника. Замечательные точки треугольника

1

2.19-2.23

Применение свойства средней линии треугольника при решении задач

5

2.24-2.25

Практикум: Средняя линия треугольника

2

2.26

Средняя линия треугольника

1

Контрольная работа №3

2.27

Коррекционная работа

1

Блок 3. Теорема Пифагора (22 часа)

Цель: сформировать понятия соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора, применить при решении задач

Знать и уметь применять: записывать синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника, знать значение синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов, вычислять сторону прямоугольного треугольника по двум его сторонам, по стороне и острому углу, при необходимости используя таблицы и калькулятор, знать основные тригонометрические тождества, применять тригонометрические тождества при преобразованиях1

3.32

Теорема Пифагора

1

Контрольная работа №4

3.33

Коррекционная работа

1

3.34

Тригонометрические функции

1

3.35-3.40

Применение основных тригонометрических тождеств

6

3.41-3.45

Решение прямоугольных треугольников

5

3.46-3.47

Практикум: Прямоугольный треугольник

2

3.48

Прямоугольный треугольник

1

Контрольная работа №5

3.49

Коррекционная работа

1

Блок 4. Площади четырехугольников(14 часов)

Цель: дать формулы площадей четырехугольников и научить применять их при решении задач

Знать и уметь применять: знать формулы площадей четырехугольников, вычислять площади четырехугольников по заданным элементам, вычислять площадь треугольника по стороне и опущенной на нее высоту, по сторонам и углу между ними1

4.62

Площадь четырехугольников

1

Контрольная работа №6

4.63

Коррекционная работа

1

Блок 5. Повторение (5 часов)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 8 класса.

Знать и уметь применять: характеризовать и различать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, находить и изображать на рисунке названные четырехугольники, их стороны, вершины, углы, диагонали и высоты, использовать свойства четырехугольников при решении задач, записывать синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника, знать значение синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов, вычислять сторону прямоугольного треугольника по двум его сторонам, по стороне и острому углу, при необходимости используя таблицы и калькулятор, знать основные тригонометрические тождества, применять тригонометрические тождества при преобразованиях знать формулы площадей четырехугольников, вычислять площади четырехугольников по заданным элементам, вычислять площадь треугольника по стороне и опущенной на нее высоту, по сторонам и углу между ними1

5.67

Четырехугольники. Теорема Пифагора

1

Контрольная работа №7

5.68

Коррекционная работа. Итоговый урок

1

2.3.Алгебра 10 класс

Естественно-математическое направление

Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование по алгебре в 10 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана 2010г.), учебной программой «алгебра и начала анализа» для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра и начала анализа 10» Абылкасымва А.Е. (Алматы, Мектеп, 2010г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.

Целью изучения курса алгебры и начала анализа 10 класса является содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.

При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 9 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 9 класса по алгебре, для проведения «стартового» среза.

Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.

Используемая дополнительная литература: Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2010г.

Блок 1.Повторение (4часа)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 9 класса.

Знать и уметь применять: знать методы решения систем уравнений, решать несложные системы уравнений с двумя переменными (системы, в которых одно уравнение второй степени), решать текстовые задачи методом составления систем уравнений с двумя переменными, находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, находить значение тригонометрических функций при заданном значении одного из них, знать и применять формулы приведения, основные тригонометрические тождества, формулы арифметической и геометрической прогрессий

Блок 2. Функция и их свойства и графики(10 часов)

Цель: формирование понятий функция их свойств и графиков

Знать и уметь применять: знать определение функции и ее свойства, строить графики заданных функций и определять их, находить область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания, определять четность и нечетность функции, решать рациональные неравенства методом интервалов1

2.13

Функция и их свойства и графики

1

Контрольная работа №2

2.14

Коррекционная работа

1

Блок 3. Тригонометрические функции (20 часов)

Цель: сформировать понятие тригонометрических функций их свойств и графиков, дать формулы тригонометрии, тригонометрические уравнения и их решение, научить применять свойства тригонометрических функций, тригонометрические формулы при решении задач и решать тригонометрические уравнения

Знать и уметь применять: понимать значение тригонометрических функций для значений аргумента в радианной мере угла, определять знаки тригонометрических функций по четвертям, использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значении тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств, знать решение тригонометрических уравнений и их частные случая, использовать их при решении задач

1

3.22

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений

1

Контрольная работа №3

3.23

Коррекционная работа

1

3.24-3.25

Обратные тригонометрические функции

2

3.26

Тригонометрические уравнения

1

3.27-3.31

Решение тригонометрических уравнений

5

3.32

Практикум: Тригонометрические уравнения

1

3.33

Тригонометрические уравнения

1

Контрольная работа №4

3.34

Коррекционная работа

1

Блок 4. Производная (11 часов)

Цель: сформировать понятие производной, дать правила, таблицу вычисления производной, научить применять их при нахождении производной

Знать и уметь применять: понимать геометрический и механический смысл производной, находить уравнение касательной, скорость и ускорение заданной материальной точки, находить тангенс угла наклона касательной, знать правила и таблицу производных, применять их при нахождении производной, знать производные степенной, сложной и тригонометрических функций, применять их при дифференцировании2

4.44

Производная

1

Контрольная работа №5

4.45

Коррекционная работа

1

Блок 5. Применение производной (11 часов)

Цель: применение производной к исследованию функции, построению графика, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Знать и уметь применять: алгоритм исследования функции и построения ее графика, , применять производную к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, возрастания и убывания функции, точек экстремума исследуемых функций, исследовать функцию и построить ее график по алгоритму2

5.55

Применение производной

1

Контрольная работа №6

5.56

Коррекционная работа

1

Блок 6. Комбинаторика. Вероятность (8 часов)

Цель: рассмотреть основные элементы комбинаторики и бинома Ньютона, применение их в теории вероятности

Знать и уметь применять: понятие размещение, перестановки, сочетания, особенности групп, применять их при решении вероятностей, формулу бинома Ньютона, и его свойства, формулу Бернулли, взаимосвязь между бином Ньютона и формулой Бернулли, применять их на практике1

6.63

Комбинаторика. Вероятность

1

Контрольная работа №7

6.64

Коррекционная работа

1

Блок 7. Повторение (4 часа)

Цель: повторить и проверить усвоение программного материала за курс 10 класса.

Знать и уметь применять: знать определение функции и ее свойства, строить графики заданных функций и определять их, находить область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания, определять четность и нечетность функции, решать рациональные неравенства методом интервалов, понимать значение тригонометрических функций для значений аргумента в радианной мере угла, определять знаки тригонометрических функций по четвертям, использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значении тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств, знать решение тригонометрических уравнений и их частные случая, использовать их при решении задач понимать геометрический и механический смысл производной, находить уравнение касательной, скорость и ускорение заданной материальной точки, находить тангенс угла наклона касательной, знать правила и таблицу производных, применять их при нахождении производной, знать производные степенной, сложной и тригонометрических функций, применять их при дифференцировании, алгоритм исследования функции и построения ее графика, применять производную к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, возрастания и убывания функции, точек экстремума исследуемых функций, исследовать функцию и построить ее график по алгоритму

2.4.Алгебра и начала анализа 11 класс

Естественно - математическое направление

Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование по алгебре в 10 классе составлено в соответствии с ГОСО РК по предмету математика (Астана 2010г.), учебной программой «алгебра и начала анализа» для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) и учебником «Алгебра и начала анализа 11» Абылкасымва А.Е. (Алматы, Мектеп, 2007г.) в режиме технологии УДЕ, с учетом основных принципов этой технологии.

Целью изучения курса алгебры и начала анализа 10 класса является содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.

При составлении календарно-тематического планирования по учебной программе «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы (Астана, 2010г.) сделано отступление: из пункта повторение, на которое отводится 8 часов, взяты 4 часа на повторение курса алгебры 9 класса. Целью данного распределения часов является повторение и проверка усвоение программного материала за курс 9 класса по алгебре, для проведения «стартового» среза.

Объем учебной нагрузки составляет: 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году. В календарно-тематическое планирование включены 8 плановых тематических контрольных работ.

Используемая дополнительная литература: Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, методическое пособие, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, сборник задач, Алматы, Мектеп, 2010г.; Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа, дидактические материалы, Алтаты, Мектеп, 2010г.

Блок 1.Повторение (4часа)Блок 2. Первообразная и интеграл(16 часов) 2

2.19

Первообразная и интеграл

1

Контрольная работа №2

2.20

Коррекционная работа

1

Блок 3. Степенная функция (10 часов)1

3.29

Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Степенная функция

1

Контрольная работа №3

3.30

Коррекционная работа

1

Блок 4. Показательная и логарифмическая функция (18 часов)5

4.37

Показательная функция

1

Контрольная работа №4

4.38

Коррекционная работа

1

4.39

Логарифмическая функция

1

4.40-4.46

Практикум: Логарифмическая функция

7

4.47

Логарифмическая функция

1

Контрольная работа №5

4.48

Коррекционная работа

1

Блок 5. Уравнения и неравенства (8 часов)1

5.55

Уравнения и неравенства

1

Контрольная работа №6

5.56

Коррекционная работа

1

Блок 6. Вероятность (8 часов)3

6.63

Вероятность

1

Контрольная работа №7

6.64

Коррекционная работа

1

Блок 7. Повторение (4часа)2

7.67

Иррациональные уравнения. Степенная, показательная и логарифмическая функции

1

Контрольная работа №8

7.68

Коррекционная работа. Итоговый урок

1

3.Приложение.

Граф схема №1. Квадратный корень

Граф-схема №2. График функции у=√х и его свойства