Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах. ( Автор учебника Мордкович А.Г.)

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в ООП ООО филиала «ЛАДА» ГБОУ СОШ с. Подстепки, а также рабочей программы изучения курса алгебры 7-9 классов при работе по учебникам «Алгебра, 7 класс», «Алгебра, 8 класс», «Алгебра, 9 класс», авторов А.Г. Мордковича, П.В.Семенова.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Цели изучения предмета.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

II. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащи мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Алгебра»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. предметные:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

V. Содержание учебного предмета «Алгебра» 7-9 классы

Алгебра (306 часов)

Арифметика (17 часов)

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m - целое число, п - натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (233ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (64ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (20ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновоз- можность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

V. Тематическое планирование и виды учебной деятельности.

АЛГЕБРА

7 - 9 классы (306 часов)

7 класс3 ч

• Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

• составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом;

• вычислять числовое значение буквенного выражения;

• находить область допустимых значений переменных в выражении.

• Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

• использовать доказательную математическую речь;

• работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

1.

Арифметические действия с дробями.

1

2.

Решение текстовых задач.

1

3.

Диагностическая работа.

1

Раздел 2: Математический язык. Математическая модель.

13 ч

1.

Числовые и алгебраические выражения.

2

2.

Что такое математический язык.

2

3.

Что такое математическая модель.

2

4.

Линейное уравнение с одной переменной.

2

5.

Координатная прямая.

2

6.

Данные и ряды данных.

2

7.

Контрольная работа №1 по теме "Математический язык. Математическая модель".

1

Раздел 3: Линейная функция

13 ч

• Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

• Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

• Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения перебора.

• Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

• Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

• Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

• Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, y = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k и b;

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения

1.

Координатная плоскость.

2

2.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3

3.

Линейная функция и её график.

3

4.

Прямая пропорциональность и её график.

2

5.

Взаимное расположение графиков линейной функции.

1

6.

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения.

1

7.

Контрольная работа №2 по теме "Линейная функция".

1

Раздел 4: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

12 ч

• Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

• Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также учиться искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• уметь использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

• уметь использовать доказательную математическую речь;

• уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами; уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

1.

Системы уравнений. Основные понятия.

2

2.

Метод подстановки.

2

3.

Метод алгебраического сложения.

2

4.

Система уравнений с двумя переменными как математическая модель реальной ситуации.

3

5.

Нечисловые ряды данных.

2

6.

Контрольная работа №3 по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными".

1

. Раздел 5: Степень с натуральным показателем и её свойства

9 ч

• Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем;

• формулировать , записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем;

• применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

• Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.

• Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если…, то…

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;осознавать качество и уровень усвоения; структурировать знания.

1.

Что такое степень с натуральным показателем.

2

2.

Таблица основных степеней.

1

3.

Свойства степени с натуральным показателем.

2

4.

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

2

5.

Степень с нулевым показателем.

1

6.

Составление таблиц распределений без упорядочивания данных.

1

Раздел 6: Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

8 ч

• Выполнять действия с одночленами;

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

• структурировать знания;

• уметь использовать доказательную математическую речь; уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

1.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

2.

Сложение и вычитание одночленов.

2

3.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2

4.

Деление одночлена на одночлен.

1

5.

Частота результата. Таблица распределения частот.

1

6.

Контрольная работа №4 по теме "Одночлены.Арифметические действия над одночленами".

1

Раздел 7: Многочлены. Арифметические операции над одночленами.

15 ч

• Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

• Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

• уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;

• воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно;

• уметь использовать доказательную математическую речь;

• уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план); работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

1.

Основные понятия.

1

2.

Сложение и вычитание многочленов.

2

3.

Умножение многочлена на одночлен.

2

4.

Умножение многочлена на многочлен.

3

5.

Формулы сокращённого умножения.

4

6.

Деление многочлена на одночлен.

1

7.

Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

1

8.

Контрольная работа №5 по теме "Многочлены".

1

Раздел 8: Разложение многочленов на множители.

16 ч

• Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей;

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

• структурировать знания; выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы).

1.

Что такое разложение многочлена на множители.

1

2.

Вынесение общего множителя за скобки.

2

3.

Способ группировки.

2

4.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

3

5.

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов.

2

6.

Группировка данных.

2

7.

Контрольная работа №6 по теме "Разложение многочленов на множители".

1

8.

Сокращение алгебраических дробей.

2

9.

Тождества.

1

Раздел 9: Функция у = х2 , её свойства и график.

10 ч

• Вычислять значения функций у = х² и у = - х², составлять таблицы значений функции;

• Строить графики функций у = х² и у = - х² и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

• Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

• Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

• выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы);

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план); работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами

1.

Функция у = х2 , её свойства и график.

3

2.

Графическое решение уравнений.

2

3.

Что означает в математике запись у = f(х).

3

4.

Группировка данных.

1

5.

Контрольная работа №7 по теме "Функция y=x2".

1

Раздел 10: Итоговое повторение

3 ч

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• работать по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

• использовать доказательную математическую речь;

• работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений;

• уметь самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определяют общие цели, договариваются друг с другом и т.д.);

• отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвигать контраргументы;

• выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

• уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме;

• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы).

1.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

1

2.

Одночлены и многочлены.

1

3.

Итоговая контрольная работа.

1

8 класс24 ч

• Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

• Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества.

• Формулировать определение степени с целым показателем.

• Вычислять значения степеней с целым показателем.

• Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.]

• Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня

1.

Повторение.

4

2.

Основные понятия.

1

3.

Основное свойство алгебраической дроби.

2

4.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

5.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

3

6.

Контрольная работа №1 по теме "Сложение и вычитание алгебраических дробей".

1

7.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2

8.

Преобразование рациональных выражений.

3

9.

Первые представления о решении рациональных уравнений.

2

10.

Степень с отрицательным целым показателем.

3

11.

Контрольная работа №2 по теме "Преобразование рациональных выражений".

1

Раздел 2: Функция у=Vx. Свойства квадратного корня.

17 ч

• Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

• Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

• Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использоватьграфик функции у=хг для нахождения квадратных корней.

• Вычислять точные и приближённые значе¬ния квадратных корней, используя при необходи¬мости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

• Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближённые корни при а>0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера.

• Доказывать свойства квадратных кор¬ней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих ква¬дратные корни; выражать переменные из геоме¬трических и физических формул.

• Приводить примеры иррациональных чисел; рас-познавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками коорди-натной прямой.

• Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел;сравнивать и упорядочивать действительные числа.

• Описывать множество действительных чисел.

• Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

• Вычислять значения функций у = -Jx , у= \ х |, со¬ставлять таблицы значений функции; строить гра¬фики функций у = 4х , у= | х | и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических пред¬ставлений. Использовать функциональную сим¬волику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических

1.

Множество рациональных чисел.

1

2.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

3.

Иррациональные числа.

1

4.

Множество действительных чисел.

1

5.

Функция у = Vx , её свойства и график.

2

6.

Свойства квадратных корней.

2

7.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

8.

Контрольная работа №3 по теме "Функция у =Vx. Преобразованиях выражений, содержащих квадратный корень".

1

9.

Модуль действительного числа.

3

Раздел 3: Квадратичная функция. Функция у = k/х

18 ч

• Вычислять значения функций, заданных формула¬ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

• Вычислять значения функций у=кхг, у=ахг + Ьх+с, составлять таблицы значений функии; строить графики функций у=кхг,у=ах2 + Ьх+с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

• Использовать функциональную символику для за¬писи разнообразных фактов, связанных с рассма¬триваемыми функциями, обогащая опыт выпол¬нения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцио¬нальной терминологии.

• Использовать компьютер¬ные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в за¬висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

• Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на коорди¬натной плоскости графиков функций вида у = кхг, у = -, у = ах² + Ьх + с в зависимости от значений х коэффициентов, входящих в формулу.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.]

1.

Функция у = kх2 её свойства и график.

3

2.

Функция у = k/x её свойства и график.

2

3.

Контрольная работа №4 по теме "Функция у = kх2 . Функция у =k/x".

1

4.

Как построить график функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)

2

5.

Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)

2

6.

Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x)

2

7.

Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график.

3

8.

Графическое решение квадратных уравнений.

1

9.

Контрольная работа № 5 по теме "Функция у = ах2 + bх + с. Преобразования графиков функций".

2

Раздел 4: Квадратные уравнения.

21 ч

• Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

• Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

• Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

• Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.]

• Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.]

1.

Основные понятия.

2

2.

Формулы корней квадратных уравнений.

3

3.

Рациональные уравнения.

3

4.

Контрольная работа №6 по теме "Квадратные уравнения".

1

5.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

6.

Ещё одна формула корней квадратного уравнения.

2

7.

Теорема Виета.

2

8.

Контрольная работа №7 по теме "Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения."

1

9.

Иррациональные уравнения.

3

Раздел 5: Неравенства.

15 ч

• Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства нера¬венств в ходе решения задач. [Доказывать нера¬венства.]

• Распознавать линейные и квадратные неравенства.

• Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представле¬ния. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длитель¬ности процессов в окружающем мире.

• Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

• Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи.

• Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оцен¬ку результатов вычислений.

1.

Свойства числовых неравенств.

3

2.

Исследование функции на монотонность.

3

3.

Решение линейных неравенств.

2

4.

Решение квадратных неравенств.

3

5.

Контрольная работа №8 по теме "Решение линейных неравенств".

1

6.

Приближённые значения действительных чисел.

2

7.

Стандартный вид положительного числа.

1

Раздел 6: Повторение.

7 ч

• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

• Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

1.

Повторение.

6

2.

Итоговая контрольная работа.

1

9 класс5 ч

• Распознавать линейные и квадратные неравенства.

• Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

1.

Квадратные уравнения.

1

2.

Рациональные уравнения.

1

3.

Упрощение выражений.

1

4.

Разложение на множители.

1

5.

Диагностическая работа.

1

Раздел 2: Неравенства и системы неравенств.

16 ч

• Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.

• Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.

• Приводить примеры несложных классификаций.

• Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

• Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

• Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

• Распознавать линейные и квадратные неравенства.

• Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

1.

Линейные и квадратные неравенства.

3

2.

Рациональные неравенства.

4

3.

Множества и операции над ними.

3

4.

Системы рациональных неравенств с одной переменной.

4

5.

Контрольная работа №1 по теме "Неравенства и система неравенств".

1

6.

Анализ контрольной работы.

1

Раздел 3: Системы уравнений.

15 ч

• Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

• Строить графики уравнений с двумя переменными. [Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.] [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости.]

• Решать системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

1.

Основные понятия.

4

2.

Методы решения систем уравнений.

5

3.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

4

4.

Контрольная работа №2 по теме "Система уравнений".

1

5.

Анализ контрольной работы.

1

Раздел 4: Числовые функции.

25 ч

1.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

3

• Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

• Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

• Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор.

• Вычислять значения функции у = Vx.

• Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = >/х и кусочных функций, описывать их свойства.

• Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

• Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

• Распознавать виды изучаемых функций.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.

• Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

2.

Способы задания функции.

2

3.

Свойства функций.

4

4.

Чётные и нечётные функции

3

5.

Контрольная работа №3 по теме "Числовые функции".

1

6.

Анализ контрольной работы.

1

7.

Функции у = хn, их свойства и графики.

4

8.

Функции у = х-n, их свойства и графики.

3

9.

Функция у =3Vx , их свойства и графики.

2

10.

Контрольная работа №4 по теме "Числовые функции".

1

11.

Анализ контрольной работы.

1

Раздел 5: Прогрессии.

16 ч

• Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности.

• Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

• Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической. прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул.

• Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

1.

Числовые последовательности.

3

2.

Арифметическая прогрессия.

5

3.

Геометрическая прогрессия.

6

4.

Контрольная работа № 5.

1

5.

Анализ контрольной работы.

1

Раздел 6: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

12 ч

• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

• Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

• Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

• Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.

• Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

• Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии для описания данных.

• Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты.

• Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

• Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

1.

Комбинаторные задачи.

3

2.

Статистика - дизайн информации.

3

3.

Простейшие вероятностные задачи.

3

4.

Экспериментальные данные и вероятности событий.

2

5.

Контрольная работа №6 по теме"Элементы комбинаторики,статистики и теории вероятностей".

1

Раздел 7: Итоговое повторение

13 ч

• Распознавать линейные и квадратные неравенства.

• Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

• Распознавать виды изучаемых функций.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.

• Строить графики функций на основе преобразований известных графиков

• . Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

1.

Неравенства и системы неравенств.

2

2.

Системы уравнений .

2

3.

Числовые функции

2

4.

Прогрессии.

2

5.

Решение уравнений

3

6.

Контрольная работа № 7 по теме "Итоговое повторение"

2

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса.

1. Дополнительная литература для учащихся.

1. Мантупенко, В. Г. Математика : кроссворды для школьников / В. Г. Мантуленко, О. Г. Гет- маненко. - Ярославль : Академия развития, 2004.

2. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры : книга для учащихся 7-9 классов средней школы / Л. Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1990.

3. Черкасов, О. Ю. Математика : справочник для старшеклассников и поступающих в вузы /

О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. - М.: АСТ-Пресс Школа, 2006.

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / под ред. М. Аксеновой. - М.: Аванта+, 2007.

5. Я познаю мир. Великие ученые : энциклопедия. - М. : ACT : Астрель : Ермак, 2004.

6. Я познаю мир. Математика : энциклопедия.- М. : ACT : Астрель : Хранитель : Харвест, 2007.

2. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).

1. Министерство образования РФ. - Режим доступа : www.informika.ru; www.ed.gov.ru; www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа : www.kokch.kts.ru/cdo

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. - Режим доступа : teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании. - Режим доступа: edu.secna.ru/main

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников. - Режим доступа : www.uic.ssu. samara.ru/~nauka

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. - Режим доступа: mega.km.ru

7. Сайты энциклопедий. - Режим доступа : www.rubricon.ru; http//www. encyclopedia.ru

8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике. - Режим доступа : school-collection.edu.ru/collection</</b>

График прохождения практической части.

Перечень учебников:

1. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 13-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2009.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 13-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2009.

Дидактические материалы и методическая литература:

1. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / JI. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина 2009.

2. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / JI. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - 5-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

3. Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных уч¬реждений / JI. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2011.

4. Алгебра в таблицах. 7-11 кл.: Справочное пособие/Авт.-сост. JI. И.Звавич, А. Р. Рязановский. -1-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000.

5. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы / авт.- сост. А. С. Конте. - Волгоград: Учитель, 2007.

Понятийный аппарат 7 класс.Термин

Значение

Степень с натуральным показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен числу а. Выражение аⁿ называют степенью числа а, число а называют основанием степени, число n называют показателем степени.

Свойства степени с натуральным

показателем:

1.аⁿ * a^m = a^n+m

2. аⁿ : a^m = a^n-m

3. (аⁿ)^m = а^nm

4 (a*b)ⁿ = аⁿ*bⁿ

5. , если b0

1.При умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют тем же, а показатели складывают.

2.При делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют тем же, а показатели вычитают.

3.При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

4.Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень.

5.Чтобы возвести дробь в степень, надо и числитель и знаменатель возвести в эту степень.

Формулы сокращённого умножения:

(а + b)² = a² + 2ab + b²

(а - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab +b²)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab +b²)

- квадрат суммы двух выражений

- квадрат разности двух выражений

- разность квадратов

- сумма кубов двух выражений

- разность кубов двух выражений.

Способы разложения многочлена на множители

- вынесение общего множителя за скобки

- способ группировки

- с помощью формул сокращённого умножения.

Понятие линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение ах + bу + с = 0, где, а 0, b0 называется линейным уравнением с двумя переменными

Понятие функции

Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Понятие области определения функции

Множество значений независимой переменной х называется областью определения функции и обозначается D(у),

Понятие множества значений функции

Множество значений переменной у называется множеством значений функции и обозначается Е(у).

Понятие линейной функции

Функция, которую можно задать уравнением у = kx + b, где

k и b некоторые числа, называется линейной функцией.

Что является графиком линейной функции

Графиком линейной функции является прямая.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАССурока

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Планируемые результаты обучения

Повторяемый материал

Основные понятия

1-2

2

Повторение

Основные темы из курса математики 5-6 классов.

3

1

Диагностическая контрольная работа.

Проверить знания и умения учащихся по математике за курс 6 класса.

Тема 1. Математический язык. Математическая модель. 13 часов.

4-5

2

Числовые и алгебраические выражения.

Различать числовые и алгебраические выражения.

Числовые выражения, значение числового выражения, свойства числовых выражений.

Числовые и алгебраические выражения, значение числового и алгебраического выражения, свойства числовых выражений

6-7

2

Что такое математический язык.

Знать основные символы и правила написания на математическом языке.

Математический язык

8-9

2

Что такое математическая модель.

Знать, что такое математическая модель, уметь решать задачи с помощью математической модели

Математическая модель, три этапа решения задач

10-11

2

Линейное уравнение с одной переменной

Знать, что такое линейное уравнение с одной переменной, уметь его решать.

Линейное уравнение с одной переменной

12-13

2

Координатная прямая.

Знать определение координатной прямой и уметь работать на ней.

Координатный луч, координатная прямая

Координатная прямая.

14-15

2

Данные и ряды данных.

Иметь представление о рядах данных.

Ряд данных.

16

1

Контрольная работа № 1

Проверить знания и умения учащихся по теме «Математический язык. Математическая модель».

Тема 2. Линейная функция. 13 часов.

17-18

2

Координатная плоскость.

Уметь строить координатную плоскость и работать в ней.

Нахождение точек в системе координат по заданным координатам.

Координатная плоскость.

19-21

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Уметь различать линейное уравнение с двумя переменными и строить его график.

Понятие уравнения, решение уравнения.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

22-24

3

Линейная функция и её график

Знать определение линейной функции, область определения и множество значений функции, различать уравнение линейной функции, некоторые свойства линейной функции, уметь строить её график и работать с графиком.

Линейная функция, область определения и множество значений функции, график функции.

25-26

2

Прямая пропорциональность.

Знать уравнение прямой пропорциональности, некоторые её свойства и уметь строить её график.

Линейная функция и её график.

Прямая пропорциональность и её график.

27

1

Взаимное расположение графиков линейной функции.

Уметь различать взаимное расположение графиков линейных функций по их уравнениям.

Линейная функция и её график.

Линейная функция, область определения и множество значений функции, график функции.

28

1

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения.

Иметь представление о рядах данных.

Ряд данных.

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения.

29

1

Контрольная работа № 2

Проверить знания и умения учащихся по теме «Линейная функция».

Тема 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 12 часов.

30-31

2

Основные понятия.

Знать что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы.

Уравнение с двумя переменными.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы.

32-33

2

Метод подстановки.

Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод подстановки.

34-35

2

Метод алгебраического сложения

Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод алгебраического сложения.

36-38

3

Система уравнений с двумя переменными как математическая модель реальной ситуации.

Уметь решать текстовые задачи, используя системы уравнений с двумя переменными.

Способы решения систем уравнений.

39-40

2

Нечисловые ряды данных.

Иметь представление о рядах данных.

Ряды данных.

Нечисловые ряды данных.

41

1

Контрольная работа № 3

Проверить знания и умения учащихся по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Тема 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 9 часов.

42-43

2

Что такое степень с натуральным показателем.

Знать определение степени с натуральным показателем, уметь вычислять степень числа с небольшим показателем

Квадрат и куб числа

Степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, операция возведения в степень.

44

1

Таблица основных степеней.

Владеть таблицей основных степеней чисел 2,3,4,5,6,7. Знать правило возведения отрицательного числа в чётную и нечётную степень.

45-46

2

Свойства степени с натуральным показателем.

Знать и уметь применять свойства степеней с натуральным показателем.

Свойства степени с натуральным показателем.

47-48

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Знать и уметь применять свойства степеней с натуральным показателем.

49

1

Степень с нулевым показателем. Тематический опрос№3

Знать понятие степени с нулевым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем, степень с нулевым показателем.

50

1

Составление таблиц распределения без упорядочивания данных.

Иметь представление о рядах данных, о таблицах распределения.

Таблицы распределения.

Тема 5. Одночлены. Арифметические действия над одночленами. 8 часов.

51

1

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

Знать определение одночлена, понятие коэффициента одночлена, уметь различать одночлены стандартного и не стандартного вида, уметь приводить одночлен к стандартному виду, определять коэффициент одночлена.

Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.

52-53

2

Сложение и вычитание одночленов.

Знать определение подобных одночленов, правила сложения и вычитания одночленов и уметь применять их.

Приведение подобных слагаемых, правила сложения и вычитания рациональных чисел

Подобные одночлены, правила сложения и вычитания одночленов.

54-55

2

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

Знать правило умножения одночленов и правило возведения одночлена в натуральную степень и уметь применять их.

Правило умножения одночленов и правило возведения одночлена в степень.

56

1

Деление одночлена на одночлен.

Знать правило деления одночлена на одночлен и уметь применять его.

Правило деления одночлена на одночлен.

57

1

Частота результата. Таблица распределения частот.

Знать что такое частота результата, таблица распределения частот.

Частота результата. Таблица распределения частот.

58

1

Контрольная работа № 4

Проверить знания и умения учащихся по теме «Одночлены. Арифметические действия над одночленами».

Тема 6. Многочлены. Арифметические действия над многочленами. 15 часов.

59

1

Основные понятия.

Знать определение многочлена, уметь различать многочлены стандартного и не стандартного вида, уметь приводить многочлен к стандартному виду.

Понятие одночлена.

Многочлен, многочлены стандартного и не стандартного вида.

60-61

2

Сложение и вычитание многочленов.

Знать правила сложения и вычитания многочленов и уметь применять их.

Правила сложения и вычитания одночленов.

Правила сложения и вычитания многочленов.

62-63

2

Умножение многочлена на одночлен.

Знать правило умножения многочлена на одночлен и уметь применять его.

Правило умножения одночленов, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки

Правило умножения одночлена на многочлен.

64-66

3

Умножение многочлена на многочлен.

Знать правило умножения многочлена на многочлен и уметь применять его.

Правило умножения одночленов, распределительный закон умножения.

Правило умножения многочлена на многочлен.

67-70

4

Формулы сокращённого умножения.

Знать формулы: разность квадратов, квадрат суммы и разности двух выражений, сумма и разность кубов и уметь применять их при работе с алгебраическими выражениями.

Формулы: разность квадратов, квадрат суммы и разности двух выражений, сумма и разность кубов.

71

1

Деление многочлена на одночлен.

Знать правило деления многочлена на одночлен и уметь применять его.

Правило деления одночлена на одночлен.

Правило деления многочлена на одночлен.

72

1

Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

Знать проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

73

1

Контрольная работа № 5

Проверить знания и умения учащихся по теме «Многочлены. Арифметические действия над многочленами».

Тема 7. Разложение многочлена на множители. 16 часов.

74

1

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Способы разложения многочлена на множители.

Ознакомить учащихся с принципом разложения многочлена на множители как представление его в виде произведения более простых многочленов. Ознакомить со способами разложения на множители.

Умножение многочленов.

Названия способов разложения многочленов на множители.

75-76

2

Вынесение общего множителя за скобки.

Знать правило вынесения общего множителя за скобки, уметь находить общий множитель и выносить его за скобки.

Сочетательный закон умножения, умножение многочлена на одночлен

Понятие общего множителя, правило вынесения общего множителя за скобки

77-78

2

Способ группировки.

Знать, в чём заключается способ группировки и уметь применять его при разложении многочлена на множители.

Способ группировки

79-81

3

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

Уметь применять формулы сокращённого умножения при разложении многочленов на множители

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения

82-83

2

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов.

Уметь применять различные способы при разложении многочленов на множители.

Общий множитель, формулы сокращённого умножения, способ группировки.

84-85

2

Группировка данных.

Уметь группировать данные.

Группировка данных.

86

1

Контрольная работа № 6

Проверить знания и умения учащихся по теме «Разложение многочлена на множители».

87-88

3

Сокращение алгебраических дробей.

Знать понятие алгебраической дроби, знать правило сокращения алгебраических дробей.

Сокращение обыкновенных дробей, общий множитель.

Правило сокращения алгебраических дробей, тождество.

89

1

Тождества.

Знать понятие тождества

Тема 8. Функция у = х2. 10 часов.

90-92

3

Функция у = х² , её свойства и график.

Знать название функции у = х² и название её графика, знать свойства функции, уметь строить её график.

Построение графика функции.

Квадратичная функция, парабола.

93-94

2

Графическое решение уравнений.

Уметь решать уравнения с двумя переменными графически.

Что значит решить уравнение, корень уравнения.

95-97

3

Что означает в математике запись у = f(х).

Научиться читать запись у = f(х), знать её значение и значение переменных в записи, научиться строить графики кусочно-заданных функций.

98

1

Группировка данных.

Уметь группировать данные.

Группировка данных.

99

1

Контрольная работа № 7

Проверить знания и умения учащихся по теме «Функция у = х² , её свойства и график».

100-101

2

Итоговое повторение.

102

1

Итоговая контрольная работа

Проверить знания и умения учащихся за курс алгебры 7 класса.