Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»

Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Анализ результатов самостоятельной работы.

3.. Изучение нового материала (лекция).

1.Суммой двух векторов u и v называется третий вектор w, проведенный из начала u к концу v, если начало вектора v совпадает с концом вектора u. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
w = u + v

2.Суммой нескольких векторов u1,u2, u3,… называется вектор w, получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
w=u1+u2+u3+…+un

 Коммутативный закон сложения
u+ v= v+ u

 Ассоциативный закон сложения
(u+v)+w=u+(v+w)

 Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
u+v = (X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)

 Разностью двух векторов u и v называется вектор w при условии:
w = u−v, если w + v = u

1. Разность векторов u и v равна сумме вектора u и противоположного вектора −v:
   u−v=u+(−v)

2. Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору:
   u−u=0

3. Длина нулевого вектора равна нулю:
   |0|=0

4. Разность векторов в координатах
   При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
   u−v=(X1−X2,Y1−Y2,Z1−Z2)

5. Выполнение практических заданий и упражнений.

   1. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы .

2.Вопрос учащимся.

- Какие из построенных векторов равны друг другу?

1. 1. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что .

2. Доказательство

, равенство верно.

3. Упростите выражения:

1) ; 2) .

7. Решение

Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) .

4. Найдите вектор из условий:

1) ; 2) .

8. Решение

4.Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) ;

или же

, тогда .

5. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, если , где Ри х - произвольные точки плоскости.

9. Доказательство

;

, получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD - параллелограмм.

10. IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7-10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).