Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Ангарский лицей № 1»

Методические рекомендации для проведения промежуточной аттестации в 9 классе

Авторы - составители:

Кнюк Н.А., Коренева Н.А.,

Никифорова С.В.,

учителя математики

МАОУ «Ангарский лицей № 1»

г. Ангарск, 2016

Аннотация

Данная методическая разработка посвящена проведению промежуточной аттестации по геометрии в 9 классе общеобразовательных учебных заведений.

Работа содержит теоретический и практический материал для проведения зачетов, а также критерии их оценивания.

Рекомендована учителям математики, работающим в 9 классах средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий.

Содержание

Аннотация 2

Введение 4

Основная часть 6

Смотр знаний по геометрии в 9 классе 6

План проведения «Смотра знаний» 6

I этап - знание формулировок определений и теорем 7

II этап - доказательство теорем 8

III этап - решение задач на готовых чертежах 9

IV этап - решение задач 11

Приложение 14

Заключение 15

Список использованной литературы и источников интернет: 16

Введение

Контроль и учет знаний учащихся - важные составляющие учебного процесса. С их помощью учитель устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.

Еще совсем недавно единственной формой итогового контроля знаний, умений и навыков по геометрии для учащихся оставалась контрольная работа, при этом личностный рост ребенка оставался вне поля зрения педагога. В свете современных требований необходимо внедрение новых, нетрадиционных форм обучения, а значит и изменения в системе контроля. С их помощью педагог устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.

Работая на протяжении нескольких лет над формированием единой системы контроля знаний, умений и навыков (ЗУН) по геометрии, нам удалось сформировать такую систему контроля, которая удовлетворяет учителей с разным опытом работы. В рамках этой системы проводится мониторинг уровня и качества обучения геометрии в 9 классе, позволяющий контролировать усвоение учебного материала в течение всего учебного года по всем значимым темам через зачеты, контрольные работы, «смотр знаний» и итоговый экзамен.

Значимость и актуальность проблемы обучения логике и грамотному построению рассуждения заставила учителей математики пересмотреть подходы к организации контроля знаний, уделяя особое внимание устным ответам на зачетах, давая возможность каждому ученику «проговорить» математическую терминологию.

Для подготовки выпускников основной школы к профильному обучению в лицее проводится промежуточная аттестация в 9 классе (в третьей четверти) в форме «смотра знаний». Содержание теоретической части и типы задач практической части известны ученикам с начала учебного года, что снимает ненужную напряженность и дает возможность лицеистам подготовиться, а их родителям непосредственно проконтролировать подготовку своих детей.

Цель: обобщение и систематизация знаний обучающихся 9 класса по курсу геометрии основной школы, подготовка к основному государственному экзамену.

Задачи:

• научить обучающихся грамотной устной речи, логическому построению рассуждений и их письменной записи

• сформировать навыки владения математической терминологией.

• мотивировать учащихся к изучению предмета «Геометрия»;

• научить обучающихся прогнозированию результатов своего интеллектуального труда.

Основная часть

Смотр знаний по геометрии в 9 классе

Смотр знаний, как одна из форм проверки знаний, предусматривает проведение отчёта учащихся перед одноклассниками, учителями-предметниками, старшеклассниками-консультантами.

Задания смотра знаний включают теоретический опрос и практическое решение задач.

Теоретическая часть содержит вопросы, доказательство одной из предложенных теорем, либо задачу на построение с последующим доказательством. Практическая часть включает задачи стандартного типа, которые решались по темам по мере изучения предмета. Ученикам, претендующим на высокий балл («4» или «5»), предлагается дополнительное задание или задача повышенного уровня сложности. Открытый характер смотра знаний, возможность для ученика выбрать уровень сложности задач (заданий), доброжелательный психологический климат - всё это способствует успешному проведению итоговой аттестации и создает необходимую основу для продолжения изучения курса геометрии в старших классах.

Для проведения смотра знаний привлекаются старшеклассники, которые заранее знакомятся с содержанием проверяемого материала, самостоятельно повторяют его и проходят конкурсный отбор в команду экспертов. Этот отбор осуществляет методическое объединение учителей математики в форме собеседования по содержанию смотра знаний накануне его проведения.

План проведения «Смотра знаний»

1. Составляется график проведения смотра для всех 9-ых классов.

2. Каждый класс разбивается на 4 группы, и каждой группе выдается маршрутный лист.

3. Прохождение всех этапов смотра знаний.

4. Подведение итогов.

I этап - знание формулировок определений и теорем

На этом этапе учащиеся демонстрируют свою теоретическую подготовку.

Примерные вопросы:

1. Сформулируйте определение параллелограмма.

2. Сформулируйте определение ромба.

3. Сформулируйте определение трапеции.

4. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

5. Сформулируйте определение окружности.

6. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

7. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

8. Сформулируйте теорему Пифагора.

9. Сформулируйте теорему о вписанном угле.

10. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

11. Сформулируйте свойства параллельных прямых.

12. Сформулируйте признаки параллелограмма.

13. Сформулируйте свойства параллелограмма.

14. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

15. Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

16. Сформулируйте теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

17. Сформулируйте теорему о свойстве касательной.

18. Сформулируйте теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

19. Сформулируйте свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

20. Сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

21. Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

22. Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Критерии оценивания:

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом.

II этап - доказательство теорем

На этом этапе учащиеся проводят полное доказательство одной из теорем.

Примерные вопросы:

1. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма.

2. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

3. Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.

4. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника.

5. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

6. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольников.

7. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве смежных углов.

8. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве вертикальных углов.

9. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰.

10. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

11. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

12. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве отрезков касательных, проведённых из одной точки.

13. Сформулируйте и докажите теорему синусов.

14. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

Критерии оценивания:

• формулировка теоремы - 1 балл;

• выполнен чертёж и записано условие теоремы - 1балл;

• приведено доказательство теоремы - 2 балла

III этап - решение задач на готовых чертежах

На этом этапе учащимся предлагается индивидуальный набор задач на готовых чертежах, в которых не требуется оформление решения.

Примерные наборы задач:1. По данным рисунка найдите

1. Дано: , ,

Найдите:

2. По данным рисунка найдите ВС, АС

2. Дано: АС = 6 м

Найдите: ВС, АВ

3. Дано: TF || AC

Надите: P_BEF

3. Дано: MN || AC

Найдите: P_ABC

4. Дано: ABCD - ромб, АС = 8, BD = 6

Найдите: S_ABCD, AB

4. Дано: ABCD - трапеция, АD = 7

Найдите: S_ABCD

5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А

5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку Р

1. Дано: , ,

Найдите

1. Дано: ,

Найдите: ;

2. Найдите: АB

2. Найдите АЕ

3. Дано: MN || AC, MK || BC

Найдите: P_ABC

3. Найдите: ВС, АС

4. Дано: ABCD - прямоугольник

Найдите: S_ABCD

4. Дано: ABCD - параллелограмм

Найдите: S_ABCD

5. Равны ли векторы и ?

5. Найти координаты вектора

Критерии оценивания:

Каждая правильно решенная задача оценивается 1 баллом.

IV этап - решение задач

На этом этапе обучающимся предлагается по 2 задачи, для которых они приводят решение с полным обоснованием.

Примерные задачи:

1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса ВЕ( угол В - тупой). Найти углы параллелограмма, если .

2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АЕ. АВ = 7 см, ЕС = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон 17 см.

4. В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а площадь равна 48 см². Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника.

5. Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

6. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь 26 см².

7. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции 8 см. Найдите основания трапеции, если её площадь 56 см².

8. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

9. Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см.

10. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 18 см, а средняя линия 16 см. Найдите периметр трапеции.

11. Даны векторы , и . Найдите координаты вектора и .

12. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(4; - 6), касающейся оси ординат.

13. Докажите, что АВ - хорда окружности , если А(0; - 2) и В(4;6).

14. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А( - 3; 5) и В(6;2).

Критерии оценивания каждой задачи:

• понимание условия и его запись - 1 балл,

• решение с полным обоснованием - 2 балла.

Подведение итогов смотра знаний проводится после его окончания.

Результаты представляются в виде сводной ведомости в баллах и оцениваются отметками по теоретической и практической частям.

Критерии итогового оценивания:

1) теоретическая часть:«5» -

100% ответов и доказательство теоремы (9 баллов);

«4» -

не менее 75% ответов и доказательство теоремы с недочетом (6 баллов);

«3» -

не менее 60% ответов на вопросы (3б.) и формулировка теоремы без доказательства.

2) практическая часть:«5» -

решены все задачи на готовых чертежах и задачи с полным обоснованием с одним недочетом (10б.),

«4» -

решены не менее 75% предложенных задач (решены 4 задачи на готовых чертежах и 1задача с полным обоснованием (7б.),

«3» -

решение не менее 4-х любых задач (4б).

Приложение

Памятка для учителя

1. Приготовить вопросы для теоретической части и примерные задачи для практической части смотра знаний и ознакомить с ними обучающихся и старшеклассников-консультантов.

2. Определить сроки проведения смотра знаний.

3. Провести конкурсный отбор старшеклассников-консультантов и ознакомить с их обязанностями во время проведения смотра знаний.

Памятка для старшеклассника-консультанта

1. Повторить теоретический материал для смотра знаний.

2. Решить задачи для смотра знаний.

3. Пройти конкурсный отбор для проведения смотра знаний.

4. Ознакомиться с обязанностями во время смотра знаний.

Памятка для обучающегося

1. Повторить теоретический материал по заданным темам.

2. Решить примерные задачи для смотра знаний.

3. При необходимости использовать в подготовке к смотру знаний индивидуальные консультации учителя.

Заключение

В заключение необходимо отметить, что можно разработать и другие формы итоговой и промежуточной аттестации, в которые будет включен только теоретический материал (определения, теоремы и следствия из них), или экзамен будет состоять из задач по данной теме. Учитель сам определяет формы проведения итоговой аттестации в каждом отдельном классе.

Очевидно, что проверку усвоения материала нельзя ограничивать только итоговой аттестацией и полностью откладывать ее до конца учебного года. Целесообразно систематическое проведение тематических зачетов. В ходе изучения темы необходимо проверять умения обучающихся в той или иной форме: устный опрос, математические диктанты, проверочные, письменные работы и т.д.

Список использованной литературы и источников интернет:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2012 г.

2. Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7 - 9 классы/Э.Н. Балаян. - Ростов н/Д: Феникс, 2009. - 188 с. - (Большая перемена)

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические школы. Москва, 2012 г.рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Москва, 1997 г.

4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва, 2000 г.

5. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаишвили. Геометрия. Итоговая аттестация, типовые тестовые задания, 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015

6. Ю.В.Садовничий. Промежуточное тестирование. Геометрия 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015

7. Е.М.Рабинович Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах. «Гимназия». Харьков, 1998г.

8. Кожухов С.К. Составление задач школьниками. //Математика в школе. Москва, 1995 г., №2.

9. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Москва, 1987 г.

10. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. //Математика в школе. Москва, 1993 г., №6.

11. www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей. Сайт создан при поддержке корпорации Майкрософт для того, чтобы дать возможность учителям общаться и обмениваться информацией и материалами по использованию информационных и коммуникативных технологий в образовании.

12. school-collection.edu.ru/catalog/teacher/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Коллекция включает в себя разнообразные цифровые образовательные ресурсы, методические материалы, тематические коллекции, инструменты (программные средства) для поддержки учебной деятельности и организации учебного процесса.

13. www.sdamgia.ru Материалы для подготовки к ОГЭ.

14. www.fipi.ru Сайт Федерального института педагогических измерений. Содержит открытый банк заданий ОГЭ.

15. www.window.edu.ru Online тесты для подготовки к ОГЭ.

16. interneturok.ru/ru</</u>