Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы» (8 класс)

Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы»

(8 класс)

1. В четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. Среди векторов найдите:

а) коллинеарные векторы;

б) сонаправленные векторы;

в) противоположные векторы;

г) равные векторы;

д) векторы, имеющие равные длины.

2. К А Е

Р B F PKEF - параллелограмм. А и В - середины КЕ и PF соответственно. Запишите:

а) все векторы, изображенные на рисунке;

б) Почему ?

в)Почему ?

г) Равны ли векторы и ?

Д) Равны ли векторы по абсолютной величине?

3. Задача на построение. а) постройте ненулевой вектор с началом в точке О, коллинеарный вектору ; б) сонаправленный с вектором ; в) противоположно направленный вектору г) отложите от точки О вектор, равный вектору .

4. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 дм и 4 дм. Найдите длину вектора .

5. В ромбе АВСD . От вершин А и В отложены векторы равные соответственно. Найдите длину вектора .

6. Точка М лежит внутри треугольника АВС. От этой точки отложены векторы равные векторам соответственно. Докажите, что - параллелограмм.

7. Диаметр АС и хорда АВ образуют угол в 30. А радиус окружности равен 7 см. Внутри данной окружности выбрана точка К и от нее отложены векторы , равные соответственно. Найдите длину вектора .

8. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:

а) б) ; в) г) .

9. Используя правило треугольника, постройте и Определите вид четырехугольника ОАВС.

10. Докажите, что если при параллельном переносе, переводящем точку А в точку В, точка С переходит в точку K, то векторы равны.

11. Даны параллелограмм АВСD и точка О. Докажите, что

12. Даны произвольные точки А, В, С, D, E. Докажите, что =

13. Среди данных сумм найдите равные: ;.

14. В С В трапеции АВСD, AD BC.

А H D

см, АВ = 3 см. Найдите ||.

15. В трапеции ВСЕН, ВН = 2СЕ, точка о - середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору .

Е С

Н О В

16. В трапеции АВСD, AD ǁBC, ͦ , AD = 6м, АВ = 3 м.

Найдите ||.

17. В равнобедренном треугольнике АВС точка - середина основания АС.

а) Упростите выражение ;

б) Найдите ||, если АВ = 10см, .

18. В параллелограмме АВСD О - точка пересечения диагоналей.

а) Упростите выражение ;

б) Найдите ||, если АВ = 10 см, ВС = 12 см, а перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8 см.

19. Начертите неколлинеарные векторы Постройте векторы

20. В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно боковой стороне, большее основание АD равно 20см, Найдите ||.

21. Отрезок АМ - медиана треугольника АВС. Выразите векторы через векторы

22. Начертите вектор и вектор так, что:

а) , || = 3 ||;

б) , || = ||.

23. Отложите от точки О векторы , , .

24. В С АВСD - трапеция. , ,

О . Выразить через и

A D векторы .

25. В параллелограмме ABCE на стороне ВС взята точка Р так, что

ВР: РС = 3: 1, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .

26. В параллелограмме ABCD на стороне АВ и диагонали АС взяты точки Е и К соответственно так, что АЕ : ЕВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 2. Выразите векторы через векторы и

27. В трапеции ABCD AB ǁ CD, AB = 3 CD. Выразите через векторы и векторы и где М - середина ВС, а N - точка на стороне АВ, такая, что AN : ND = 2 : 3.

28. Даны четырехугольник ABCD произвольная точка О. Известно, что , Найдите остальные углы этого четырехугольника.

29. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АМ = 4ВМ, СН = 4ВН. Докажите, что МН ǁ АС и МН : АС = 1,5.

30. На окружности с центром О постройте такие точки а, в, с, что:

а) ;

б) ; в) ||=||.

Итоговая тематическая контрольная работа по теме «Векторы».

1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б)

2. Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) и ; б) и ; в) и .

3. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС. О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы и .

4. В трапеции АВСD ВС : AD = 1 : 2, Е - середина боковой стороны СВ, точка М лежит на АЕ так, что АМ : МЕ = 4 : 1. Используя векторы, докажите, что точка М лежит на диагонали ВD.

5. В равнобедренной трапеции один из углов равен , боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.