Муниципальное автономное образовательное учреждение "Лицей №21" г. Первоуральск

Проект на тему

«Геометрические тайны египетских пирамид»

Выполнил

Панов Дмитрий

учащийся 8 класса

Руководитель

Кротова Ирина Леонидовна

2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………...……3

Теоретическая часть

Что такое египетские пирамиды…………………………………………………6

Практическая часть

Присутствие математики в египетских пирамидах……………………………9

Геометрия в пирамидах…………………………………………………..……12

Заключение………………………………………………………………..……15

Используемые материалы……………………………………………………..17

ВВЕДЕНИЕ

Древний Египет известен в первую очередь своими каменными гигантами - пирамидами, служившими для захоронения египетских царей и фараонов. Однако не все египетские владыки находили упокоение внутри пирамид, и это не единственная тайна египетских пирамид. И хотя учёные изучают пирамиды уже не первое столетие, только недавно удалось приподнять завесу тайны над тем, как строили их египтяне и почему отказались от строительства.

Современная история изобилует белыми пятнами и это не удивительно, ведь если бы современные люди знали о технологиях и возможностях людей, живших в далёком прошлом, они бы по-другому посмотрели на «развитие» современного общества. Складывается понимание, что в древности люди знали гораздо больше, чем пытается нам показать современная наука, и эти знания не ограничивались лишь внешним материальным миром, а вели к пониманию внутренних, духовных процессов в человеке. Древние люди, владели совершенной наукой о человеке. Если говорить о монументальных сооружениях прошлого, то до нашего времени дошло множество удивительных памятников архитектуры. Среди них и невообразимые по своим масштабам каменные сооружения.

Дошедшие до нас древнейшие египетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н.э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов. Это косвенно подтверждается и тем, что греческие математики учились у египтян.

Египетские пирамиды вызывают любопытство и восхищение, и в то же самое время они являются интеллектуальным вызовом человечеству, демонстрируя его бессилие в раскрытии загадок этих древних сооружений. Само существование египетских пирамид, тайна их возникновения и предназначения волновали лучшие умы человечества многие тысячелетия. Раскрытию этих тайн многие ученые посвятили свою жизнь, но, несмотря на долгую историю раскопок, и исследований, несмотря на развитие науки и техники современного мира, человечество еще не в состоянии ответить на огромное количество загадок, которые скрыты в египетских пирамидах. Главные вопросы, всегда волновавшие исследователей пирамид, можно свести к четырем основным пунктам: кто, когда, как и, главное, зачем построил эти величественные сооружения. Начиная со времени Геродота, посетившего Египет в 5 веке до нашей эры, и до сего времени, ученые, практически, так и не нашли ответов на эти вопросы.

Не вызывает сомнений, что основной проблемой на пути решения загадки Великих пирамид является полная рассогласованность действий различных исследователей и, как следствие, отсутствие систематических исследований вопроса. Специалисты по истории и культуре древнего Египта ограничиваются официальной версией, не свободной от очевидных противоречий, и отказываются признавать наличие проблемы, тем более, обсуждать ее с «неспециалистами». Неспециалисты по истории и культуре Египта, но специалисты в какой-либо другой области знаний грешат односторонними подходами, не учитывающими комплексный характер проблемы. Вызывающий характер самой проблемы привлекает людей с художественным складом ума, которые готовы выдвигать фантастические гипотезы и слишком часто и некритично выдают желаемое за действительное.

Поэтому первым делом необходимо сформулировать набор ключевых обстоятельств, требующих удовлетворительного разъяснения при разработке и рассмотрении любой гипотезы - это создаст определенные ограничения на предлагаемые гипотезы, что позволит относиться к ним терпимее. Желательно придерживаться принципа Оккама и не столько искать исходную посылку, из которой может последовать существование и назначение пирамид, сколько позаботиться о том, чтобы то, что наблюдается, не могло быть объяснено иначе, чем с помощью предлагаемой идеи. Во-вторых, любая гипотеза, которую можно не только принять к сведению, но обсуждать, должна содержать конкретные предложения по своей проверке с предсказанием возможных результатов.

Именно оба этих обстоятельства должны составлять методологическую суть подхода к исследованию проблемы Великих пирамид Египта.

Актуальность данной темы такова: что с другой стороны, люди остаются людьми: они как всегда пытаются найти ответы каждый на своем приземленном уровне, исходя только лишь из тех знаний и опыта, на которые они привыкли полагаться. А если в тайне египетских пирамид скрыто нечто большее, чего ученые в силу ограниченности этих знаний и опыта и догматичности своего мышления просто не способны познать? Например, на рисунках пустыни Наска, НЛО и кругах на полях: элементарная узость мышления и консерватизм ученых мужей не позволяет им проникнуть в тайны Бытия, и потому они продолжают настаивать на своих теориях, в которых нет и не может быть места другому Существованию, отличного от физического. Это напоминает хождение по кругу, когда кажется, что именно следующий круг будет завершающим. К сожалению, топтание на месте не двигает прогресс.

Цель данной работы: изучить тайны египетских пирамид с точки зрения математики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Найти общую информацию об египетских пирамидах

2) Проанализировать найденную информацию и выбрать ту, которую можно согласовать с геометрией

3) изучить эту информацию и сделать соответствующие выводы

ЧТО ТАКОЕ ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ

Египетские пирамиды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» - Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» - греческое, означает многогранник. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

При упоминании египетских пирамид, как правило, имеют в виду Великие Пирамиды, расположенные в Гизе, неподалёку от Каира. Но они не являются единственными пирамидами в Египте. В период первых династий появляются специальные «дома после жизни» - мастабы - погребальные здания, состоявшие из подземной погребальной камеры и каменного сооружения над поверхностью земли. Сам термин относится уже к арабскому времени и связан с тем, что форма этих похожих в разрезе на трапецию гробниц напоминала арабам большие скамьи, называвшиеся «мастаба».

Мастабы строили для себя и первые фараоны. Древнейшие царские мастабы, относящиеся к временам I династии, сооружались из адобов - необожжённых кирпичей из глины или речного ила. Они строились в Нагадеи Абидосе в Верхнем Египте, а также в Саккаре, где находился главный некрополь Мемфиса, столицы правителей первых династий. В наземной части этих построек находились молельни и помещения с погребальным инвентарем, а в подземной - собственно погребальные камеры.

Назначение пирамид было многофункциональным. Они служили не только усыпальницами фараонов, но и являлись атрибутами величия, могущества и богатства страны, памятниками культуры, хранилищами истории страны и сведений о жизни фараона и народа, собранием предметов быта.

Совершенно ясно, что пирамиды имели глубокое "научное содержание", воплощенное в их форме, размерах и ориентировке на местности. Каждая деталь пирамиды, каждый элемент формы выбирались тщательно и должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид. Ведь они строились на тысячелетия, "навечно". И недаром арабская пословица гласит: "Все на свете страшится времени. Время страшится пирамид".

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает Великая Пирамида фараона Хеопса (Хуфу). Прежде чем приступить к анализу формы и размеров пирамиды Хеопса, следует вспомнить, какой системой мер пользовались египтяне. У египтян было три единицы длины: "локоть" (466 мм), равнявшийся семи "ладоням" (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем "пальцам" (16,6 мм).

Пирамиды были построены примерно 4.5 тысячи лет назад. Перед возведением пирамиды строители разровняли местность, на которой должна была устанавливаться пирамида. Была определена центральная ось пирамиды, вокруг которой была удалена горная порода под блоки, которые и явились основанием для её установки.

За 800 километров от места установки было добыто 130 гранитных блоков, каждый из которых весит от 12 до 70 тонн. Эти блоки были доставлены. Впоследствии для строительства внутренних камер их было необходимо поднять на 65 метров и установить.

Были построены нижняя, средняя и верхняя камеры, которые в сравнении со всей огромной массой монумента ничтожно малы. Был построен проход длиной 90 метров и шириной менее метра, этот проход, ведущий в нижнюю камеру, пробит прямо в скале. Для того чтобы угол наклона прохода оставался точным и постоянным по всей длине, требовались точные инструменты. Также, для того, чтобы продолбить тоннель такой длины требовалось освещение, но следов копоти обнаружено не было. Так чем же пользовались для освещения и контроля угла погружения древние египтяне?

Пирамида состоит из более чем 2-х миллионов блоков разной формы и величины, хотя, как мы знаем по опыту современных строителей, проще работать с блоками одинаковых размеров. Средняя масса блоков составляет 2.5 тонны. Поражает точность общей конструкции пирамиды, она соответствует современным стандартам. К примеру, верхняя камера идеально выровнена в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Точность установки блоков превышает стандарты современного строительства. Погрешность составляет всего лишь пол миллиметра. Это потрясающая точность для столь древнего объекта. Подобного не могут добиться современные строители с использованием самого современного оборудования. Пирамида за свою историю пережила как минимум три масштабных землетрясения, одно из которых в XIII веке сровняло с землёй город Каир. Каков был уровень знаний строителей, если внутри пирамиды всё осталось на своих местах?

Также ювелирно была выполнена географическая ориентация пирамиды по магнитным полюсам планеты. Она имеет отклонение западной грани 2'30" и восточной грани 5'30" от истинного направления на север, а северной и южной граней на 2'28" и 1'57" соответственно от линии Экватора.

ПРИСУТСТВИЕ МАТЕМАТИКИ В ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИДАХ

Одной из интересных особенностей данной пирамиды в том, что она имеет не четыре, а восемь граней, т.к. каждая из четырёх сторон слегка вогнута в середине, что ещё более усложняло процесс постройки.

Проведем анализ размеров пирамиды Хеопса.

Большинство исследователей сходятся в том, что длина стороны основания пирамиды, например, GF = 233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500 "локтям". Полное соответствие 500 "локтям" будет, если длину "локтя" считать равной 0,4663 м. Высота пирамиды (АС) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются все отношения ее геометрических элементов. В чем причина различий в оценке высоты пирамиды? Дело в том, что, строго говоря, пирамида Хеопса является усеченной. Ее верхняя площадка в наши дни имеет размер примерно 10 * 10 м, а столетие назад она была равна 6 * 6 м. Очевидно, что вершину пирамиды разобрали, и она не отвечает первоначальной. Оценивая высоту пирамиды, необходимо учитывать такой физический фактор, как "осадка" конструкции. За длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1 м² нижней поверхности) высота пирамиды уменьшилась по сравнению с первоначальной высотой. Какой же была первоначальная высота пирамиды? Эту высоту можно воссоздать, если найти основную "геометрическую идею" пирамиды.

В 1837 г. Английский полковник Г. Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным a = 51°51'. Эта величина и сегодня признается большинством исследователей. Указанному значению угла отвечает тангенс (tg a), равный 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды АС к половине стороны ее основания CB, то есть AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L. И вот здесь исследователей ожидал большой сюрприз! Дело в том, что если взять корень квадратный из золотой пропорции, то мы получим следующий результат = 1,272. Сравнивая эту величину с величиной tg a = 1,27306, мы видим, что эти величины очень близки между собой. Если же принять угол a = 51°50', то есть уменьшить его всего на одну угловую минуту, то величина a станет равной 1,272, то есть совпадет с величиной ЧЕГО???. Следует отметить, что в 1840 г. Г. Вайз повторил свои измерения и уточнил, что значение угла a =51°50'. Эти измерения привели исследователей к следующей весьма интересной гипотезе: в основу треугольника АСВ пирамиды Хеопса было заложено отношение AC / CB = 1,272!

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABC, в котором отношение катетов AC / CB = корню Z. Если теперь длины сторон прямоугольника ABC обозначить через x, y, z, а также учесть, что отношение y/x = корень z, то в соответствии с теоремой Пифагора, длина z может быть вычислена по формуле: z= корень суммы x в квадрате и y в квадрате. Выведем теперь некоторые другие отношения для пирамиды Хеопса, вытекающие из "золотой" гипотезы. В частности, найдем отношение внешней площади пирамиды к площади ее основания. Для этого примем длину катета CB за единицу, то есть: CB = 1. Но тогда длина стороны основания пирамиды GF = 2, а площадь основания EFGH будет равна SEFGH = 4.

Вычислим теперь площадь боковой грани пирамиды Хеопса SD. Поскольку высота AB треугольника AEF равна t, то площадь боковой грани будет равна SD = t. Тогда суммарная площадь всех четырех боковых граней пирамиды буде равна 4t, а отношение суммарной внешней площади пирамиды к площади основания будет равно золотой пропорции! Это и есть - главная геометрическая тайна пирамиды Хеопса!

Анализ других египетских пирамид показывает, что египтяне всегда стремились воплотить в своих пирамидах некоторые важные математические знания. В этом отношении весьма интересной является пирамида Хефрена. Измерения пирамиды показали, что угол наклона боковых граней в ней равен 53°12', что отвечает отношению катетов прямоугольного треугольника 4:3. Такое отношение катетов соответствует хорошо известному прямоугольному треугольнику со сторонами 3:4:5, который называют "совершенным", "священным" или "египетским" треугольником. По свидетельству историков, "египетскому" треугольнику придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной со "священным" треугольником; они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу - тому, что рождается от обоих.

Для треугольника 3:4:5 справедливо равенство: 3 в квадрате + 4 в квадрате =5 в квадрате, которое выражает теорему Пифагора. Не эту ли теорему хотели увековечить египетские жрецы, возводя пирамиду на основе треугольника 3:4:5? Трудно найти более удачный пример для иллюстрации теоремы Пифагора, которая была известна египтянам задолго до ее открытия Пифагором.

Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве "главной геометрической идеи" для пирамиды Хеопса - "золотой" прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена - "священный" или "египетский" треугольник.

УГЛУБЛЕНИЕ В ТЕМУ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Давайте рассмотрим пирамиду Хеопса ещё раз. Но только будем действовать не по алгебраическим формулам, а с точки зрения геометрии.

Многие египтологи и исследователи пирамиды Хеопса предполагают, что строителям древнего Египта было известно числовое значение золотого сечения и число «пи». А также египтологи предполагают, что эти золотые числа были ключевыми в архитектурном проекте египетских пирамид, но в действительности знание этих чисел не является необходимым, поскольку для строительства пирамид достаточно знать пропорции семиугольника и использовать соотношения линий, которые существуют в геометрической фигуре семиугольника.

Треугольник АЕК на рисунке является приблизительным силуэтом боковых граней пирамиды Хеопса.

Показанный силуэт боковых граней является приблизительным, поскольку угол семиугольника ЕКА с вершиной в точке К имеет величину 360/7=51,429 градусов (51 градус 25,71 минут), а реальный угол наклона граней пирамиды Хеопса имеет величину 51 градус 50 минут.

Существующую разницу строители пирамиды Хеопса компенсировали добавлением к высоте треугольника АЕК величины человеческого роста АХ. То есть строители условно поместили на вершине пирамиды фигуру человека, и в результате получили 51 градус 50 минут как величину угла ЕКХ с вершиной в точке К. А именно если высота треугольника ЕКХ имеет величину 318 локтей, то высота треугольника ЕКА приблизительно 314 локтей, а величина человеческого роста приблизительно 4 локтя. Египетские строители увеличили правильный угол семиугольника, будто бы на вершине пирамиды Хеопса находится человек, и в результате в соотношениях линий ЕК/КХ было зашифровано число золотого сечения и в общей геометрии будущей пирамидальной конструкции были заложены пропорции человеческого тела, что было идеей архитектурного проекта будущей пирамиды. По существу, строители и создатели архитектурного плана великой пирамиды Хеопса вписали двойную семиугольную или иначе сказать бигептагональную сеть линий в живую окружность, в которой величина вертикального диаметра отличалась от горизонтального диаметра относительной величиной человеческого роста.

Бигептагональная сеть линий вписана в пространство живой окружности, которая имеет соотношение вертикального и горизонтального диаметров приблизительно 15/14, что соответствует соотношениям пропорций мужского и женского тела. Синий контур указывает приблизительный силуэт боковых граней пирамиды, а белый контур указывает приблизительный силуэт диагональных рёбер.

Угол DLA с вершиной в точке L имеет величину 40 градусов 59 минут и соответствует наклону диагональных рёбер пирамиды Хеопса.

Величины углов DLA (наклон диагональных рёбер) и ЕКА (наклон боковых граней) с вершинами в точках L и К отличаются от угловых величин правильного бигептагона относительной величиной человеческого роста, поскольку бигептагон в проекте египетской пирамиды Хеопса вписан в пространство живой окружности, которая трансформирована в соответствии с ростом человека. А именно трансформирована в соответствии с высотой человеческого тела, которое имеет величину 4 египетских локтя и условно находится на вершине пирамиды.

ИНТЕРЕСНЫЕ ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ ЕГИПТА

Пирамида Хеопса

Одна из самых больших пирамид в мире. Построена фараоном Хуфу, вторым фараоном четвертой династии, греческое имя которого звучало Хеопс. Её высота достигала 146,6 м, а размер основания - 230 м. Пирамида состоит из блоков известняка, гранита и базальта. Внутри неё расположены 3 погребальные камеры, которые спроектированы одна над другой. Вход в пирамиду расположен на высоте 15 метров на северной стороне, однако туристы попадают в неё через пролом, сделанный халифом Абу Джафар аль-Ма'мун ради поиска несметных сокровищ.

Пирамида Хефрена (или Хафры)

Вторая по величине пирамида Древнего Египта, рядом с которой и расположена скульптура всемирно известного Великого Сфинкса - грозного льва с головой человека. Её высота достигала 143,5 м, однако в отличие от пирамиды Хуфу внутренне пространство её более скромное. Здесь расположены две камеры и два перекрещивающихся прохода. Так же есть погребальная камера, расположенная под её основанием.

Розовая пирамида

Одна из самых крупных пирамид в Дахшуре и третья по величине в Египте после двух пирамид Гизы. Свое название получила благодаря цвету каменных блоков, в лучах заходящего солнца приобретающих розовый оттенок. Помимо того, это сооружение считают первой успешной попыткой постройки равнобедренной правильной пирамиды.

Завершающая пирамида в ансамбле грандиозных сооружений Гизы. Расположена в 200 м от пирамиды Хефрена, однако по размеру значительно меньше предшественниц - всего 66,5 м в высоту. Внутри неё также обнаружены две небольшие камеры, однако там отсутствуют следы захоронения. Пирамида имеет 3 спутницы, окруженные общим ограждением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проведённой работе, я узнал и познакомился с некоторыми тайнами египетских пирамид. Согласовал их с математикой и провёл несколько задач. Так же я нашёл и познакомился с информацией о величии и особенности каждых египетских пирамид.

Искусство Древнего Египта является отражением конкретной, реальной действительности на разных этапах ее исторического развития. Древние египтяне считали земную жизнь всего лишь кратким эпизодом вечного существования. Именно поэтому для строительства домов, резиденций вельмож и царских дворцов они употребляли не слишком прочные материалы. Иначе выглядело дело с сооружением жилищ для бессмертной души фараона и знати, которые, как и храмы богов, сооружались из камня. О прочности этих построек свидетельствуют сохранившиеся до нынешнего времени памятники. Египетские пирамиды в Гизе, усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них - пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в древности считались одним из Семи чудес света. Возведение пирамиды, в котором уже греки и римляне видели памятник невиданной гордыни царей и жестокости, обрекшей весь народ Египта на бессмысленное строительство, по мнению ученых, было важнейшим культовым деянием и должно было выражать, по всей видимости, мистическое тождество страны и ее правителя. Население страны работало на строительстве гробницы в свободную от сельскохозяйственных работ часть года. Ряд текстов свидетельствует о том внимании и заботе, которые сами цари (правда, более позднего времени) уделяли возведению своей гробницы и ее строителям. С древнейших времен и до наших дней многие исследовали пирамиды, поскольку строители пирамид не оставили нам никаких разъяснений на этот счет. Первым среди таких искателей был неутомимый греческий путешественник и историк Геродот, который еще в середине V в. до н. э. посетил Египет и предположил, что пирамиды строились с помощью деревянных машин, поднимавших блоки с уступа на уступ. Как выглядели эти машины, было неизвестно, по-видимому, и ему самому. Сам процесс их сооружения остается тайной и по сей день - даже при современной технологии создание чего-либо аналогичного является сложной задачей. А ведь египтяне не имели ни подъемных кранов, ни мощных самосвалов. У них не было не только стальных тросов, но и простейших железных инструментов. Но они подняли буквально горы камня и с изумительной точностью уложили эти монолиты. И все же наибольший интерес вызывает причина появления подобных сооружений, которые до египтян никто не создавал. Зачем требовалось строить их такими большими и при этом рассчитывать все пропорции с такой удивительной точностью? Это остается невыясненным.

Цель исследования достигнута, указанные задачи решены.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

www.13min.ru/nauka/geometricheskie-figury-energiya-geometricheskix-form.html

znanija.com/task/6091013?source=500

www.goldenmuseum.com/0302pyramids_rus.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Древний_Египет

www.egyptius.com</</p>

Энциклопедия «Чудеса света» В.В.Киселёв, С.В.Андреева. УДК 087.5 ББК 9 Ч-81

Энциклопедия «Я знаю всё» З.В.Николаевич МФР 98-Б

Мартин Гарднер. Математические чудеса и тайны - М.: Наука, 1978. 128 с.

Толковый Словарь