- Учителю
- Программно-методическое сопровождение разработки 'Курс наглядной геометрии в 6 классе. ' Технологическая карта урока.
Программно-методическое сопровождение разработки 'Курс наглядной геометрии в 6 классе. ' Технологическая карта урока.
Урок 1.
Тема урока: «Фигурные числа».
Цель урока: Ввести понятие геометрического образа числа.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
10
Повторить определение геометрии. Рассказать о пифагорейской системе образования, которая сущность мировой гармонии видела в числовых отношениях.
Слайд №2
1. Как в пифагорейской школе мыслилась Вселенная?
2. Как в школе Пифагора изображали различные числа?
-
3
15
Треугольные числа Пифагора.
Слайд №3
3. Продолжить таблицу треугольных чисел, увеличив в 2 раза.
-
4
15
Квадратные, пятиугольные, шестиугольные, семиугольные и т. д. числа. Телесные числа Пифагора, метод Гномона.
Слайд №4-6
-
5
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №7-9
Урок 2.
Тема урока: «Геометрические методы в теории чисел».
Цель урока: Закрепление понятия фигурного числа решением практических задач.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
20
Проверка домашнего задания
Слайд №2-4
-
3
15
Задача.
На рисунке 16 показано, как можно выложить кружки в виде квадрата, если их число 9 или 16, или в виде равностороннего треугольника, если число кружков 6 или 10? Из какого количества кружков (более 1) можно выложить как квадрат, так и равносторонний треугольник? Укажите хотя бы одно такое число.
Слайд №5-6
-
4
8
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №7-9
Урок 3.
Тема урока: «Геометрические методы в теории чисел».
Цель урока: Закрепление понятия фигурного числа решением практических задач.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
8
Проверка домашнего задания
Слайд №2-4
-
3
8
Задача 1.
10 одинаковых монет выложили на столе, как показано на рисунке 18а, потом несколько монет убрали. Оказалось, что центры никаких 3-х из оставшихся монет не являются вершинами равностороннего треугольника. Какое наименьшее число монет можно убрать?
Задача решается в группах, по
Слайду №5
-
4
2
Показать решение задачи 1.
Слайд №6
-
5
7
Задача 2.
Найдите связь между прямоугольными и треугольными числами.
Слайд №7
-
6
7
Задача 3.
Установите связь между квадратными и треугольными числами.
Слайд №8
-
7
7
Задача 4.
Показать, что если из квадрата нечетного числа вычесть единицу, то разность можно представить в виде 8 треугольных чисел, т. е. К-1=8Т, К - квадратное число, Т - треугольное число.
Слайд №9
-
8
3
Итог урока. Домашнее задание
Слайд №10
Урок 4.
Тема урока: «Учение о четном и нечетном».
Цель урока: Представить четные и нечетные числа в аспекте пифагорейской арифметики с помощью схем.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
6
Проверка домашнего задания
Слайд №2-3
-
3
2
Теорема 1.
Сумма двух четных чисел является четным числом.
Слайд №4
-
4
2
Теорема 2.
Сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом.
Слайд №5
-
5
2
Теорема 3.
Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
Слайд №6
-
6
2
Теорема 4.
Если в произведении двух чисел хотя бы один из сомножителей является четным, то четным является и произведение.
Слайд №7
-
7
2
Теорема 5.
Произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.
Слайд №8
-
8
2
Теорема 6.
Разность двух четных чисел является четным числом.
Слайд №9
-
9
2
Теорема 7.
Разность двух нечетных чисел является четным числом.
Слайд №10
-
10
2
Теорема 8.
Разность нечетного и четного является нечетным.
Слайд №11
-
11
2
Теорема 9.
Разность четного и нечетного является нечетным.
Слайд №12
-
12
5
Задача 1.
Можно ли 20 рублей разменять семью монетами по 1 и 5 рублей?
Слайд №13
-
13
9
Задача 2.
Существует ли ломаная линия, пересекающая каждое свое звено ровно 1 раз и состоящая:
А) Из 6 звеньев
Б) Из 15 звеньев
Если существует, то нарисуйте ее.
Слайд №14
-
14
2
Показать решение задачи 2.
Слайд №15
-
15
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №16
Урок 5.
Тема урока: «Арифметический треугольник Паскаля».
Цель урока: Знакомство с таблицей Паскаля, специальной числовой таблицей, обладающей важными свойствами для решения различных математических вопросов.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2-3
-
3
15
Физический эксперимент
Слайд №4-5
-
4
18
Наиплотнейшая упаковка шаров с треугольно-пирамидальными числами
Слайд №6-7
-
5
5
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №8
Урок 6.
Тема урока: «Арифметический треугольник Паскаля».
Цель урока: Знакомство с таблицей Паскаля, специальной числовой таблицей, обладающей важными свойствами для решения различных математических вопросов.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
9
Схема построения таблицы Паскаля
Слайд №3
-
4
9
Таблица Паскаля
Слайд №4
-
5
15
Применение таблицы Паскаля в теории многочленов
Слайд №5
-
6
5
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №6
Урок 7.
Тема урока: «Кривые линии».
Цель урока: Ввести понятия различных видов кривых линий.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
3
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
2
Виды линий. Замкнутые кривые.
Слайд №3
-
4
3
Задача 1.
Отметить на плоскости 2 точки: m и n. Соединить их
а) ломаной
б) кривой
в)отрезком прямой линии
Указать кратчайшее расстояние между точками
Слайд №4
-
5
3
Задача 2.
Отметить 2 точки а и б на поверхности шара. Соединить их
а) ломаной
б) кривой
Сколько таких линий можно провести? Можно ли указать кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности шара?
Слайд №5
-
6
3
Задача 3.
На рис. 48 дана фигура в виде многоугольника. Назовите:
а) точки, лежащие во внутренней области фигуры
б) точки лежащие во внешней области фигуры
в) точки внутренней области, такие, что из них видны 1, 2, 3, 4, 5 или 6 вершин многоугольника
г) точки во внешней области фигуры из которых видны 1, 2, 3, 4, 5 или 6 вершин многоугольника
Слайд №6
-
7
3
Задача 4.
Мальчик, находящийся на берегу водоема (точка А на рис. 49), хочет сорвать цветок (точка С).
Где растет цветок, на берегу, или на острове?
Слайд №7
-
8
3
Задача 5.
Замкнутая линия (рис. 51) разбивает плоскость на внешнюю и внутреннюю области.
Какой области принадлежит каждая из отмеченных точек, если точка А находится во внутренней области кривой линии?
Слайд №8
-
9
3
Задача 6.
Заяц находится внутри загона в точке А. Загон имеет вид замкнутой, нигде не пересекающей себя линии. Края загона закрывает рама (рис. 53). Съест ли волк зайца, если он находится в точке В.
Слайд №9
-
10
13
Задача 7.
На участке расположены 3 домика, обнесенные оградой, в которой сделаны 3 калитки.
Из каждого домика проложите дорожку к калитке с тем же номером так, чтобы дорожки не пересекались.
Решите эту задачу для случая, когда ограда примыкает к одному из домиков.
Слайд №10
-
11
2
Решение задачи 7, Слайд №11
Слайд №11
-
12
5
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №11-13
Урок 8.
Тема урока: «Окружность».
Цель урока: Изучение окружности, одной из основных категорий планиметрии.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2-7
-
3
5
Введение определения окружности, рассмотрение ее основных свойств.
Слайд №8
-
4
4
Задача 1.
Какие из прямых на слайде являются касательными к окружности, а какие секущими?
Слайд №9
-
5
4
Задача 2.
Указать треугольник, вписанный в окружность, и окружность, вписанную в треугольник.
Слайд №10
-
4
3
Задача 3.
Построить прямую а, которая касается окружности в точке А.
Слайд №11
-
5
6
Задача 4.
Окружность и прямоугольник были друзьями. «К сожалению», - сказал прямоугольник, - «у нас не бывает больше чем n общих точек, даже если я увеличиваюсь или уменьшаюсь». Чему равно n?
Слайд №12
-
6
4
Решение задачи 4.
Слайд №13
-
7
6
Задача 5.
Какое максимальное число точек пересечения могут иметь 8 окружностей?
Слайд №14
-
8
6
Задача 6.
Начертите окружность с центром в точке О и диаметром АВ. Возьмите на окружности произвольную точку С и соедините ее с концами диаметра. Измерьте угол АСВ. Отметьте на окружности еще несколько точек, проведите аналогичное построение и измерьте величины получившихся углов. Сделайте соответствующий вывод.
-
9
2
Вывод: все измеряемые углы - прямые.
Слайд №15
-
10
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №16-17
Урок 9.
Тема урока: «Ломаные».
Цель урока: Закрепить изучение ломаных на примерах решения задач на обход клетчатой сетки.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
-
3
3
Задача 1.
Проведите ломаную линию, проходящую через каждую клетку квадратной сетки 3х3. Сколько существует различных путей обхода, если начало пути в угловой клетке?
-
4
2
Решение задачи 1.
Слайд №2
-
5
3
Задача 2.
Сколько различных путей возможно получить при обходе квадратной решетки 4х4 с началом в угловой клетке?
-
6
2
Решение задачи 2.
Слайд №3-4
-
7
3
Задача 3.
Определите, из какой клетки надо начать обход решетки 5х3, чтобы посетить каждую клетку ровно по 1 разу.
-
8
2
Решение задачи 3.
Слайд №5-6
-
9
3
Задача 4 (олимпиадная).
Али-Баба стоит с большим мешком монет в углу пустой прямоугольной пещеры размером m*n клеток, раскрашенных в шахматном порядке. Из любой клетки он может сделать шаг в любую из 4 соседних клеток (вверх, вниз, вправо, влево). При этом он должен: либо положить одну монету в этой клетке, либо забрать из нее одну монету, если, конечно, клетка не пуста. Может ли после его прогулки по пещере оказаться, что на всех черных клетках лежит по одной монете, а на белых - монет нет?
Задача 4 на дом.
-
10
15
Кривые дракона.
-
11
5
Итог урока. Домашнее задание.
Урок 10.
Тема урока: «Спирали».
Цель урока: Ввести понятие спиралей и их кодирование с помощью специальных числовых последовательностей.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
3
Введение понятия «спирали».
Слайд №3
-
4
3
Задача 1.
Дана числовая последовательность 1, 3, 2, 4, 3, 5, …. .Продолжите эту последовательность и постройте соответствующую спираль:
А) на квадратной
Б) на треугольной сетках
Слайд №4-5
-
5
3
Задача 2.
Постройте спираль, соответствующую последовательности 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ….
А) на квадратной сетке
Б) на треугольной сетке
Слайд №6
-
6
3
Вопросы к классу:
-
Чем отличаются последние 2 спирали от предыдущих?
-
Чем спираль задачи 1 отличается от остальных?
-
7
3
Задача 3.
Изобразить на квадратной сетке самопересекающуюся спираль, соответствующую последовательности 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 5, 5 …. .
Слайд 7
-
8
3
Задача 4.
Чем замечательна последовательность 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5 …. , и соответствующая ей спираль?
Слайд №8
-
9
3
Задача 5.
Чем отличаются друг от друга периодические спирали (1, 3, 2); (1, 2, 3); (3, 2, 1)?
Слайд №9
-
10
3
Задача 6.
Какими числовыми последовательностями можно задать спираль с началом в точке А; в точке В; в точке С; в точке D?
Слайд №10
-
11
4
Задача 7.
Сравните спирали: (1,2,0,4), (1,0,2,4), (4,1,0,2), (4,2,0,1).
Слайд №11
-
12
4
Задача 8.
Сравните спирали (2,1,-3,4), (2,1,4,-3),(4,1,2,-3),(-3,4,2,1),
(2,-3,4,1),(4,-3,2,1)
Задача 8 на дом.
-
13
5
Итог урока. Домашнее задание.
Урок 11.
Тема урока: «Графы».
Цель урока: Введение геометрии путей и узлов графов.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
Задача 1.
Нарисовать фигуры, изображенные на слайде, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя 2 раза по одной и той же линии.
Слайд №3
-
4
Задача 2.
Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с посылкой к дяде Федору. На слайде 4 показаны все тропинки, по которым проходил Печкин. Причем, оказалось, что ни по одной тропинке он не проходил дважды. Каков мог быть его маршрут? В каком доме живет дядя Федор?
Слайд №4
-
5
Задача 3.
С какой из точек АВСD нужно начать вычерчивание фигуры, если известно, что это сделать возможно?
Слайд №5
-
6
Решение задачи 3.
Слайд №6
-
7
Задача 4.
В каком из узлов можно начать вычерчивание фигуры, показанной на слайде 7?
Слайд №7
-
8
Задача 5.
Для каждого узла каждой из фигур слайда 8 определите, сколько из него выходит линий?
Слайд №8
-
9
Решение задачи 5.
Слайд №9
-
10
Задача 6.
На слайде 10 показан план офиса. Секретарь закрывает все двери после работы.
-
Как она должна обойти все помещения, чтобы через каждую дверь пройти только раз?
-
Как обойти помещения после ремонта, если были добавлены еще 2 двери?
Слайд №10
-
11
Решение задачи 6.
Слайд №11-17
-
12
5
Задача 7.
На слайде 18 изображен план лабиринта. Закрасьте тупики (часть из них уже закрашена и пройдите к центру лабиринта.
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №18
Задача 7 на дом.
Урок 12.
Тема урока: «Топологические опыты».
Цель урока: Введение топологии, как раздела геометрии, в котором изучаются свойства фигур, не изменяющиеся при деформациях.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
10
Проверка домашнего задания
Слайд №2-3
-
3
15
Демонстрация топологических свойств фигур
Слайд №4
-
4
5
Задача 1.
Как из четвертой фигуры можно получить седьмую? Равны ли они топологически?
Слайд №4
-
5
5
Задача 2.
Какой фигуре на слайде 4 топологически равна 9-я фигура?
Слайд №4
-
6
10
Задача 3.
Найдите на слайде 5 топологически равные фигуры.
Слайд №5
-
7
3
Задача 4.
Склеить 2 одинаковые узкие прямоугольные полоски так, чтобы получился крест. На обеих сторонах каждой полоски провести пунктирную среднюю линию. Склеить меньшие стороны полоски так, чтобы точка А совпала с точкой В1, а точка В - с точкой А1. Аналогично склейте меньшие стороны второй полоски. Что получится, если после склеивания сделать разрезы по обеим пунктирным линиям?
Слайд №6
Слайд №6 на дом
-
8
5
Итог урока. Домашнее задание.
Урок 13.
Тема урока: «Замечательные кривые».
Цель урока: Введение замечательных кривых и практических приемов их получения.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
10
Проверка домашнего задания
-
3
9
Практический способ построения гиперболы.
Слайд №2
-
4
9
Практический способ построения параболы
Слайд №3
-
5
10
Другие способы построения замечательных кривых
Слайд №4-15
-
6
5
Итог урока. Домашнее задание.
Урок 14.
Тема урока: «Симметрия».
Цель урока: Введение понятия симметрии в окружающем мире, математического представления о симметрии.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
-
3
5
Симметрия в окружающем мире
Слайд №2
-
4
10
Математическое представление о симметрии
Слайд №3-7
-
5
5
Опыт с зеркалами
Слайд №8
-
6
5
Примеры геометрических тел, обладающих зеркальной и поворотной симметрией
Слайд №9-13
-
7
5
Волчок перед зеркалом
Слайд №14
-
8
3
Опыты с «зазеркальем»
Слайд №15
Слайд №15 на дом
-
9
5
Итог урока. Домашнее задание.
Урок 15.
Тема урока: «Математическое определение симметрии».
Цель урока: Выполнение практических исследовательских заданий на симметрию.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
30
Задание 1.
-
постройте на листе бумаги отрезок АВ;
-
перегните лист так чтобы точки А и В совместились;
-
посмотрите, как расположена линия сгиба l относительно отрезка АВ
-
разверните лист бумаги и проведите прямую l;
-
возьмите на прямой l точки C, D, K, M, P;
-
соедините каждую из отмеченных на прямой точек с точками А и В;
-
что можно сказать о полученных треугольниках? почему?
-
что можно сказать о пересечении прямой l и отрезка АВ - точке О;
-
рассмотрите треугольники АОС и ВОС. Что можно о них сказать?
-
Назовите все равные элементы у этих треугольников. Проделайте то же самое с треугольниками РОА и ОВР; с треугольниками МОА и МОВ; для треугольника АКВ решите 2 задачи:
1)Периметр треугольника АКВ = 20 см, АК = 8 см. Найти ВК, АВ, АО, ВО.
2)Периметр треугольника АОК = 10 см, ОК = 4 см. Найти периметр треугольника АКВ.
-
Что можно сказать о расположении прямой l относительно четырехугольника АСВР? Назовите равные элементы в этом четырехугольнике;
-
Периметр 4-х угольника АСВР = 18 см, СР=7 см. Найти периметр треугольника СРВ;
-
Придумайте способ проведения прямой l без перегибания чертежа:
1)С помощью транспортира и линейки;
2) С помощь циркуля и линейки;
Сформулируйте вывод и способе построения оси симметрии 2-х точек.
-
4
5
Задача 1.
Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой. Постройте точку, симметричную точке С относительно этой же прямой.
Слайд №3
-
5
2
Итог урока. Домашнее задание.
Лист бумаги согнули вдвое по прямой, и прокололи иголкой в 2=х местах, а потом развернули и получили 4 отверстия. Положения 3-х из них отмечены на слайде 4. Где может находиться 4-е отверстие?
Слайд №4
Урок 16.
Тема урока: «Математическое определение симметрии».
Цель урока: Выполнение практических исследовательских заданий на симметрию.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
5
Проверка домашнего задания
Слайд №2-3
-
3
10
Задание 1.
-
проведите циркулем на листе бумаги окружность с центром в точке О;
-
перегните лист по прямой l, проходящей через О;
-
как можно назвать эту прямую? Сделайте вывод.
-
проведите с помощью циркуля 2 пересекающиеся окружности с разными радиусами и с центрами в точках О1 и О2 ; точки пересечения этих окружностей обозначьте точками M и N;
-
что можно сказать о прямых МN и О1 О2?
-
как расположены точки М ; N относительно прямой О1 О2?
-
как расположены точки О1 ; О2 относительно прямой МN?
-
Начертите отрезок АВ.
-
Используя выводы предыдущих заданий, постройте с помощью циркуля и линейки прямую, перпендикулярную отрезку АВ, и проходящую через его середину;
-
4
3
Задача 1.
Даны прямая l и точка Х, не лежащая на этой прямой. Постройте прямую ХУ, перпендикулярную l
-
5
3
Решение задачи 1
Слайд №4
-
6
2
Задача 2.
Придумайте способ построения прямой, перпендикулярной прямой l, и проходящую через точку Х, лежащую на прямой l.
Слайд №5
Слайд №5 на дом
-
7
4
Задача 3.
Постройте прямую, перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на этой прямой несколько точек и объясните, почему каждая из них равноудалена от точек А и В.
-
8
4
Задача 4.
Даны 2 точки: K и M. Используя результаты задачи 3, проведите 3 различные окружности, проходящие через точки K и M.
-
9
4
Задача 5.
Даны 3 точки K M и P, про которые известно, что они лежат на одной окружности. Найдите центр этой окружности и проведите ее.
Слайд №6
-
10
8
Итог урока. Домашнее задание.
1)Хозяева 3-х домов решили построить колодец, одинаково удаленный от всех домов. Укажите место колодца.
2)Дан круг. Найдите центр этого круга.
3)Две параллельные прямые пересекают окружность. Они отсекают две дуги, лежащие между этими прямыми. Равны ли эти дуги?
4)Даны окружность с центром в точке О и точка А вне окружности. Из точки А проведены 2 касательные к этой окружности: АВ и АС (В и С - точки касания). Равны ли отрезки АВ и АС?
Слайд №7-9
Урок 17.
Тема урока: «Математическое определение симметрии».
Цель урока: Выполнение практических исследовательских заданий на симметрию.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
10
Проверка домашнего задания
Слайд №2-4
-
3
7
Задача 1.
Две деревни находятся на противоположных берегах реки l в точках А и В. В какой из точек M C N на берегу реки нужно поставить водонапорную башню, чтобы общая длина трубопровода от башни до деревень была наименьшей.
Слайд №5
-
4
7
Задача 2.
2 деревни находятся на одном берегу реки l в точках A и D, а третья деревня находится на другом берегу в точке В. Причем деревни D и B находятся на одинаковом расстоянии от реки. Где на берегу реки нужно поставить водонапорную башню С, чтобы общая длина труб от точек А и В до башни С была равна общей длине труб от деревень А и D до башни С.
Слайд №6
-
5
8
Задача 3.
Две деревни А и D находятся на одном берегу реки l. Где на берегу реки нужно поставить насосную станцию, чтобы общая длина водопроводных труб от деревень до станции была наименьшей?
Слайд №7
-
6
8
Задача 4.
Пожарная машина из гаража D должна как можно быстрее добраться до горящего дома А, заехав на реку l за водой. Какой путь для нее будет кратчайшим?
Слайд №8
-
7
3
Итог урока. Домашнее задание.
Вырезать из бумаги несколько снежинок, складывая квадратный лист бумаги пополам (по диагонали). Полученный равнобедренный треугольник сложите пополам вдоль оси симметрии, получившийся треугольник также сложите пополам, и так далее..
Урок 18.
Тема урока: «Переносная симметрия».
Цель урока: Рассмотреть переносную симметрию и практические способы ее применения.
Технологическая карта урока.
Этап урока
Время, мин.
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
3
Проверка домашнего задания
-
3
2
Введение понятия переносной симметрии
Слайд №2-4
-
4
2
Рассмотреть бордюр с переносной симметрией
Слайд №5
-
5
2
Рассмотреть бордюр с переносной и зеркальной симметрией
Слайд №6
-
6
2
Рассмотреть бордюр со скользящей симметрией (переносная с последующим зеркальным отражением относительно оси переноса)
Слайд №7
-
7
2
Рассмотреть бордюр с переносной симметрией, который имеет вертикальные оси симметрии.
Слайд №8
2
Рассмотреть бордюр, который совмещает переносную и центральные симметрии
Слайд №9
2
Рассмотреть бордюр, который использует центральную симметрию, осевую симметрию с вертикальными осями и перенос вдоль оси.
Слайд №10
2
Рассмотреть бордюр, которые представляет комбинацию всех рассмотренных выше типов.
Слайд №11
17
Используя показанные на слайде 12 трафареты, нарисуйте перечисленные выше виды бордюров.
Слайд №12
3
Показ бордюров
Слайд №13
7
Итог урока. Домашнее задание.
Определить тип указанных на слайде бордюров.
Слайд №14
Урок 19.
Тема урока: «Симметрия в природе».
Цель урока: В простой и доступной форме изложить взгляды различных ученых на природу и роль симметрии в ее познании.
Технологическая карта урока:
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
3
Проверка домашнего задания
Слайд №2
-
3
10
Симметрия в живой природе
Слайд №3-19
-
4
27
Рефераты учащихся
-
5
3
Итог урока
Урок 20.
Тема урока: «Есть ли будущее без симметрии».
Цель урока: В простой и доступной форме изложить взгляды различных ученых на творчество человека и роль симметрии в его познании.
Технологическая карта урока:
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
40
Есть ли будущее без симметрии?
Слайд №2-17
3
Итог урока
Урок 21.
Тема урока: «Учение Пифагора о пропорциональности».
Цель урока: Связать симметрию с идеями пропорциональности и гармонии.
Технологическая карта урока:
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
-
2
15
Пропорциональность и гармония в школе Пифагора
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении
-
3
8
Задача 1.
Примите длину отрезка за единицу и разделите его на 10 частей (10 клеток тетради). Отложите от одного из его концов 6 долей отрезка. Точка С на слайде 2 является искомой точкой, делящей отрезок в золотом отношении.
Слайд №2
-
4
8
Задача 2.
Постройте прямоугольный треугольник АВС с катетами 1, 2. Из точки В проведите окружность радиуса 1, которая пересечет гипотенузу в точке D, а продолжение гипотенузы - в точке M. Из точки А проведите окружность радиуса 2, которая пересечет отрезок АМ в точке К. Точка К, как и точка D делит отрезок АМ в золотом отношении.
Слайд №3
9
Задача 3.
Постройте прямоугольный треугольник АВD c катетами AB=4 см и AD=1,6. Из точки D, как из центра, проведите окружность радиусом 1,4 см, которая пересечет гипотенузу в точке M. Из точки В проведите окружность радиусом ВМ, которая пересчет отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении.
Слайд №4
-
5
3
Итог урока
Урок 22.
Тема урока: «Золотое сечение».
Цель урока: Ввести понятие золотого сечения.
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1-2
-
2
6
Деление отрезка в золотом отношении
Слайд №3
-
3
6
Золотой треугольник, прямоугольник, золотая спираль
Слайд №4-6
-
4
6
Золотое сечение и золотая спираль в природе
Слайд №7-8
-
5
6
Золотое сечение в скульптуре, архитектуре
Слайд №10-12
-
6
6
Золотое сечение и пентаграмма
Слайд №13
-
7
5
Закон углов
Слайд №14
5
Деление отрезка в золотом отношении
Слайд №15
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №16
Технологическая карта урока:
Урок 23.
Тема урока: «Золотое сечение».
Цель урока: Ввести понятие золотого сечения.
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1-2
-
2
5
Основатели учения о золотом сечении
Слайд №3
-
3
5
Понятие золотого сечения
Слайд №4
-
4
5
Золотое сечение в архитектуре
Слайд №5-7
-
5
5
Золотое сечение в живописи
Слайд №8
-
6
5
Золотое сечение в живых организмах
Слайд №9-10
-
7
5
Пентаграмма
Слайд №11
5
Самый «правильный» многогранник
Слайд №12
3
Золотое сечение вокруг нас
Слайд №15-21
2
Итог урока. Домашнее задание Технологическая карта урока:
Урок 24.
Тема урока: «Золотое сечение».
Цель урока: Ввести понятие золотого сечения.
Технологическая карта урока:
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1-3
-
2
8
Золотое сечение в природе
Слайд №4-6
-
3
8
Золотое сечение в скульптуре
Слайд №7-8
-
4
8
Золотое сечение в живописи
Слайд №9
-
5
8
Золотое сечение в поэзии
Слайд №10-11
-
6
8
Золотое сечение в архитектуре
Слайд №12-13
-
7
3
Итог урока. Домашнее задание
Слайд №14
Урок 25-26.
Тема урока: «Фантазия на тему «Цветы из сада геометрии»».
Цель урока: Изучение многогранников.
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1-2
-
2
10
Определение правильного выпуклого многогранника.
Слайд №3
-
3
10
Платоновы тела, их виды
Слайд №4-9
-
4
10
Формула Эйлера для выпуклых многогранников
Слайд №10
-
5
10
Формулы для вычисления объема и площади поверхности правильных многогранников
Слайд №11-15
-
6
3
Итог урока. Домашнее задание.
1.
3
Организационный (начало урока)
2.
15
Использование формы правильных многогранников природой и человеком
Слайд №16-18
3.
15
Звездчатые многогранники, их виды
Слайд №19-23
4.
10
Архимедовы тела, их виды
Слайд №24-30
5.
2
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №
Технологическая карта урока:
Урок 27.
Тема урока: «Правильные выпуклые многогранники».
Цель урока: Изучение многогранников.
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
-
1
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1-2
-
2
6
Виды правильных многогранников
Слайд №3-7
-
3
6
Значение названий многогранников
Слайд №8-9
-
4
6
Правильные многогранники в астрономии
Слайд №10-11
-
5
6
Число граней и ребер многогранников
Слайд №12-13
-
6
6
Формула Эйлера
Слайд №14
5
Правильные многогранники в живописи
Слайд №15
-
.
5
Правильные многогранники в природе
Слайд №16
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №17
Технологическая карта урока:
Урок 28.
Тема урока: «Многогранники и тела вращения».
Цель урока: Изучение многогранников и тел вращения.
Этап урока
Время, мин
Содержание этапа урока
Слайдовое сопровождение этапа, номер
Домашнее задание
2
Организационный (начало урока)
Слайд №1
10
Геометрические задачи и ребусы
Слайд №2-7
10
Шар
Слайд №8
10
Сфера
Слайд №9
10
Задача на тела вращения
Слайд №10-14
3
Итог урока. Домашнее задание.
Слайд №
Технологическая карта урока: