Урок и презентация по алгебре для 9 класса «Сумма n первых членов геометрический прогрессии»

План -конспект урока

Тема «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

Аннотация к уроку:

Урок - «Открытия нового знания»

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Тема и номер урока в теме: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии» ( четвертый урок по теме «Геометрическая прогрессия»)

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра 9 класс», - М.: Просвещение, 2011.

Цель урока: Организация деятельности учащихся по изучению нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

- в личностном направлении:

• - способствовать формированию мотивации учебной деятельности учащихся;

• -воспитывать ответственность и аккуратность;

• - развивать рефлексивные умения (самооценка и самопознание);

- в метапредметном направлении:

• - развивать умения самостоятельно ставить цели урока;

• - развивать умение анализировать информацию при работе с презентацией;

• - способствовать развитию умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• - развивать умение работать в группе;

• - прививать умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу и строить продуктивное взаимодействие;

• - способствовать развитию умений ясно и точно выражать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию и приводить примеры.

- в предметном направлении:

• -способствовать формированию у учащихся понятий нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии;

• - развивать умение самостоятельно составлять формулы зависимостей между членами геометрической прогрессии и доказывать эти математические утверждения;

• - применять формулы геометрической прогрессии при решении как простых, так и более сложных (практического содержания) задач.

Тип урока: Урок - «Открытие нового знания»

Формы работы учащихся: - фронтальная форма, групповая форма, индивидуальная форма.

Техническое обеспечение: презентация по теме урока компьютер, проектор.

Структура и ход урока:

Ход урока.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Блиц-опрос:

Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Как задается геометрическая прогрессия?

Сформулируйте формулу n-го члена геометрической прогрессии.

2. Среди последовательностей распознать прогрессии и назвать их первый член и разность для арифметической прогрессии и знаменатель для геометрической прогрессии:

1,4,7,10,13,…(а₁=1, d=3);

1,3,9,27,81,…( а₁=1,q=3);

1,8,27,64,…;

3,0,-3,-6,-9,…( а₁=3, d=-3);

1,1/5,1/25,1/125,…( а₁=1,q=1/5);

7,7,7,7,7,…( а₁=7, d=0 или q=1);

3.Решить задачи на нахождение арифметической и геометрической прогрессии:

• В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020…. Продолжите ряд, в какой последовательности записаны года?

• В искусственном водоеме 10 кг водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней -40 кг, через девять -80кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?

2. Мотивация (вызов)

Чтение и обсуждение задачи:

Три веселых товарища решили проверить как быстро в их городе распространяются слухи. Они придумали интересную новость и сообщили ее трем местным жителям каждый. Узнав новость, каждый из граждан поспешил сообщить ее трем другим и т.д. Сколько человек будет охвачено слухами, предположим, через 10 единиц времени, где единица времени - промежуток, в течение которого слух передается от 1 человека трем другим?

После разбора ученики приходят к выводу, что в этой задаче речь идет о геометрической прогрессии и чтобы ее решить, необходимо найти сумму 10 ее членов.

Запись в тетрадях и на доске:

Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия

b₁=3, q=3.

Найти: S_10.

Решение: S₁₀=3+9+27+81+…

Неудобно! Громоздко!

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии

3. Осмысление учебных задач.

1. Читается легенда о шахматной доске

Шахматы -одна из самых древних игр. Она существует уже около двух тысяч лет и придумана была в Индии

Когда индусский царь Шерам научился игре в шахматы, он был восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Узнав, что она была изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать.

-Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя, удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

- Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую-2 зерна, за третью-4, за четвертую-8, за пятую-16,…

-Довольно,- с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Мои слуги вынесут тебе мешок с твоей пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. А утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

- Не в твоей власти ,повелитель, исполнить подобное желание. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, что потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли.

С изумлением внимал царь словам старца.

- Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье.

-О, повелитель!

18 446 744 973 709 551 615

18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 973 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен!

Индусский царь не в состоянии был выдать Сете обещанную награду.

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

4. Открытие нового знания

Вывод формулы суммы n членов(предлагается это сделать ученику класса).

Возвращаемся к проблемной задаче:

S₁₀=3(3¹⁰-1)= 88 572 человека.

3-1

Сравнить с населением города Кольчугино по статистическим данным на 2012 г.- 45,2 тысяч человек.

Делается вывод о необходимости знания данной формулы и применения ее при решении задач.

Задачи записаны на доске. Для решения каждой задачи к доске приглашается ученик.

а) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия.

b₁=8, q=1/2.

Найти: S_5. (Ответ: 15,5)

б) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия

q=2, S₇=635.

Найти: b₁ и b₇. (Ответ: 5 и 320)

в) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия

b₁=3, q=2, S_n=189.

Найти: n. (Ответ: 6)

5. Первичный контроль с самопроверкой (под копирку).

1. Найти сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, в которой

b₁=4, q=2 (b₁=-2, q=2,).

2. Найти первый член геометрической прогрессии, в которой

q=2, S₅=93 (q=2, S₄=65).

3. Найти число n членов геометрической прогрессии, в которой

b₁=5, q=2, S_n=635 (b₁=-9, q=-2, S_n=-99).

5. Применение геометрической прогрессии при решении задач практического содержания.

Класс разбивается на группы.

1. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.(b₁=5 инфузорий)

2. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток. (b₁₁=6144 клетки)

3. В искусственный водоём внесли 10 кг. одноклеточных водорослей. Определите массу водорослей на 9-й день, если они удваиваются каждые 3 дня.

4. Для сильных учащихся. На опушке леса живут 4 куницы, которые питаются белками. Белки питаются орехами. Одна куница съедает 10 белок. Для улучшения плодородия сосны сибирской (кедр) нужны почвенные бактерии. Сколько нужно белок, орехов, бактерий, чтобы поддержать баланс на опушке леса? (4 куницы, 40 белок, 400 орехов, 4000 бактерий).

5. Рефлексия.

Групповая. Ответить на вопросы. Как мы выполнили свою учебную задачу? Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?

Индивидуальная. У каждого ученика есть лист с вопросами, который он заполняет для себя.

Я запомнил, что…

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5.

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы бы себе поставили за работу?

6. Домашнее задание:

Упражнения 649, 650, 653, 658.

Технологическая карта урока:

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предметные учебные действия

УУД

ЭОР

Время

1

Актуализация опорных знаний

1.Организует деятельность учащихся по закреплению и обобщению имеющихся знаний

Отвечают на вопросы блиц-опроса и решают задачи на основе имеющихся знаний по теме «нахождение n-го члена геометрической прогрессии»

Применяют определения и формулы n члена геомет-рической и арифметической прогрессии

Личностные, регулятивные

Презентация: слайды1-3

5 мин

2

Мотивация

(вызов)

1.Организует мотивацию учащихся. (сталкиваются с проблемой решения задачи более простым способом)

2.Организует деятельность учащихся по формулированию темы урока

Слушают, анализируют разбирают полученную информацию

Предполагают тему урока

Подведение под понятие.

Формулируют тему урока.

Личностые, познавательные

Презентация:

Слайд 4

3 мин

3

Осмысление учебных задач

1.Организует работу учащихся по осмыслению легенды о шахматной доске

2. Подводит к целеполаганию темы, совместно формулируют цели урока

Вопрос: Что мы будем делать на занятии?

1Работают с текстом легенды о награде за открытие шахматной доски

2.Формулируют цели урока.

Узнают о возникновении логической игры «шахматы» Понимают о необходимости решения данной задачи

Личностные

Познавательные

регулятивные

Слайды 5-11

5 мин

4

Открытие нового знания

1.Контролирует процесс выведения формулы учащимися «Суммы n первых членов геометрической прогрессии».

2.Инструктирует учеников при решении задач практического содержания,

3.Наблюдает и корректирует ответы учащихся

4.Подводит итоги работы учащихся.

1)Выводят формулу нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии;

2. Возвращаются к проблемной задаче, решают ее по формуле и анализируют ответ, сравнивая его с жителями своего города.

3. Объединяются в группы, решают задачи с последующей проверкой

Выводят формулы суммы геометрической прогрессии Узнают о всех типах задач;

Находят решения ;

Анализирую все типы задач;

Устанавливают связь между b1, q, Sn, n.

Коммуникативные

Познавательные Регулятивные

Слайд 12-18

20 мин

5

Рефлексия

Способствует рефлексивной деятельности учащихся

Участвуют в рефлексии

Групповой и индивидуальной «заполнение таблицы»

Подводят итоги,

обобщают

Регулятивные

личностные

Слайд 19

5 мин

6

Домашнее задание

Знакомит с работой дома.

Записывают в дневники.

Слайд 20

2 мин