'Решение задач на проценты', 5 класс

Учитель Ученики

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2. определить содержательные рамки урока, продолжить решать задачи на проценты.

Организация учебного процесса на этапе №1:

- Здравствуйте, ребята! Вновь мы встречаемся на уроке математики. А для чего?

- Какую большую тему мы сейчас изучаем?

- Почему мы столько времени уделяем процентам?

- Что вы уже знаете о процентах, чему научились?

- Чему мы еще должны научится?

- Значит, сегодня на уроке будут вами сделаны новые «открытия» для вас в математике. Какого типа наш урок?

- Правильно! Вспомните, какой главный вывод вы уже сделали?

- И, значит, задачи на проценты…

- А поэтому, что нам необходимо повторить?

- Правильно! Итак, начнем!

- Сделать для себя новые открытия;

- Повторять изученное ранее;

- Учиться самостоятельно работать;

- Учиться находить и исправлять свои ошибки;

- Учиться оценивать свою работу.

- Проценты.

- Проценты играют важную роль в жизни человека: экономике, технике, науке.

- Мы знаем определение процента;

- Умеем переводить проценты в дроби и дроби в проценты;

- Решать задачи на проценты.

- Урок открытия новых знаний.

- Проценты - это дроби.

- Задачи на дроби!

- Правила перевода процентов в дроби и дробей в проценты;

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие процента, правила перевода дробей в проценты и обратно, нахождение части от числа, выраженной дробью;

2. Актуализировать мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала - сравнение, анализ, обобщение;

3. Зафиксировать все повторяемые понятия - в виде алгоритмов, схем, символов;

4. Зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующее на личностном уровне недостатки в знаниях: все способы решения задач на нахождение процента от числа.

Организация учебного процесса на этапе №1:

1. Вырази в процентах:

1

0,02

2,5

3

4

1*100%=100%

0,02*100%=2%

2,5*100%=250%

* 100% = = 75%

[Ученики работают в тетрадях. Ученик на дополнительной доске выполняет это задание самостоятельно. Затем, открывает решение и весь класс сравнивает свои результаты решением их на доске. В тетради выставляют «+» и «?»]

Вопрос к отвечающему ученику:

- Какое правило использовал при выполнении задания?

- Правила перевода числа в проценты: чтобы перевести число в проценты, надо это число умножить на 100 и поставит знак «%».

[На столе ряд формул]

- Можно ли это правило записать с помощью формулы?

- Найди эту формулу на столе.

- Да.

-[Находит и показывает ребятам. Затем крепит к доске]

а=а*100 %

2. [Фронтальная работа]

1. Верно ли, что 30%=1/3?

- Чем вы воспользовались для доказательства?

- Есть ли формула, выражающая это правило?

- Найди ее на столе.

2. Верно ли, что 78% больше половины?

3. По заданной схеме составь задачу.

[на доске заготовлена схема]

- Какого типа задача?

- Вспомните алгоритм нахождения части от числа.

- Какой формулой выражается этот алгоритм?

- Решите задачу.

Индивидуальное задание:

- Сформулируйте задачу так, чтобы она стала задачей на проценты.

Нет, т.к. 30%=30/100=3/10, 3/10<>1/3

- Правилом перевода процентов в число: чтобы перевести проценты в число, надо количество процентов разделить на 100.

- Да.

[Ученик находит необходимую формулу и показывает ее ребятам, затем крепит к доске]

р%=р/100=0,01р

- Да, т.к. половина - это 50%, а 78%>50%.

- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них - клены. Сколько кленов на школьном дворе?

- Нахождение части от числа, выраженной дробью.

- Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо число умножить на дробь.

[Ученик выбирает формулу, показывает ее классу и крепит к доске]

b=a*m/n

40*3/4=30 (д) [решают на листе, ответ комментируют с места, учитель записывает на доске]

2. Выявление причины затруднения и постанова цели деятельности

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого фиксируется затруднение в учебной деятельности;

2) постановки цели урока и согласование темы урока;

- Что нужно сделать, чтобы задача на дроби стала задачей на проценты?

- Сформулируйте задачу.

- Составьте схему к задаче.

- Сравните схемы двух задач.

- Что находим в первой задаче?

- Что надо найти во второй задаче?

- Чему же будем учиться сегодня на уроке? Какова цель урока?

- Тема урока…

-Правильно. Запишем ее в тетрадь.

- Перевести дроби и числа в условии задачи в проценты.

1 - 100%

¾ - 75%

- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них - клены. Сколько кленов на школьном дворе?

- Они похожи.

- Часть от числа выраженной дробью.

- Процент от числа.

- Находить проценты от числа.

- «Нахождение процента от числа».

2. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

1) организовывать коммуникативные взаимодействия для построения нового способа действия, устраняющего причину затруднений;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой и вербальной форме.

Организация учебного процесса на этапе №4:

- Решите эту задачу.

- Ребята, я увидела несколько вариантов решения:

а) 40:100*75=30 - верное ли это решение.

- Смысл этого решения

б) 40*

Что означает дробь

- Какое действие выполняем с этой дробью?

- Повторим действия, которые выполняются при этом решении (в решении №3)

в) 40* - откуда дробь ?

- К какому типу задач мы свели решение нашей задачи?

- В чем различие решения этих задач?

- Повторим, какие действия мы выполняли при нахождении процента от числа?

- Мы нашли способ решения задачи?

- Решите эту задачу, используя ваш проект.

[Ученики решают самостоятельно. Учитель проходит и записывает варианты решений.]

- Да, применили правило нахождения процента от числа.

[Формула нахождения процента от числа вывешивается на доску]

- 1) 40:100 - на 1%

2) (40:100)*75 - на 75%

- перевод процентов в дробь

- умножаем на число.

- 1. перевели проценты в дробь,

2. дробь умножили на число.

- Это сократили дробь , которая означает перевод процентов в дробь.

- К нахождению части от числа.

- В задачах на проценты сначала проценты надо перевести в дробь.

1) проценты перевели в дробь,

2) число умножим на дробь.

- Да.

1) 75%==

2) 40*=30 (д).

Ответ: 30 кленов.

2. Реализации построенного проекта

Цель: переход нового знания в сознание учащихся и сохранить его там в форме алгоритма и формулы процента.

Организация деятельности учащихся на этапе №5:

- Любую ли задачу на нахождение процента от числа можно решить по этому проекту?

- Да.

- Сформируйте алгоритм решения задач этого типа.

- Используя сформированный алгоритм, решите задачу:

Найти 25% от 16.

- Можно ли данные алгоритм представить в виде формулы?

- Что для этого нужно сделать?

- Что поможет сформулировать задачу в общем виде?

- Составьте схему к задаче на нахождение процента от числа в общем виде.

- Чтобы найти процент от числа, необходимо:

1) проценты перевести в дробь (или натуральное число),

2) число умножить на дробь (или натуральное число).

1) 25%=1/4.

2) 16*1/4=16/4=4.

Ответ: 4.

- Да.

- Сформулировать задачу в общем виде.

- Схема и задача.

[Обсуждаем смысл схемы]

- Используя алгоритм, решите задачу в общем виде.

- Что мы получим?

- Что можно найти по этой формуле?

- Как можно назвать эту формулу?

- Что нового вы узнали?

- А для чего?

- Так чем же сейчас займемся?

a - 100% - целое.

b - это p% от числа a, т.е. часть от числа, выраженная в процентах.

Надо найти часть от числа, выраженного в процентах.

1. p% = p/100

2. b = a* p/100

- Формулу b=a*p/100

- Процент от числа.

- Формулой процентов.

- Мы узнали алгоритм нахождения процента от числа и формулу процента.

- Чтобы применять их при решении задач.

- Будем тренироваться применять алгоритм и формулу при решении задач на нахождение процента от числа.

2. Первичное закрепление к внешней речи

Цель: зафиксировать новое учебное содержание (алгоритм нахождения процента от числа и формулу процента) во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе №5:

[решение у доски с проговариванием алгоритма]

№351 (б, л)

б) 30% от 15 мл

1. 30%===0,3

2. 15*0,3=4,5 (мл)

Ответ: 4,5 мл.

л) 35,6% от b.

1. 35,6%=35,6:100=0,356

2. b*0,356=0,356b

№356 (2) - у доски ученик.

1 сп. 1) 100%+4%=104% - через год.

2) 104%=104:100=1,04

3. 1200*1,04=1248 (р) - через год.

2 сп. 1) 4%=4:100=0,04

2)1200*0,04=48 (р) - прибавки

3. 48+1200=1248 (р) - через год.

- Вы научились применять новый алгоритм и формулу процента?

- А как это проверить?

- Верно. Итак, самостоятельная работа.

- Да!

- Написать самостоятельную работу!

2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: проверить умение применять новые учебные знания [алгоритм нахождения % от числа и формулу процента] в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном доля самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе №6:

№351 (в, к):

в) 200% от 72 л.

к) 12% от а.

№353 (1) - задача.

[После выполнения работы, ученики сверяют по эталону, обсуждаются и исправляются ошибки]

- Работа окончена. Какой следующий этап нашей работы?

- А как это проверить?

- Верно. Итак, самостоятельная работа.

- Проверяем!

- Самопроверка:

мы должны проверить по образцу ответы т поставить «+» если ответ верен и «?», если ответ не верен.

- Затем проверить по эталону правильность применения правил.

- Выяснить и исправить ошибку.

- Оценить свою работу.

На доске таблица:

№

Количество ошибок:

351 (в)

-

351 (к)

-

353

-

Те ребята, которые без ошибок справились с задание, выполняют дополнительное задание. (№351 з, м)

[проверка по эталону]

2. Включение в систему знаний и повторение

Цель:

1. тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным;

2. повторить учебное содержание которое пригодится на следующих уроках.

Организация учебного процесса на этапе №7:

Решение задач у доски.

Задача №1:

Длина и ширина прямоугольника соответственно 8 см и 6 см. Длину уменьшили на 30%, а ширину увеличили на 15%. Как и на сколько уменьшится площадь прямоугольника.

Решение:

1. 30%=0,3 на столько уменьшится длина.

8*0,3=2,4 (см)

8-2,4=5,6 (см) - новая длина.

2. 15%=0,15

6*0,15=0,9 (см) - увелич. ширину

6+0,9 (см) - новая ширина.

3. 8*6=48 (см²) - площадь первого прямоугольника.

4. 5,6*6,9=38,64 (см²) - площадь второго прямоугольника.

5. 48-38,64=9,36 (см²) - площадь второго прямоугольника уменьшилась.

Ответ: уменьшилась на 9,36 см².

Задача №2:

Первые три часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость увеличилась на 20% и они прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались туристы?

Решение:

1. 3*4=12 (км) - прошли за 3 ч.

2. 20% = 0,2

4*0,2=0,8 (км/ч) - увеличилась скорость.

4+0,8=4,8 (км/ч) - новая скорость.

3. 4,2*2=8,4 (км) - прошли за 2 ч.

4. 12+8,4=20,4 (км) - весь путь.

5. 3+2=5 (ч) - все время.

6. V _ср =

V _ср = = 4,08 (км/ч) - средняя скорость.

Ответ: 4,08 км/ч.

2. Рефлексия

Цель:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке (алгоритм нахождения процента от числа и применение формулы процента);

2. оценить собств. деятельность;

3. зафиксировать затруднения;

4. обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе №8:

- Ребята, какая тема нашего урока?

- Цель урока?

- Что нового вы узнали?

- Какую цель каждый ставил перед собой?

- Достигли ли цели?

- В листах самоконтроля поставьте оценку за этапы.

- Новый прием.

- Применение нового правила.

- С/р.

- Над чем надо поработать еще?

Оцените свою работу за урок!

Спасибо. Запишите домашнее задание.

§ 2 п. 2 (алгоритм)

№405 (2 по выбору)

№406 (1)

№425 * твор. здание на оценку.

Спасибо за урок. Успехов! До скорой встречи!

- Нахождение процента от числа.

- Научиться находить процент от числа.

- Что процент от числа можно находить не только по правилу нахождения процентов, а по алгоритму и формуле процентов.

[Ставят оценки]

- Научиться находит процент от числа.

[ставят оценку в листах самоконтроля]

Поднимают «смайлики»:

«желтый» - 5;

«зеленый» - 4 (усвоил, но есть ошибки);

«синий» - не понял.

1. Тема: «Задачи на проценты. Нахождение процента от числа».

2) Тип урока: открытие новых знаний.

3) Цель:

1. Формировать способность выведения нового способа решения задачи на нахождение процента от числа и применения его к решению задач.

2. Развитие мыслительных операций (сравнение, анализ, синтез).

Оборудование, демонстрационный материал:

1) Задания для актуализации:

№1: 1, , 0,02, 0,004, 2,5;

№2: 1%, 100%, 46%, 0,4%, 0,02%.

П1. a=a*100%

П2. P%=p:100==0,01p

№5.

b=a*

b=a:100*p

Алгоритм нахождения процента от числа:

1. представить проценты в виде дроби или натурального числа;

2. выполнить умножение.

Формула процента:

b= a*=a*0,01p

Раздаточный материал.

Эталон для самопроверки.

№351 (в, к)

в) 200%=2 - представить проценты в виде дроби или натурального числа.

72*2=144 (л) - умножить число на дробь (или натуральное число).

к) 12%=0,12 - представить проценты в виде дроби или натурального числа.

а*0,12=0,12а - выполнить умножение.

№353 (1)

1. 10%=0,1 - представить проценты в виде дроби или натурального числа.

2) 20000*0,1 = 2000 (р) - вознаграждение - выполнить умножение.

Ответ: 2000 р.

Эталон к дополнительному заданию:

№351 (з, м)

з) 75% от 80%

75%=0,75

80*0,75= 60%

м) 66% от с

66% = =

с*=с

Задача 1.

Длина и ширина прямоугольника 8 см и 6 см соответственно. Длину уменьшили на 30%, а ширину увеличили на 15%. Как и на сколько изменится площадь прямоугольника?

Задача 2.

Первые 3 часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость увеличилась на 20% и она прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались туристы?