Конспект урока Основные элементы комбинаторики

Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства

План урока

Разработал ___Затолокина Екатерина Сергеевна_______________________________________________________

Согласовано

Председатель ЦМК _______Зубарева Валентина Александровна____________________________________________________________

Дата ____6.12.2016_________Подпись_______________

Место проведения______________Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства_________________________________________

Участники _____________группа ТО-16_________________________________________________________________________________________

Тема урока

«Основные понятия комбинаторики».

Регламент урока

45 минут

Вид урока

Комбинированный

Тип урока

Учебное занятие по изучению и первичному закреплению материала

Технологии обучения

Информационно-коммуникационные технологии / Проблемное обучение/ Игровое обучение/Исследовательские методы обучения

Цели урока:

образовательные (обучающие)

Освоение знаний:

- познакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика";

- познакомить студентов с основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека.

развивающие

Освоение умений, навыков:

- сформировать умения и навыки решения комбинаторных задач;

- развивать аналитические способности, логическое мышление;

- развитие математического кругозора и внимания студентов.

воспитательные

- формировать активность личности студента;

- умение слушать и вступать в диалог;

- воспитание умения работы в группе;

- участвовать в коллективном обсуждении проблем,

- воспитывать ответственность и аккуратность.

Обеспечение учебного занятия

Техническое обеспечение:

проектор; персональный компьютер.

Учебно-методическое обеспечение:

- презентация к учебному занятию «Основные понятия комбинаторики»;

- раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы, жетоны для рефлексии;

- видеозапись басни И. Крылова «Квартет».

- методические рекомендации:

- Башмаков М.И. Математика. Учебник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр "Академия", 2013;

- Виленкин Н.Я. Комбинаторика. Учебник для общеобразовательной школы М.: «Наука», 1969;

- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10,11. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.- М.: Мнемозина, 2012.

- Мордкович А.Г., Денищева Л.О. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа.10,11. В 2ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/[А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.

Приветствует студентов.

Отмечает отсутствующих в группе.

Приветствуют преподавателя.

Готовятся занятию.

Староста называет отсутствующих.

2. Мотивация деятельности

2 минуты

Домашним заданием у вас была задача № 195, вопросы есть?

Сегодня мы познакомимся с новым разделом математики под названием комбинаторика, а также с основными понятиями комбинаторики. Научимся решать задачи с применением новых определений. Проведем небольшую самостоятельную работу, где каждый из вас попробует себя в роли учителя.

Запишите тему занятия - «Основные понятия комбинаторики»

Задают вопросы по домашней задаче.

Слушают преподавателя.

Фокусируют внимание на предстоящей работе на занятии.

Записывают тему занятия в тетрадь.

3. Актуализация опорных знаний и способов деятельности

2 минуты

"Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека Люций Анней - римский философ и поэт). Эти слова, я хочу взять эпиграфом к нашему уроку. Так как при изучении нового материала ребята часто задают вопросы: "А зачем нам это нужно?", "Может ли мне чем-то помочь в реальной жизни?" - Запомните эти вопросы, к ним мы еще вернёмся в конце занятии.

Слушают преподавателя

4. Изучение нового материала

20 минут

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает - «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Задача, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой.

И сегодня мы научимся находить возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.

Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4 (цифры могут повторяться)?

Первый способ: выпишем все числа по порядку, 10,11,12,14,20,21,22,24,40,41,42,44-всего 12 чисел.

Второй способ - таблица - для первой цифры-4 варианта, для второй 3варианта- 4*3=12 вариантов.Задача 2. На завтрак в школьной столовой можно выбрать кашу манную, гречневую, овсяную или рисовую, запить можно чаем с лимоном, какао или соком морковным. Сколько вариантов завтрака есть?

Удобней всего в данной задаче воспользоваться таблицей4*3=12 вариантов

Что же мы с вами сделали?

Запишем правило умножения.

Для того чтобы найти количество всех возможных вариантов двух событий A и B, необходимо количество вариантов события A умножить на количество вариантов события B.

Задача 3. В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора (включая случай, когда все лампочки не горят)?

Лампочка может гореть или не гореть - два варианта. То же самое можно отнести ко второй и третьей лампочке. 2*2*2=8 вариантов - по правилу умножения.

Решение этой же самой задачи вы видите на экране.

Бурное развитие экономических приложений математики привело к возникновению и изучению обширного класса комбинаторных задач - задач на оптимизацию.

Мы на уроках комбинаторики при решении комбинаторных задач будем подсчитывать число решений.

Задача 4. Сколькими способами можно расставить 3 различных предмета на столе?

На примере 3 предметов показать -1 ученик демонстрирует, а преподаватель записывает на доске варианты.

123,132,213,231,312,321.- всего 6 вариантов.

Задача 5. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

У нас возникло затруднение! - ведь, переставляя восемь участников забега, очень трудно и понадобится не один час, чтобы перебрать все варианты.

Решить данную задачу, нам поможет математическое понятие, как факториал.

Произведение первых n натуральных чисел, т.е.

1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»).

Термин факториал происходит от латинского слова factor- производящий.

1•2•3•…•n=n!

3! =1•2•3=6

4! = 1•2•3•4=24

6!= 1•2•3•4•5•6=720

Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена. Задачи на подсчет всех возможных вариантов перестановки, называют задачами на перестановки.

Вернемся к задаче. Всего участников забега было 8. Раздадим им номера 1,2.3.4.5.6.7.8. У бегуна под номером 1- 8 вариантов выбора места, у бегуна №2- 7, №3-6 , №4- 5, и т.д.

Применяя правило умножения, получим 8*7*6*5*4*3*2*1=40320

или же 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320 способами.

Записывают определение комбинаторика в тетрадь.

Смотрят демонстрацию слайдов.

Записывают в тетрадь решение задач, совместно с преподавателем.

Заполняют таблицу на рабочем листе.

Решают задачу вместе с преподавателем

Заполняют таблицу на рабочем листе.

Умножили количество вариантов еды на количество вариантов питья.

Записывают правило умножения.

Решают задачи совместно с преподавателем. Студенты в тетрадях, преподаватель на доске.

Записывают определение факториал в тетрадь, записывают примеры решения факториалов.

Решают задачу, совместно с преподавателем.

5. Систематизация и закрепление изученного материала. Проверка и корректировка качества освоения нового материала

15 минут

Задача 6. Все вы знаете, басню Крылова И. А. «Квартет». Давайте еще раз её прослушаем.

Зададимся вопросом: сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?

Число перестановок можно посчитать по формуле 4! = 4 *3 * 2*1 = 24 способа. Ответ: 24 способа.

Задача 7. В семье - шесть человек, а за столом в кухне - шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

По правилу умножения: 6x5x4x3x2x1 = 720 (дней).

Задача 8. Заполни таблицу факториалов от 1 до 8.

Задача 9. Составь и реши задачу по рисунку 3!=1*2*3=6

Задача 10 (запасное задание). Вычислите

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Для того чтобы определить насколько вы поняли сегодняшний материал, вам необходимо выполнить небольшую работу на карточках, это аналогичные задачи, которые мы с вами сегодня выполняли.

Не забудьте подписать ваши работы.

А теперь как я и обещала, каждый из вас почувствует себя в роли учителя - поменяйтесь работами, 1 и 2 вариант.

Оцени выполнение заданий своего соседа по парте, сверься с доской и поставь оценку.

Слушают видеофрагмент.

Решают самостоятельно задачу, один ученик выходит к доске и записывает решение задачи у доски.

Самостоятельно заполняют таблицу факториалов в рабочих листах. Сверяются потом с доской.

У доски один учащийся, остальные в тетради.

Выполняют по вариантам самостоятельную работу на карточках.

Самостоятельно проверяют работы друг друга.

6. Подведение итогов и рефлексия занятия

5 минут

Преподаватель подводит итоги занятия, спрашивая у студентов, что же нового они сегодня узнали на уроке?

Ответьте на вопрос «Может ли вам комбинаторика помочь в реальной жизни?".

У каждого из вас на столе жетон с записью - да/нет.

Вам понравилось занятие? Все ли было понятно? Ты хорошо работал на занятии?

Преподаватель отмечает активную работу на занятии и говорит оценки за занятие.

Запись домашнего задания.

§ 47, № 47.7 (а, б, в)

Всем спасибо. Урок окончен.

Подводят итоги занятия, рассказывают, что нового они узнали.

Оценивают свою работу на занятии.

Записывают домашнее задание.

8