Конспект урока по теме 'Формулы приведения' по формированию УУД

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Открытый урок алгебры

по формированию УУД

в 10 «А» классе

по теме «Формулы приведения»

Составитель:

учитель математики I категории Сергеева Е.В.

Кузнецк-2013

Тема урока: Формулы приведения

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Цели урока:

1. Введение формул приведения; формирование умений и навыков применения формул приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений;

2. Формирование навыков самостоятельной работы над поставленной проблемой;

3. Развитие умения вести деловую беседу, критического отношения к самому себе.

Оборудование:

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. М: Просвещение, 2010 и последующие издания;
• Интерактивная доска;
• Презентация • Плакаты, содержащие записи углов вида: π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<����������
��������������������

������������

�������������������

����ят,что великий математик,который получил эти уникальные формулы обращался за помощью к своей лошади. Он спрашивал ее: «Менять?»,а она помогала ему кивком головы.(притча)

-Так вот сегодня нам предстоит узнать,о чем же говорится в этой притче.

II.Актуализация опорных знаний 1)Определите знак числа:

Sin 125, cos 200̊ , tg 5, cos(-40̊) , sin437̊

2)Назовите : cos 180̊, sin π , cos 3π |2 , sin 2π , cos π\2

-В каких четвертях находятся углы из этого задания?(заканчиваются на осях).

3)Посмотрите внимательно на единичную окружность и назовите углы: а)синусы которых равны синусу угла 30̊; б)косинусы которых равны косинусу угла 120̊.

В это время у доски 3 человека работают с карточками.В карточках задания,связанные с формулами сложения,которые в дальнейшем будут использоваться на уроке.

Карточка №1 Найдите sin 225̊ c помощью формул сложения.

Карточка№2 Упростите выражение: sin(π+α)+ cos(π|2-α) Карточка№3 Решите уравнение: cos3(π|2+α)=-1 III Изучение нового материала
Учащиеся распределены в 4 группы

1. Поиск решения
   - Используя формулы сложения выполните задания в конверте №1
   Учащиеся получают карточки с заданиями, оформленными в виде таблицы (в каждой группе свои задания)

I группа Упростите выражения:

cos(2π+α)

sin(2π+α)

tg(2π+α)

cos(2π-α)

sin(2π-α)

tg(2π-α)

II группа Упростите выражения:

cos(π+α)

sin(π+α)

tg(π+α)

cos(π-α)

sin(π-α)

tg(π-α)

III группа Упростите выражения:

cos(π|2+α)

sin(π|2+α)

tg(π|2+α)

cos(π|2-α)

sin(π|2-α)

tg(π|2-α)

IV группа Упростите выражения:

cos3(π|2+α)

sin(3π|2+α)

tg(3π|2+α)

cos(3π|2-α)

sin(3π|2-α)

tg(3π|2-α)

Первая группа пишет задания на итерактивной доске.
- Проверьте(проверяют с помощью таблицы).1 группа проговаривает свои результаты.
-Что вы получили?
(Мы получили формулы.)
- Что находится в левой части формул, а что в правой?
Слова учеников
- В правой части формул находится синус, косинус, тангенс или котангенс угла α, а в левой синус, косинус, тангенс или котангенс углов вида: π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α Слова учителя
- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?
Слова учеников
- Формулы сложения позволили привести, например, синус угла π/2±α к косинусу угла α.
Слова учителя
- Если они приводят синус угла π/2±α к косинусу угла α, как вы думаете, будут называться полученные вами формулы?
Слова учеников
- Формулами приведения.
Слова учителя
- Какую же тему мы изучаем?
Слова учеников
- Формулы приведения.

2). Поиск закономерностей
Слова учителя

- Итак, работа выполнена, вы заполнили таблицы. Заметили ли вы закономерность при помощи которой можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?Поразмышляйте в группах.

Слова учеников

- Видно, что если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
- Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.

Слова учителя

- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?

Слова учеников

- Мне кажется, что это (появляющийся знак минус в правой части формулы) зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы.
-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.
Замечание. Во время беседы учащиеся смотрят в свои заполненные таблицы.

Слова учителя

- Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное мнемоническое правило приведения.

Слова учеников
Формулировка учащимся правила:

1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0<����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����т на презентацию(еще раз проговаривается правило).
Всем учащимся раздаются листки с правилом (в конверте №2)

IV. Проверка понимания учащимися нового материала
Слова учителя

- 1)Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс некоторых углов, указанных в ваших таблицах, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения(комментированное чтение)
2)Замените выражения функциями острых углов(см. презентацию).

-Для чего мы изучаем тригонометрические формулы?

V. Применение знаний, формирование умений и навыков
IV группа выполняет задания на вычисление значений функции (выражение из карточки№1 II группа выполняет задания на упрощение выражения (из карточки№2) III группа выполняет задания по решению тригонометрических уравнений (из карточки №3) I группа (сильные учащиеся) выполняют более сложное задание из ЕГЭ на планшете). Затем учащиеся делают творческий отчет (1 чел от каждой группы у доски объясняет решение).

Задание для I группы:Карточка№4 Упростите выражение:35/cos84̊+ cos174̊ VI. Контроль (обучающая самостоятельная работа)
Выполняется самостоятельная работа на 6 вариантов с последующей самопроверкой (в конверте№3).Затем учащиеся сверяют свои ответы с правильными(см.презентацию).

Вариант 1 1)Упростите: cos(π+α); 2)Вычислите: sin 120̊.

Вариант 2 1)Упростите: sin(π|2+α); 2)Вычислите: cos 210̊. Вариант 3 1)Упростите: cos(3π|2-α); 2)Вычислите: : sin330̊. Вариант 4 1)Упростите: sin(2π+α); 2)Вычислите: cos240̊. Вариант 5 1)Упростите: cos(2π-α); 2)Вычислите: sin315̊.

Вариант 6 1)Упростите: sin(3π|2+α); 2)Вычислите: cos150̊.

VI. Итог урока
Слова учителя

- Ребята, наш урок подходит к концу. Что нового и интересного вы узнали сегодня в процессе решения поставленных перед вами проблем?

Слова (действия) учеников
- Сегодня мы самостоятельно вывели формулы приведения, позволяющие без формул сложения выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов вида:
π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<�����������������

���������������������������������������������������������������
��������������������������������������������
����������������������������������������������
������������������������������������������������������������

��������������

�����������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������

���������157(1)