Рабочая программа по элективному курсу

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Вейделевская средняя общеобразовательная школа

Вейделевского района Белгородской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Гузеевой Людмилы Ивановны

по элективному курсу

«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»

10-11 класс

2016- 2017 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса составлена на основе Программы элективных курсов «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» 10-11 классы /авт. С.А.Гомонов, изд. «Дрофа» Москва 2006 г. Из данной программы взяты темы «Средние величины и соотношения между ними», «Генераторы замечательных неравенств». Это связано с тем, что на данный курс отводится всего 17 часов. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов.

Данный курс систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую условно называют «Элементарной алгеброй».

В данном курсе мы сосредотачиваемся на замечательных неравенствах, способах их получения и применения. Это первый необходимый этап обучения методам решения неравенств, в том числе и трансцендентных (тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных).

Необходимость введения данного курса связана в основном с ориентацией на дальнейшее углубленное изучение математики, развитию устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

Цели изучения: 1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников.

2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.

3. Развитие логической и методологической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления.

4. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий.

5. Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой.

Задача курса состоит в том, чтобы определенную часть умений учащихся довести до уровня навыков, но навыков осознанных, основывающихся на должном уровне компетентности учащихся, достигаемом не за счет только тренинга («натаскивания»), а благодаря именно систематичности и «методологичности» обучения методам решения задач от среднего до высокого уровня сложности, выявлять и развивать способности учащихся через формирование устойчивого интереса к математике; учить самостоятельно, работать с дополнительными источниками для получения информации; учить выполнять и защищать свои творческие работы; давать анализ своим выступлениям и выступлениям товарищей, готовить сообщения на разные темы.

Предлагаемый курс учитывает общие и специфические цели профильного изучения математики. Он рассматривает новые для учащихся вопросы, которые не содержались в базовых программах или рассматривались частично. Каждую тему ученик может успешно усвоить, так как предлагаются оптимальные варианты ее изложения, доступные формы проведения занятий, а также творческая, самостоятельная деятельность и коллективные работы. Последовательность рассматриваемых тем такова, что можно устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи излагаемого курса.

В данном курсе учитывается личностно-ориентированный подход, что позволяет стимулировать познавательную активность учащихся, развивать их природные способности, вести активно творческую работу.

2. Общая характеристика учебного предмета

В 11 классе изучаются такие темы, как «Средние величины и соотношения между ними», «Генераторы замечательных неравенств» Данный курс систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую условно называют «Элементарной алгеброй».

3. Место предмета в учебном плане

В учебном плане Вейделевской средней школы на изучение данного курса в 10 классе 1ч в неделю (всего 34 ч), в 11 классе отводится 0,5ч в неделю (всего 17 ч).

4. Требования к уровню подготовки учащихся

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнение, неравенства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач. Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существования и всеобщности, кванторы. Логические задачи с параметрами. Координатная интерпретация задач с параметрами. Многочлен и действия над ним. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней. Поиск корней и разложение. Метод интервалов. Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок.

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод замены и разложения. Алгебраические задачи с параметрами.

Предметные умения - умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений. Неравенств, систем, совокупностей);

- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитически и координатный.

Основные принципы отбора и структурирования материала.

Исходя из результатов выявления общего уровня подготовки обучаемых материал курса отбирался и строился по следующим принципам:

- место и значимость предлагаемых тем в общеобразовательной программе на данном этапе и в дальнейшем изучении (отдельные предлагаемые темы не представлены в базовых курсах; некоторые вопросы представлены «вскользь»;

- доступность в изложении изучаемого материала (различные интересные формы проведения занятий);

- интерес и необходимость излагаемого материала в системе общих знаний по предмету;

- наличие учебной и вспомогательной литературы;

- творческие, индивидуальные виды работ учащихся для подтверждения своей успешности;

- оригинальная форма отчетности завершения курсов.

5. Содержание учебного материала.

1. Рациональные алгебраические системы. (16 ч)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Метод разложения при решении систем уравнений. Системы с тремя переменными.

2. Иррациональные алгебраические задачи. (18 часов)

Представление об рациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Уравнения с квадратными радикалами. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Уравнения с модулями. Неравенства с модулями.

6. Учебно-тематическое планирование.

1.

2.

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

1-6

7-9

10-27

28-35

1. Замечательные неравенства.

Числовые неравенства и их свойства.

Понятие «больше» или «меньше» для действительных чисел. Строгие числовые неравенства и их простейшие свойства.

Понятие нестрогого неравенства. Свойства числовых неравенств.

Основные методы установления истинности числовых неравенств, или как узнать «что больше».

Сравнение значений двух числовых выражений «по определению» и с помощью сравнения с единицей их отношения

Сравнение значений числовых выражений с помощью сопоставления значений степеней этих выражений и методом оценок.

Метод вспомогательной функции и использование ее свойств.

Использование замечательных неравенств и свойств определенного интеграла.

Решение задач на доказательство числовых неравенств и установление соотношений между значениями числовых выражений.

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенств Коши, их обоснование и применение.

Неравенства с переменными, основные понятия и свойства.

Методы анализа и синтеза в решении задач на установление истинности неравенств с переменными.

Метод «от противного» и метод использования тождеств в решении задач на установление истинности неравенств с переменными.

Метод оценивания и метод введения новых переменных.

Метод вспомогательных функций

Методы упрощения задач на доказательство неравенств с переменными и метод моделей

Некоторые частные случаи неравенства Коши и их применение

Применение неравенств Коши для нахождения наименьших и наибольших значений функции.

Решение задач на доказательство неравенств с переменными

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.

Полная индукция - метод перебора всех вариантов и ее применение к решению задач

Аксиома, принцип и метод математической индукции и их применение при доказательстве неравенств с переменными.

Теоремы о сравнениях соответствующих членов двух последовательностей.

Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применение к решению задач

Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применение для получения новых неравенств и решения задач

Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач.

Неравенство Коши-Буняковского и условия его реализации в варианте равенства. Тождество Лагранжа.

Векторный вариант записи Неравенство Коши-Буняковского и тригонометрические подстановки.

Применение неравенство Коши-Буняковского к решению задач.

Неравенства подсказывают методы их обоснования.

Метод выравнивания значений переменных (метод штурма).

Метод выравнивания значений переменных и метод раздвигания значений переменных.

Исследование для доказательств неравенств с переменными свойства симметричности функций.

Исследование для доказательств неравенств с переменными свойства однородности функций. Условные тождества.

Некоторые методы доказательства циклических неравенств.

Простейшие приемы установления геометрических неравенств.

Условные тождества и условные неравенства

2. Средние величины и соотношения между ними.

Средние степенные величины.

Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух и большего числа параметров. Соотношения между ними.

11 класс

Средние степенные величины.

Неравенство Чебышева и некоторые его обоснования.

Генераторы замечательных неравенств

Применение неравенств.

2 ч

1ч

1ч

5ч

1ч

1

1

1

1

9 ч

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5 ч

1

1

1

1

1

3 ч

1

1

1

7ч

1

1

1

1

1

1

1

4ч

1

6ч

3 ч

18 ч

7 ч

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Помещение кабинета математики, его оборудование (мебель и средства ИКТ) удовлетворяют требованиям действующих Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10, СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03).

Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений:

Д - демонстрационный экземпляр (1 экз.);

К - полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса);

Ф - комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

П - комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (5-7 экз.).

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Необходимое количество

Фактическая оснащенность

% оснащенности

1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.1

Стандарт основного общего образования по математике

Д

+

100%

1.2

Авторская программа по элективному курсу «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

Д

+

100%

1.3

Учебник по алгебре и началам математического анализа для 11 класса, автор А.Г.Мордкович и др.

К

+

100%

1.4

ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2012.

Д

+

100%

1.5

Научная, научно-популярная, историческая литература

П

+

100%

1.6

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

П

+

100%

1.7

Методические пособия для учителя

Д

+

100%

2. Печатные пособия

2.1

Таблицы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса

Д

+

100%

3. Информационно-коммуникативные средства

3.1

Электронные учебные издания по основным разделам курса математики, «Тригонометрические функции, уравнения и неравенства»

Д/П

+

100%

4. Технические средства обучения

4.1

Мультимедийный компьютер

Д

+

100%

4.2

Сканер

Д

+

100%

4.3

Принтер лазерный

Д

+

100%

4.4

Копировальный аппарат

Д

+

100%

4.5

Мультимедиапроектор

Д

+

100%

4.6

Экран (на штативе или навесной)

Д

+

100%

4.7

Средства телекоммуникации

Д

+

100%

5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

5.1

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Д

+

100%

5.2

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир,угольники,циркуль

Д

+

100%

6. Специализированная учебная мебель

6.1

Компьютерный стол

Д

+

100%

6.2

Шкаф секционный для хранения оборудования

Д

+

100%

6.3

Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования

Д

+

100%

6.4

Стенд экспозиционный

Д

+

100%

6.5

Ящики для хранения таблиц

Д

+

100%

6.6

Штатив для таблиц

Д

+

100%

8. Форма и средства контроля

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по данному курсу являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: самостоятельные работы, зачеты, тесты.

Основным видом проверки является итоговая проверка по завершению темы (раздела) данного курса.