Урок и презентация на тему 'Арифметическая прогрессия'

Открытый урок по алгебре в 9 классе.

Тема урока: Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Тип урока: Формирование знаний и умений учащихся.

Цели урока: 1. Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решении задач по данной теме.

2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.

3. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Оборудование: ИКТ, презентационные слайды, карточки.

Метод обучения: демонстрация, словесный, практикум.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, в группах.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Настрой на позитив (фрагмент мультфильма «Просто так») (2 мин)

Чем связан данный мультфильм с нашим уроком?

(букет цветов «переходит» последовательно от одного героя мультфильма к другому, т.е. получаем некоторую последовательность).

Чему равна разность данной последовательности? (букету)

Чему равен каждый последующий член последовательности?

(букету + хорошее настроение)

2. Актуализация опорных знаний.

• Дать определение числовой последовательности.

• Какие способы задания числовой последовательности вам известны? Приведите примеры.

• Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

• Как определить n член арифметической прогрессии?

• Какими характерными свойствами обладает арифметическая прогрессия?

• Сформулировать теорему о сумме первых n членов арифметической прогрессии. Записать формулы на доске.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение арифметической прогрессии, суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Эпиграфом нашего урока будут следующие слова:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д. Пойа).

Выполним проверку домашнего задания (№187, №188).

Проанализировать допущенные ошибки.

3. Проверочная работа (10 мин)

Для слабоуспевающих:

Решение:

Вариант 1

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

4. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

5. (а_n): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а₁=5; d= - 7?

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии (а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а₁=5; d=-7. Найдите а₃₀.

3. а₇=22; а₉=32. Найдите d; а₁.

4 а₁= - 2; d=9. Найдите S₇.

5. (а_n): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а₁= - 4; d=3?

Ответы к тесту

Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на интерактивной доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски

4. Работа в группах:

Учитель: Рассмотрим применение арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Решение таких задач связано с практическим использованием в жизни свойств арифметической прогрессии.

Рост экономики, торговли, производства потребовали более простых и точных методов вычислительной техники, свойства прогрессии были использованы для упрощения вычислений.

Карточка №1 (1 группа)

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2 (2 группа)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: ,,

Найти:

Решение:

, где

2) Найдем .

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3. (3 группа)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

м, м, с.

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4. (дополнительная)

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Найти: ,, ,

Решение:

, т. к.

Ответ: , , , .

V. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.

VI. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

Б) № 189, № 191 (1)

Рефлексия: учащиеся записывают свои впечатления об уроке на стикеры.

Учитель: Путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!