Урок алгебры в 9 классе по теме 'Системы уравнений'

Урок по алгебре в 9 «А» классе по теме:

«Системы уравнений второй степени. Способы решения.

Решение задач с помощью систем».

Цели учебного занятия:

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

• Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме;

• Создать условия для развития алгоритмического и логического стиля мышления учащихся;

• Подготовиться к контрольной работе;

• Обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

Тип учебного занятия: обобщение и систематизация знаний и способов действий.

Оборудование: тестовые задания, карточки для групповой работы, карточки для индивидуальной работы.

Структура урока.

№

Этапы урока

Время

1

Организационный момент

1

2

Постановка цели урока и мотивация

1-2

3

Актуализация знаний:
1) фронтальная проверка домашнего задания
2)устная работа

7

4

1)тестирование
2)индивидуальная работа по карточкам
3)устная работа ( разбор типовых задач)
4)групповая работа

27-30

5

1)задание на дом
2)рефлексия
3)итог урока

5-7

Актуализация знаний.

1) на внутренней доске записаны решения домашних задач №285,325,303в.

С учащимися обсуждаются этапы решения, затем демонстрируется само решение.

2) Устная работа :
1 (10;3), (9;4), (15;2)

Что называется решением системы уравнений с двумя неизвестными?
Какие пары являются решением данной системы?
Какие способы решения систем вы знаете?

2 1) у=-х; 2)у=х; 3)у=х²; 4)х²+у²=25

В чем состоит графический способ решения?
Какое уравнение из предложенных нужно поставить в систему вместо троеточия чтобы она имела: а) 1 решение; б) не имела решений; в) два решения; г) сколько решений будет при подстановке 4-го уравнения?

3

В чем состоит алгоритм способа подстановки? Способа сложения?

4 56

Как можно найти решение данных систем?

4 1) Тестирование.

Каждый ученик получает карту с тестом. В это же время 4учащихся работают по индивидуальным карточкам у доски.

А-9 «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 1.

1. Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений А) (-6;8) Б) (6;-8) В) (-6;-8) Г) (6; 8)

2. Изобразив схематически графики, выясните сколько решений имеет система уравнений А) нет решений Б) одно В) четыре Г) два

3. На рисунке изображены графики функций у=-х² -2х +3, у= х + 3 и у= 1-х. Пользуясь рисунком решите систему

А) (0;3), (-3;0) Б) (1;0),(-2;3) В) (-1;2) Г) (1;0) ,(-3;0).

4. Решите систему уравнений
   А) (2;-4) , (4; 2) Б) (-2;-4), (3; 1), (1; 6) В) (-2; -4), (3; 1) Г) другой ответ.

5. Сколько решений имеет система уравнений
   А) 0 Б) 1 В) 2 Г)

А-9 «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 2.

1. Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений А) (7; -6) Б) (-7; 6) В) (-7; -6) Г) (7; 6)

2. Изобразив схематически графики, выясните сколько решений имеет система уравнений А) нет решений Б) три В) четыре Г) два

3. На рисунке изображены графики функций у=-х² -2х +3, у= х + 3 и у= 1-х. Пользуясь рисунком решите систему

А) (0;3), (-3;0) Б) (1;0),(-2;3) В) (-1;2) Г) (1;0) ,(-3;0).

4. Решите систему уравнений
   А) (3; 2) , (6; -1) Б) (3; 2), (17; -12), В) (1; 4), (10; -5) Г) другой ответ.

5. Сколько решений имеет система уравнений
   А) 4 Б) 3 В) 1 Г) 0

Ответы вписать на листочки и сдать на проверку учителю.

Учитель сообщает после этого правильные ответы, и учащиеся осуществляют самопроверку. Задания в которых учащиеся допустили ошибки предлагаются на дом.

2) В это время 4 ученика работали у доски.

1) Решить систему способом подстановки :

2) Решить систему способом сложения:

3) Решите систему графически:

4) Решите систему методом замены переменных:

Учащиеся рассказывают основные этапы способов решения.

3) Устная работа.

1) На доске изображен прямоугольный треугольник. Какие уравнения можно записать для него?
Р=а+в+с; S=1/2 ав; с²=а²+в².

2) На доске изображен прямоугольник. Какие уравнения можно записать?

Р=2(а+в); S= ав; d²=а²+в².

3)Движение из двух пунктов навстречу друг другу. Как связаны время, скорость и путь и какие уравнения можно записать?
S₁=v₁t_1; S₂=v₂t₂; S=S₁+S₂;

4) Совместная работа. Как связаны производительность, время и выполненная работа и какие уравнения можно записать?

N₁=1/t₁; N₂=1/t₂; 1=t(N₁+N₂), где А=1.

4) Групповая работа.

Класс делится на 6 групп по 4 человека. Представитель группы записывает систему составленную по условию задачи и ответ. Группа сама оценивает работу каждого ученика( оценка карандашом в тетрадь). По окончании работы тетради сдаются на проверку.

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-1.

1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17см, а его гипотенуза - 13см. Найдите катеты треугольника.

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 часа. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-2.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого.

2. Одна машинистка может напечатать рукопись на 3часа быстрее другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на перепечатку рукописи 6ч 40мин. Сколько времени потребуется каждой машинистке, чтобы перепечатать рукопись?

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-3.

1. Периметр прямоугольника равен 22см, а его площадь 30см². Найдите стороны прямоугольника.

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 часа оказалось, что первый из них прошел расстояние на 30км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-4.

1.Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, а его гипотенуза - 10см. Найдите катеты треугольника.

2. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2часа40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 часа быстрее второго?

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-5.

1. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 34км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Мотоциклист, выехавший из А, ехал со скоростью, на 8км/ч большей скорости другого и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость каждого, если известно, что они встретились в 10км от пункта А

А-9 «Решение задач при помощи систем уравнений второй степени».

Г-6.

1. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из сторон больше другой на 3см, а диагональ равна 15см.

2. Водонапорный бак заполняется двумя трубами за 2ч 55мин. Первая труба может его наполнить на 2ч скорее, чем вторая. За какое время каждая труба, работая отдельно, заполнит этот бак?

6. 1) Задание на дом №302б, 306а, 308б, 323.

2)Рефлексия На каждый ряд дается система координат на листке, по оси х- «урок», по оси у- «знания». Каждый ученик ставит соответствующий знак (крестик, галочку или кружок) в этой системе, оценивая, таким образом, свои знания и полезность урока.

3) Итог урока. Оцениваются учащиеся, работающие по индивидуальным карточкам у доски. Остальные после проверки тетрадей и тестов.