7


  • Учителю
  • Урок «Геометрическая прогрессия» для 9 класса

Урок «Геометрическая прогрессия» для 9 класса

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Тип урока:  семинар-практикум Форма работы на уроке:  групповая Оборудование и дидактический материал:  ПК,  мультимедиа проектор;  тест по теме «Геометрическая прогрессия» -карточки для каждого учащегося уровней О и П; карточка-образец - для каждого учащегося  уровня
предварительный просмотр материала

Пасичник Надежда Николаевна - учитель математики МОУ СОШ № 6

с углубленным изучением английского языка г. Апатиты


Геометрическая прогрессия в задачах

(9 класс)

Тип урока: семинар-практикум

Цели и задачи:

Образовательные:

  • Закрепить и расширить знания учащихся по основному блоку темы «Геометрическая прогрессия».

  • Научить применять полученные знания для моделирования и дифференциального решения задач разных уровней усвоения учебного материала и различного содержания.

  • В результате учебного исследования подвести к изучению последнего блока темы «Сумма бесконечной геометрической прогрессии».


Конструктивные:

  • Создать условия для индивидуального развития учащихся: стимулировать учебный успех одноклассников; сотрудничать внутри группы и с учителем.

  • Предоставить возможность применения учащимися математических знаний к изучению действительности и решению практических задач; развитию их логического мышления и познавательного интереса


Развивающие:

  • Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

  • Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме

описания и методе познания действительности.

  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.


Форма работы на уроке: групповая. [Урок составлен в соответствии с разноуровневой технологией обучения - как способ реализации внутренней уровневой дифференциации ]


Рабочее название группы

Сокр.

Классификация

в ИТО

Уровень обучения

Назначение группы для достижения учебных целей

Натуралисты

Н

Группа выравнивания

М

  • достижение обязательного уровня обучения;

  • умение применять формулы в процессе решения задач

Историки

И

Группы поддержки

О

  • закрепление на достигнутом уровне;

  • расширение знаний в процессе работы с новой информацией

Экономисты

Э

О

Исследователи

И

Группа развития

П

  • выход на более высокий уровень знаний в процессе работы, требующей доказательства или исследования

Условные обозначения уровней: М - минимальный; О - общий; П - продвинутый

Оборудование: ПК, мультимедиа проектор

Приложения:

  1. Тест по теме «Геометрическая прогрессия» - карточки для каждого учащегося

уровней О и П

  1. Карточка - О Б Р А З Е Ц - для каждого учащегося уровня М

  2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки - для каждого учащегося уровня М

  3. КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы

  4. Презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point


С Х Е М А У Р О К А


Этап урока

Время

(мин.)

Учебный материал

Содержание работы

Самоопределение к деятельности (организация)

1

Слайды 1-3

ПР. 5

Объявление темы; настрой на достижение поставленных целей

Контроль

9

ПРИЛОЖЕНИЯ 1, 2, 3

И Э И- однородный состав класса


Работа с тестом «Геометрическая прогрессия»

Н

Работа с индивидуальными карточками по представленному ОБРАЗЦУ

Актуализация знаний

3

И Э И- однородный состав класса

Взаимопроверка выполненного теста

Н

Сдача тетрадей учителю.

Опрос по формулам

Постановка учебной задачи

1

ПР.ИЛОЖЕНИЕ 4

Н И Э И- работа в группах

Группы получают задания соответственно тематике группы

Выполнение учебной задачи

10

Н И Э И- работа в группах

Обсуждение и решение задач на листах. Консультация учителя. Подготовка к «защите» полученного задания

«Публичная» защита

15 - по 5

Слайды 4- 13 ПР. 5

Н И Э

Представители групп выступают с прорешанными задачами: представляют классу содержание задач, предлагают порешать на уроке или дома.

Заключительный этап

6

И- группа создает эвристическую ситуацию, нацеливающую учащихся на изучение следующей темы. Учитель объявляет тему следующего занятия и уточняет Д/З:

  • [ Задачи для Д / З ] , представленные группами.

  • Заполнить «магический квадрат» так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке получилась геометрическая прогрессия


27

36


6

8


С О Д Е Р Ж А Н И Е У Ч Е Б Н О Г О М А Т Е Р И А Л А


ПРИЛОЖЕНИЕ 1---------------------------------------------------------------------------------------------------------


Тест по теме «Геометрическая прогрессия»


I вариант

1. В геометрической прогрессии ; . Найдите знаменатель q.

1) 9; 2) 3; 3) ; 4)

2. В геометрической прогрессии ; . Найдите шестой член этой прогрессии.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3. В геометрической прогрессии ; . Найдите сумму пяти первых членов этой

прогрессии.


1)18,8; 2) 80,2; 3) 48,4; 4) 39,6

4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если и .

1) 4; 2) 6; 3) 2; 4) 8,5

5.В возрастающей геометрической прогрессии , сумма первых трех ее членов равна 26.

Найдите .

1) 32; 2) 162; 3) 54; 4) 48


II вариант

1. В геометрической прогрессии ; . Найдите знаменатель q.

1) 2; 2) ; 3) ; 4)

2. В геометрической прогрессии ; . Найдите пятый член этой прогрессии.

1) ; 2) 40,5; 3) -13,5; 4)

3. В геометрической прогрессии ; . Найдите сумму шести первых членов этой

прогрессии.

1) -9,3; 2) 6,3; 3) 3,2; 4) -18,9

4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если и .

1) 3; 2) 2; 3) 4; 4) 1,5

5. В убывающей геометрической прогрессии , сумма первых трех ее членов равна 42.

Найдите

1) 6; 2) 3; 3) -81; 4) 1,5


Ответы к тесту

№ задания

1

2

3

4

5

I

4

2

3

1

3

II

3

3

4

1

2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2----------------------------------------------------------------------------------------------------------


Карточка - О Б Р А З Е Ц


№ 1

() - геометрическая прогрессия 1,6; 0,8;…

Найдите следующие три члена прогрессии.


Решение

1,6; 0,8;…- геометрическая прогрессия; ; ;

; ;

Ответ: 0,4 ; 0,2 ; 0,1


№ 2

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; 0,05 Ответ: 0,05

№ 3

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; Ответ:


№ 4

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; ; Ответ:

№ 5

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

;

Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3-------------------------------------------------------------------------------------------------------


ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки


Карточка 1

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;


3 ; ;


4 ; ;


5 ; ;

Карточка 2

() - геометрическая прогрессия

1 0,7 ; 2,1 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.


3 ; ;


4 ; ;


5 ; ;

Карточка 3

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;


3 ; ;


4 ; ;


5 ; ;


Карточка 4

() - геометрическая прогрессия

1 0,9 ; 1,8 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.

2 ; ;

4 ; ;


5 ; ;

Карточка 5

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;


3 ; ;


4 ; ;


5 ; ;

Карточка 6

() - геометрическая прогрессия

1 0,3 ; 1,8 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.

2 ; ;

3 ; ;

4 ; ;


Ответы к карточкам

№ карточки

№ з а д а н и я

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

1


---

2

6,3; 18,9;

56,7


---

3


---

4

3,6; 7,2;

14,4


---

5


---

6

10,8;64,8;

388,8


---

ПРИЛОЖЕНИЕ 4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------


КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы ( Решения к заданиям)


НАТУРАЛИСТЫ


1 Расцвели весной в саду цветочки. На первой клумбе - 1 цветок, на второй - 2 цветка, на третьей - 4цветка и т.д. Сколько цветочков расцвело на всех 6 клумбах этого сада ?


2 Птичка в понедельник подлетела к окну и склевала 5 зернышек, а в каждый последующий день - в 3 раза больше. Какой сегодня день, если птичка уже склевала (на вчерашний день ) 147620 зернышек ?


3 Некий вид бактерий размножается делением со скоростью 1дел./сек. (каждую секунду бактерии раздваиваются). Лаборант заметил, что если посадить в пустой сосуд I бактерию, то через одну минуту сосуд окажется полным. Через какое время наполнится сосуд, если вначале в него посадить 2 бактерии ? [ Задача для Д / З ]


Решение

1 63(цветка)

2 10; Сегодня - четверг, понедельник.

3 Задача на смекалку 59 секунд


ИСТОРИКИ

1 Легенда о награде изобретателя шахматной игры. По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание...» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ? Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:

18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Задания:

  • а) Округлите ответ так, чтобы первая цифра была значущей, а остальные - нули.

  • б) За сколько лет можно собрать по всей Земле урожай для причитающейся награды,

если масса одного зернышка приближенно равна четверти грамма, а годовой урожай Земли равентонн?

2 Русский фольклор. Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего воробьев ? [ Задача для Д / З ]


Решение

1 а) ; б) (зерен) - за 1 год; 100(лет)

2 117649 (воробьев)

ЭКОНОМИСТЫ

В Сберегательном банке России для срочных вкладов начисляют сложные проценты или

"проценты на проценты"

Формула сложного процентного роста для расчета - суммы через n лет, если S - начальная сумма, а банк начисляет p% годовых.

Пользуясь формулой сложного процентного роста, решите задачи:

1 Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10% годовых , а

начальный вклад равен 2 000 рублей?

2 Какой капитал надо отдать в рост под 20% годовых, чтобы через 3 года получить

вместе с процентами не менее 10 000 рублей? (Результат округлите до целых)

[ Задача для Д / З ]


Решение

1 ; 2928,2 (рублей)

2 5788 (рублей)


ИССЛЕДОВАТЕЛИ

Парадокс Зенона

  • Древнегреческий философ Зенон Элейский еще в V веке до нашей эры обратил внимание на противоречивость движения. Зенон рассуждал так: « Если лягушка прыгает вперед на половину заданного пути, затем на половину половины пути и т.д., то она никогда не дойдет до конечного пункта, - путь ее бесконечен…»


ЗАДАНИЯ:

1 Изучите «Парадокс Зенона». Объясните, в чем же суть парадокса?

2 Рассмотрите пример геометрической прогрессии при ( например, ) . Вычислите сумму членовпри - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.


3 Можете вывести формулу в общем виде ? Тогда запишите эту формулу !

4 И все же: какой путь проскачет лягушка ? [ Задача для Д / З ]


Решение

2 = - сумма n первых членов геометрической

прогрессии , где ,. При этих условиях прогрессия становится

бесконечно убывающей, и .

3

, при и - общая формула


4 1 - путь лягушки


ПРИЛОЖЕНИЕ 5 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------


Презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


МАГИЧЕСКИЙ квадрат (Решение)


27

54

108

216

9


18


36

72

3



6

12

24

1


2

4


8




 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал