Учителю
Урок «Геометрическая прогрессия» для 9 класса

Урок «Геометрическая прогрессия» для 9 класса

Автор публикации: Пасичник Н.Н.

Дата публикации: 19.05.2014

Краткое описание: Тип урока: семинар-практикум Форма работы на уроке: групповая Оборудование и дидактический материал: ПК, мультимедиа проектор; тест по теме «Геометрическая прогрессия» -карточки для каждого учащегося уровней О и П; карточка-образец - для каждого учащегося уровня

предварительный просмотр материала

Пасичник Надежда Николаевна - учитель математики МОУ СОШ № 6

с углубленным изучением английского языка г. Апатиты

Геометрическая прогрессия в задачах

(9 класс)

Тип урока: семинар-практикум

Цели и задачи:

Образовательные:

Закрепить и расширить знания учащихся по основному блоку темы «Геометрическая прогрессия».
Научить применять полученные знания для моделирования и дифференциального решения задач разных уровней усвоения учебного материала и различного содержания.
В результате учебного исследования подвести к изучению последнего блока темы «Сумма бесконечной геометрической прогрессии».

Конструктивные:

Создать условия для индивидуального развития учащихся: стимулировать учебный успех одноклассников; сотрудничать внутри группы и с учителем.
Предоставить возможность применения учащимися математических знаний к изучению действительности и решению практических задач; развитию их логического мышления и познавательного интереса

Развивающие:

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.
Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме

описания и методе познания действительности.

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Форма работы на уроке: групповая. [Урок составлен в соответствии с разноуровневой технологией обучения - как способ реализации внутренней уровневой дифференциации ]

Рабочее название группы

Сокр.

Классификация

в ИТО

Уровень обучения

Назначение группы для достижения учебных целей

Натуралисты

Группа выравнивания

достижение обязательного уровня обучения;
умение применять формулы в процессе решения задач

Историки

Группы поддержки

закрепление на достигнутом уровне;
расширение знаний в процессе работы с новой информацией

Экономисты

Исследователи

Группа развития

выход на более высокий уровень знаний в процессе работы, требующей доказательства или исследования

Условные обозначения уровней: М - минимальный; О - общий; П - продвинутый

Оборудование: ПК, мультимедиа проектор

Приложения:

Тест по теме «Геометрическая прогрессия» - карточки для каждого учащегося

уровней О и П

Карточка - О Б Р А З Е Ц - для каждого учащегося уровня М
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки - для каждого учащегося уровня М
КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы
Презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point

С Х Е М А У Р О К А

Этап урока

Время

(мин.)

Учебный материал

Содержание работы

Самоопределение к деятельности (организация)

Слайды 1-3

ПР. 5

Объявление темы; настрой на достижение поставленных целей

Контроль

ПРИЛОЖЕНИЯ 1, 2, 3

И Э И- однородный состав класса

Работа с тестом «Геометрическая прогрессия»

Работа с индивидуальными карточками по представленному ОБРАЗЦУ

Актуализация знаний

И Э И- однородный состав класса

Взаимопроверка выполненного теста

Сдача тетрадей учителю.

Опрос по формулам

Постановка учебной задачи

ПР.ИЛОЖЕНИЕ 4

Н И Э И- работа в группах

Группы получают задания соответственно тематике группы

Выполнение учебной задачи

Н И Э И- работа в группах

Обсуждение и решение задач на листах. Консультация учителя. Подготовка к «защите» полученного задания

«Публичная» защита

15 - по 5

Слайды 4- 13 ПР. 5

Н И Э

Представители групп выступают с прорешанными задачами: представляют классу содержание задач, предлагают порешать на уроке или дома.

Заключительный этап

И- группа создает эвристическую ситуацию, нацеливающую учащихся на изучение следующей темы. Учитель объявляет тему следующего занятия и уточняет Д/З:

[ Задачи для Д / З ] , представленные группами.
Заполнить «магический квадрат» так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке получилась геометрическая прогрессия

С О Д Е Р Ж А Н И Е У Ч Е Б Н О Г О М А Т Е Р И А Л А

ПРИЛОЖЕНИЕ 1---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тест по теме «Геометрическая прогрессия»

I вариант

1. В геометрической прогрессии ; . Найдите знаменатель q.

1) 9; 2) 3; 3) ; 4)

2. В геометрической прогрессии ; . Найдите шестой член этой прогрессии.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3. В геометрической прогрессии ; . Найдите сумму пяти первых членов этой

прогрессии.

1)18,8; 2) 80,2; 3) 48,4; 4) 39,6

4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если и .

1) 4; 2) 6; 3) 2; 4) 8,5

5.В возрастающей геометрической прогрессии , сумма первых трех ее членов равна 26.

Найдите .

1) 32; 2) 162; 3) 54; 4) 48

II вариант

1. В геометрической прогрессии ; . Найдите знаменатель q.

1) 2; 2) ; 3) ; 4)

2. В геометрической прогрессии ; . Найдите пятый член этой прогрессии.

1) ; 2) 40,5; 3) -13,5; 4)

3. В геометрической прогрессии ; . Найдите сумму шести первых членов этой

прогрессии.

1) -9,3; 2) 6,3; 3) 3,2; 4) -18,9

4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если и .

1) 3; 2) 2; 3) 4; 4) 1,5

5. В убывающей геометрической прогрессии , сумма первых трех ее членов равна 42.

Найдите

1) 6; 2) 3; 3) -81; 4) 1,5

Ответы к тесту

№ задания

ПРИЛОЖЕНИЕ 2----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Карточка - О Б Р А З Е Ц

№ 1

() - геометрическая прогрессия 1,6; 0,8;…

Найдите следующие три члена прогрессии.

Решение

1,6; 0,8;…- геометрическая прогрессия; ; ;

; ;

Ответ: 0,4 ; 0,2 ; 0,1

№ 2

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; 0,05 Ответ: 0,05

№ 3

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; Ответ:

№ 4

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

; ; Ответ:

№ 5

() - геометрическая прогрессия, ; ;

Решение

;

Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки

Карточка 1

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;

№ 3 ; ;

№ 4 ; ;

№ 5 ; ;

Карточка 2

() - геометрическая прогрессия

№ 1 0,7 ; 2,1 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.

№ 3 ; ;

№ 4 ; ;

№ 5 ; ;

Карточка 3

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;

№ 3 ; ;

№ 4 ; ;

№ 5 ; ;

Карточка 4

() - геометрическая прогрессия

№ 1 0,9 ; 1,8 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.

№ 2 ; ;

№ 4 ; ;

№ 5 ; ;

Карточка 5

() - геометрическая прогрессия № 2 ; ;

№ 3 ; ;

№ 4 ; ;

№ 5 ; ;

Карточка 6

() - геометрическая прогрессия

№ 1 0,3 ; 1,8 ; …

Найдите следующие три члена прогрессии.

№ 2 ; ;

№ 3 ; ;

№ 4 ; ;

Ответы к карточкам

№ карточки

№ з а д а н и я

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

---

6,3; 18,9;

56,7

---

3,6; 7,2;

14,4

---

10,8;64,8;

388,8

---

ПРИЛОЖЕНИЕ 4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы ( Решения к заданиям)

НАТУРАЛИСТЫ

№ 1 Расцвели весной в саду цветочки. На первой клумбе - 1 цветок, на второй - 2 цветка, на третьей - 4цветка и т.д. Сколько цветочков расцвело на всех 6 клумбах этого сада ?

№ 2 Птичка в понедельник подлетела к окну и склевала 5 зернышек, а в каждый последующий день - в 3 раза больше. Какой сегодня день, если птичка уже склевала (на вчерашний день ) 147620 зернышек ?

№ 3 Некий вид бактерий размножается делением со скоростью 1дел./сек. (каждую секунду бактерии раздваиваются). Лаборант заметил, что если посадить в пустой сосуд I бактерию, то через одну минуту сосуд окажется полным. Через какое время наполнится сосуд, если вначале в него посадить 2 бактерии ? [ Задача для Д / З ]

Решение

№ 1 63(цветка)

№ 2 10; Сегодня - четверг, понедельник.

№ 3 Задача на смекалку 59 секунд

ИСТОРИКИ

№ 1 Легенда о награде изобретателя шахматной игры. По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание...» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ? Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:

18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Задания:

а) Округлите ответ так, чтобы первая цифра была значущей, а остальные - нули.
б) За сколько лет можно собрать по всей Земле урожай для причитающейся награды,

если масса одного зернышка приближенно равна четверти грамма, а годовой урожай Земли равентонн?

№ 2 Русский фольклор. Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего воробьев ? [ Задача для Д / З ]

Решение

№ 1 а) ; б) (зерен) - за 1 год; 100(лет)

№ 2 117649 (воробьев)

ЭКОНОМИСТЫ

В Сберегательном банке России для срочных вкладов начисляют сложные проценты или

"проценты на проценты"

Формула сложного процентного роста для расчета - суммы через n лет, если S - начальная сумма, а банк начисляет p% годовых.

Пользуясь формулой сложного процентного роста, решите задачи:

№ 1 Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10% годовых , а

начальный вклад равен 2 000 рублей?

№ 2 Какой капитал надо отдать в рост под 20% годовых, чтобы через 3 года получить

вместе с процентами не менее 10 000 рублей? (Результат округлите до целых)

[ Задача для Д / З ]

Решение

№ 1 ; 2928,2 (рублей)

№ 2 5788 (рублей)

ИССЛЕДОВАТЕЛИ

Парадокс Зенона

Древнегреческий философ Зенон Элейский еще в V веке до нашей эры обратил внимание на противоречивость движения. Зенон рассуждал так: « Если лягушка прыгает вперед на половину заданного пути, затем на половину половины пути и т.д., то она никогда не дойдет до конечного пункта, - путь ее бесконечен…»

ЗАДАНИЯ:

№1 Изучите «Парадокс Зенона». Объясните, в чем же суть парадокса?

№ 2 Рассмотрите пример геометрической прогрессии при ( например, ) . Вычислите сумму членовпри - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.