Учителю
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии Мастер столярно-плотничных и паркетных работ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии Мастер столярно-плотничных и паркетных работ

Автор публикации: Савченко Т.В.

Дата публикации: 11.01.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по решению задач

профессиональной направленности

для обучающихся по профессии

Мастер столярно-плотничных и

паркетных работ

Автор: Савченко Т. В.,

преподаватель математики

Ст. Ленинградская

2014г.

Данное пособие содержит основные математические формулы, необходимые для решения практических задач, с которыми придётся сталкиваться учащимся, выбравшим профессию «Мастер столярно-плотничных и паркетных работ». Пособие помогает овладеть техникой вычисления отделываемых площадей и расходных материалов, а так же рассчитывать свой заработок за выполненную работу. Здесь же приведены варианты заданий для самостоятельного решения с целью закрепления теоретического материала и привития учащимся прочных практических навыков.

Это пособие будет хорошим помощником, как для учащихся, так и для преподавателей, ведущих предмет математика в группах данной специальности.

Рецензенты: преподаватели математики высшей категории

Миргородская Ирина Николаевна

Поселенова Надежда Александровна

Оглавление:

1. Основные формулы

2. Задачи профессиональной направленности:

а) Закупаем лес

б) Стелим полы

в) Распускаем брус на доски

г) Укладываем паркет

д) Изготовление короба нужной вместимости

е) Изготовление мебели

3. Варианты практических работ

Основные формулы:

Прямоугольник

вгде - периметр (сумма длин всех сторон);

в - ширина;

- длина.

где - площадь (ед²).

Прямоугольный параллелепипед( П.п.)

(где - площадь боковой поверхности (площадь стен) (ед²).

где - объём (ед³);

- высота.

Метрическая система мер:

1мм = 0,001м 1гр = 0,001кг

1см = 0,01м 1кг =1000гр

1дм = 0,1м

Линейные размеры П.п.:

а) Закупаем лес

Работая с доской необходимо помнить, что все линейные размеры должны быть выражены в одних единицах измерения (в метрах). При покупке леса округление идет до целого числа. Например: N = 45,56 ≈ 46 (д), или N = 45,36 ≈ 45 (д),

Задача №1.

Вам нужно купить 3 м³ леса. Ширина доски 20 см, длина - 6 м, толщина - 3 см. Определите количество досок..

Дано:

V = 3 м³

а = 20 см = 20:100 = 0,2 м

b= 6м

h =3 см =3:100 = 0,03 м

N - ?

Решение:

1. V₁ = a·b·h =0,2·6·0,03=0,036 (м³) - объем одной доски.

2. (д)

Ответ: 83 доски.

б) Стелим полы

Хороший мастер с легкостью должен уметь рассчитать количество и стоимость материала. Прежде чем постелить полы необходимо уложить лаги, на которые и будут крепиться доски. Для лаг мы будем брать специальный пиломатериал (брус). Расстояние между лагами должно быть в пределах от 1 м до 1,5 м.

Задача №2.

1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4000 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 6 м. Определить цену и количество бруса.

Дано:

$₁=4000 руб. за 1 м³

а_к = 5м

b_к = 6м

а_б = 20 см = 20:100 = 0,2 м

b_б= 6м

h_б =5 см =5:100 = 0,05 м

N - ?

$ - ?

Решение:

Необходимо сделать чертеж пола с расположением лаг.

Две лаги по торцам комнаты. 4 внутри. Нам нужно 6 лаг. Найдем примерное расстояние между лагами:

6 - 0,05 ·6 = 6 - 0,3 = 5,7 (м)

5,7 : 5 = 1,14 (м) - расстояние между лагами.

2. V_б = a_б·b_б·h_б = 0,2·6·0,05 = 0,06 (м³) - объем 1 лаги.

3. V= 0,06 ·6 = 0,36 (м³) - объем всего леса.

4. $ = $₁ · V = 4000 · 0,36 = 1440 (руб.) - за покупку.

Ответ: 6 лаг; 1440 руб.

Обратили внимание, что задаче № 2 у вас останутся метровые обрезки от лаг? Один из студентов предложил купить 5 лаг, а шестую собрать из 5 метровых обрезков. Конечно, такой вариант возможен, хотя не очень прочен.

Задача №3.

Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина - 4 м, длина - 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина - 4 м, толщина - 5 см. Куб обрезной доски стоит 4200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Дано:

а_к = 4м

b_к = 6м

а_д = 30 см = 30:100 = 0,3 м

b_д= 4м

h_д =5 см =5:100 = 0,05 м

$₁=4200 руб. за 1 м³

N - ?

$ - ?

Решение:

S_п = a_к · b_к = 4 · 6 = 24 (м²) - площадь пола.
S_д = а_д· b_д = 0,3 · 4 =1,2 (м²) - площадь 1 доски.

4. . V_д = a_д·b_д·h_д =0,3 · 4 · 0,05=0,06 (м³) - объем одной доски.

5. V = V_{д ·} N = 0,06 · 20 = 1,2 (м³) - весь объем леса.

6. $ = $₁ · V = 4200 · 1,2 = 5040 (руб.) - за покупку.

Ответ: 20 досок, 5040 руб.

Эта задача решена в идеале, то - есть без учета отходов на распиливание досок и расположение их на полу. Поэтому, будем считать, что 20 досок - это минимальное количество, которое нам необходимо. В жизни нужно брать всегда с запасом.

в) Распускаем брус на доски

В подобных задачах всегда необходимо делать чертежи, для того чтобы отходы были минимальными. Будем считать распиливание идеальным, т.е. если брус толщиной 5 см распилить пополам, то получится доска толщиной 2,5 см.

Задача № 4.

Дан брус: ширина - 30 см, высота - 30 см, длина - 7,5 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой - 3см, длиной - 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.

Дано:

Брус размеры:

а_б = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м

h_б = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м

b_б = 7,5 м

Доска размеры:

а_д = 25 см = 25:100 = 0,25 м

h_д = 3 см = 3 : 100 = 0,03 м

b_д= 2,5 м

N - ?

Решение:

1 распил - отпилить брус шириной 25 см
Распустить его на 10 досок, толщиной 3 см и длиной 7, 5 м.
Распилить эти доски на 30 штук длиной 2,5 м
Из оставшейся при 1 распиле части бруса толщиной 5 см и длиной 7,5 м мы получим еще 3 доски данного размера.
Всего получилось 33 доски.

Ответ: 33 доски.

Сделайте чертеж

г) Укладываем паркет

В данных задачах мы с вами будем учиться рассчитывать стоимость материала (паркета), а так же стоимость работы мастера, который будет укладывать этот паркет.

Задача № 5.

Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 5 м. 1 м² паркета стоит 900 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 40 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.

Дано:

а_к = 4 м

b_к = 5 м

а_п = 12 см = 12 : 100 = 0,12 м

b_п = 25 см = 25 : 100 = 0,25 м

h_п = 1,2 см = 1,2 : 100 = 0,012 м

$₁= 900 руб. за 1 м²

$₂= 40 руб. за укладку 1 плашки.

$_п + $_р -?

Решение:

1. S_п = a_к · b_к = 4 · 5 = 20 (м²) - площадь пола.

2. $_п = 20 · 900 = 18000 ( руб.) - стоимость паркета

3. S_пл = a_п · b_п = 0,12 · 0,25 = 0,03 (м²) - площадь 1 плашки.

5. $_р = N_пл ·$₂ = 667 · 40 = 26680 (руб.) - получит мастер.

6. $_п + $_р = 18000 + 26680 = 46680 (руб)

Ответ: 46680 рублей.

д) Изготавливаем короб нужной вместимости

Задача № 6.

Нужно сделать деревянный короб для хранения 10 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³помещается 750 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³ обрезной доски стоит 5500 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 2 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Дано:

V = 10 т.

V₁ = 750 кг. = 750 : 1000 = 0,75 т.

а_к = х м.

b_к = 2х м.

h_к = 1,5х м.

а_д = 20см =20 : 100 = 0,2 м

b_д = 6 м

h_д = 2 см = 2 : 100 = 0,02 м

$₁= 5500 руб. за 1 м³

Найти размеры короба?

$_л -?

Решение:

V_к = - объем короба.
V_к = a_к· b_к· h_к =х · 2х · 1,5х = 14 (м³)

- ширина короба.

2х = 2 · 1,7 = 3,4 ( м) - длина короба.

1,5 · 1,7 = 2,55 (м) - высота короба.

3. S_пов= S_осн + S_бок.п = 1,7 · 3,4 +2 (1,7 +3,4) · 2,55 =

= 5,78 +26,01=31,89 ≈32(м²) - площадь поверхности.

4. V_л= S_пов · h_д =32 · 0,02 =0,64 (м³) - объем леса.

5. $_л = V_л·$₁= 0,64 · 5500 = 3520 (руб.) - стоимость леса.

Ответ: Размеры короба 1,7 x 3,4 x 2,55 , 3520 руб.

е) Изготовление мебели

При решении задач на изготовление мебели мы будем вести расчеты количества и стоимости материала: ламинированного ДСП, фанеры.

Задача № 7.

Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 20 см, глубина - 60 см, высота - 2 м 20 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м² фанеры стоит 150 руб, а 1м² ламинированного ДСП - 250 руб.

Рассчитать цену материала.

Дано:

а_ш = 1м 20 см = 1,2 м

b_ш = 60 см = 60 : 100 = 0,6 м

h_ш = 2 м 20 см = 2,2 м

$_Ф = 150 руб. за 1 м²

$_дсп = 250 руб. за 1 м²

$_мат.-?

1,2

Решение:

S₁= 1,2 ·2,2 = 2,64 (м²) - площадь задней стенки.
$₁ = 2,64 ·150 = 396 ( руб.) - стоимость фанеры.
S₂ = 0,6 · 2,2 · 2 + 2,64 + 0,6 · 1,2 · 2 = 6,72 (м²) - площадь 5 остальных стен.
S₃ = 0,6 · 1,2 · 4 = 2,88 (м²) - площадь полок.
S = S_{3 ·} S₂ = 6,72 +2,88 = 9,6 ( м²) - площадь ламинированных частей.
$₂ = 9,6 · 250 = 2400 (руб.) - стоимость ламината.
$_мат = 396 + 2400 = 2796 (руб ) - стоимость материала.

Ответ: 2796 руб.

Задача № 8.

На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,5 х 1,2 м;

2) 0,3 х 1,2 м;

3) 0,2 х 1,2 м;

4) 0,25 х 1,2 м.

1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,5 х 3 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

0,25

Решение:

S ₁ = 0,5 · 1,2 + 0,3 · 1,2 + 0,2 · 1,2 + 0,25 · 1,2 = 1,2 · (0,5 + 0,3 + 0,2 + 0,25) = 1,5 (м²) - площадь всех заготовок для 1 стола.
S₁₅ = 1,5 · 15 = 22,5 (м^») - площадь заготовок для 15 столов.
S_1л = 1,5 · 3 = 4,5 (м^») - площадь 1 листа ДСП.
4,5 : 1,5 = 3 (ст.) - из одного листа ДСП.

В идеале из 1 листа ДСП получилось бы 3 стола, значит, по минимуму, необходимо 5 листов ДСП, но практика показывает, что такое случается крайне редко, поэтому надо сделать чертеж и показать, как лягут детали на лист ДСП. В данном случае на листе помещаются заготовки для двух столов и еще некоторые части.

На 15 столов по максимуму нужно 7+1 = 8 листов ДСП.

Хороший мастер должен уметь экономить, а для этого обязательно сначала делать разметку на бумаге, а потом уже на лисе ДСП.

Решая данную задачу, несколько студентов показали варианты размещения частей 15 столов на 6 листах ДСП.

Ответ: 8 листов.

Практикум №1.

Вариант 1

Вам нужно купить 5 м³ леса. Ширина доски 25 см, длина - 5 м, толщина - 3 см. Определите количество досок.
1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4500 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 4 м. Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина - 3 м, длина - 5 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина - 5 м, толщина - 3см. Куб обрезной доски стоит 4500 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Вариант 2

Вам нужно купить 4 м³ леса. Ширина доски 30 см, длина - 6 м, толщина - 5 см. Определите количество досок.
1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4200 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 5 м. Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина - 4 м, длина - 6 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина - 6 м, толщина - 3см. Куб обрезной доски стоит 4800 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Вариант 3

Вам нужно купить 3 м³ леса. Ширина доски 25 см, длина - 4 м, толщина - 3 см. Определите количество досок.
1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4300 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 5 м. Определить цену и количество бруса.

Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина - 4 м, длина - 5 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина - 6 м, толщина - 3см. Куб обрезной доски стоит 4900 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?

Вариант 4

Вам нужно купить 6 м³ леса. Ширина доски 20 см, длина - 4 м, толщина - 5 см. Определите количество досок.
1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4700 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 6 м.

Определить цену и количество бруса.

Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина - 5 м, длина - 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина - 6 м, толщина - 4см. Куб обрезной доски стоит 5200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?

Практикум №2.

Вариант 1

Дан брус: ширина - 40 см, высота - 30 см, длина - 8 м. Сколько досок шириной -20 см, высотой - 3 см, длиной - 2м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м и длиной 4 м. 1 м² паркета стоит 1000 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина13 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 42 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 8 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³помещается 770 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³ обрезной доски стоит 5000 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 2

Дан брус: ширина - 50 см, высота - 30 см, длина - 9 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой - 3см, длиной - 3 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 4 м. 1 м² паркета стоит 1100 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина14 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 9 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³ обрезной доски стоит 5200 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 3

Дан брус: ширина - 40 см, высота - 40 см, длина - 7,5 м. Сколько досок шириной -30 см, высотой - 4 см, длиной - 2,5м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м и длиной 5 м. 1 м² паркета стоит 1200 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина 14см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 11 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³ обрезной доски стоит 5100 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 4

Дан брус: ширина - 40 см, высота -50см, длина - 9 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой - 4 см, длиной - 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 5 м. 1 м² паркета стоит 1100 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 45 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.

Нужно сделать деревянный короб для хранения 7 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³помещается 700 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³ обрезной доски стоит 5500 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Практикум №3.

Вариант 1

1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина -80см, высота - 2 м 40 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м² фанеры стоит 160 руб, а 1м² ламинированного ДСП - 270 руб.

Рассчитать цену материала.

2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,45 х 1,3 м;

2) 0,3 х 1,3 м;

3) 0,2 х 1,3 м;

4) 0,2 х 1,3 м.

1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,5 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 2

1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина -70см, высота - 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м² фанеры стоит 165 руб, а 1м² ламинированного ДСП - 280 руб.

Рассчитать цену материала.

2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,5 х 1,3 м;

2) 0,35 х 1,3 м;

3) 0,3 х 1,3 м;

4) 0,2 х 1,3 м.

1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,6 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 3

1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 30 см, глубина -65см, высота - 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м² фанеры стоит 180 руб, а 1м² ламинированного ДСП - 290 руб.

Рассчитать цену материала.

2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,4 х 1,2 м;

2) 0,35 х 1,2 м;

3) 0,25 х 1,2 м;

4) 0,2 х 1,2 м.

1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,5 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 4

1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 50 см, глубина -75см, высота - 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м² фанеры стоит 180 руб, а 1м² ламинированного ДСП - 290 руб.

Рассчитать цену материала.

2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,5 х 1,3 м;

2) 0,35 х 1,3 м;

3) 0,25 х 1,3 м;

4) 0,2 х 1,3 м.

1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,7 х 3,7 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Плотник

Я мастер деревянных дел, я - плотник!

Я с детства с деревом дружу и толк в нем знаю.

Я сам себе начальник и работник.