Урок по алгебре 'Решение тригонометрических уравнений' (11 класс) с применением ПК

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

обучающие: формирование умений находить способы решения уравнений в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения уравнений; закрепить формирование умений решать тригонометрические уравнения с параметрами.

развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему.

воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка д/з - собрать тетради, презентации решения уравнения sinx +cos x = 1. Сколько способов решений нашли?

3. Решение уравнений.

1. Повторим методы решения тригонометрических уравнений:

2. Рассмотрим способ умножения на некоторую функцию

4cosxcos2xcos3x = cos6x | * sinx (x≠ πn, nϵZ)

2sin2xcos2xcos3x = sinxcos6x

4sin4xcos3x = sinxcos6x

1/2(sin7x+sinx) = 1/2(sin7x+sin(-5x))

sin7x + sinx = sin7x - sin5x

sinx + sin5x = 0

2sin3xcos2x = 0

sin3x = 0 или cos2x = 0

3x = πk, kϵZ 2x = ϵZ

x = kϵZ x = ϵZ

3. Метод замены

Уравнения вида Р(sinx ± cosx; sinxcosx)=0 решается следующей заменой sinx ± cosx = y,

(sinx ± cosx)² = y², 1 ± 2sinxcosx = y², ± 2sinxcosx = y² - 1

Решить уравнение: sinx + cosx + sinx^.cosx =1

или

x = ϵZ

Ответ: x = ϵZ

4. Графический метод.

Ребята, вы знаете, что есть еще способ решения уравнений - наглядно-графический: строятся графики функций. Точки, в которых они пересекаются, и есть решение уравнения, если графики не пересекаются, значит уравнение не имеет решения. Сейчас мы воспользуемся данным методом, только строить графики функций вы будете не в тетрадях, а на компьютерах в среде программирования QBASIC.

Построение графиков функций является одной из прикладных задач информатики. График любой функции представляет собой множество точек, имеющих координаты Х и Y, где Y= F(X). Строить точки будем с помощью оператора PSET (x,y). Для построения графика нужно определить масштаб и положение графика на экране.

Введем переменную К- масштаб - коэффициент, равный количеству экранных точек в единичном отрезке. Удобным является построение графика в системе координат в центре экрана. Так как центр координатной оси на экране имеет координаты (320, 240), то необходимо ввести смещение Х0 и Y0. Тогда точка графика на экране будет иметь координаты:

Х_экр = Х0 + К*Х

Y_экр = Y0 - К*Y

где Х_экр, Y_экр - координаты, К - масштаб, Х_0,Y₀ - координаты центра системы координат на экране, Х - аргумент функции Y.

Сейчас вместе построим график функции y = x² в интервале [-10;10]

SCREEN 12 'устанавливаем графический режим

LINE (80,240)-(600,240),3 'cтроим ось Х

LINE (320,10)-(320,460),3 'cтроим ось Y

K = 15 'вводим масштаб

X0 = 320: Y0 = 240 'координаты центра экрана

FOR X = -10 to 10 STEP 0.01 'открываем цикл

PSET (X0+K*X, Y0-K*X^2) 'строим точки в цикле

NEXT X 'цикл закрыли

Что вы видите на экране ? (параболу)

Измените масштаб К: увеличьте, уменьшите - Что происходит с графиком? (сужается, расширятся относительно оси OY).

Закрепление. А сейчас постройте графики следующих функций:

y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ln(x), y = e^x, y = , y =

Будьте внимательны: какое ОДЗ у функций y = ln(x) (х - строго > 0) и y = (x ≥ 0)?

Самостоятельная работа: Найти количество решений уравнений:

1) x² = sin x (две точки пересечения графиков => 2 решения)

2) cos 2x = (одна точка 1 пересечения графиков => 1 решение).

Д/З: сборник ЕГЭ (под ред. Яшенко) №15, ТР №25-28