ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Корень n-й степени и его свойства

ФИО (полностью)

Кривова Галина Валерьевна

Место работы

ГБОУ СПО «Электростальский колледж» г.о. Электросталь, Московской области

Должность

Преподаватель

Предмет

Математика

Курс

1

Тема занятия

Корень n-й степени и его свойства

Базовые учебник, сборник задач

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

8. Тип занятия: практическое занятие

9. Цель занятия: обучить решению заданий на нахождение корня п-ой степени.

Образовательная задача: сформировать умение применять определение и свойства корней при решении заданий, используя графики функций и таблицу степеней; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий

Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы

Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

10. Формируемые УУД:

осуществление информационного поиска,

выявление существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка,

построение логической цепочки рассуждений,

анализ ситуации, моделирование, использование знаково-символических действий.

10. Технология: групповая

11. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

12. Оборудование: опорный план на доске, презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с заданием для индивидуальной работы.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

№

Этап

Используемые специальные средства, ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Формируемые

УУД СУД

1

2

3

5

6

7

1

Орг.момент

Конспекты, сообщения и презентации

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хⁿ=a.

Сейчас ребята, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина "радикал", т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.

(Доклад - читает учащийся).

Записывают в тетрадях цели на данное занятие и выступают с сообщениями и презентациями.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

2

Исторические справки

(приложение 1)

Выслушивает выступления учащихся

Умение высказывать свои мысли перед сверстниками

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

3

Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.

презентация

(приложение 2)

Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а - это решение уравнения хⁿ=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xⁿ. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и

принимает все значения из этого промежутка.

Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.

Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.

-моделирование

-сравнение, анализ

-обсуждение проблемы

-поиск путей решения проблемы

-сравнение предметов, объектов

-работа с моделями

-сотрудничество с учителем и сверстниками,

-умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-соблюдать простейшие нормы речевого элемента

-вести диалог

-участвовать в коллективном обсуждении проблемы

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов.

Разминка: Устный счет. Задаваемые вопросы ученикам:

Вычислить:

1. 2³

2. 3²

3. 3³

4. 4²

4

Обобщение знаний о корне с использованием презентации

Телевизор, презентация, слайды

Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.

Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.

Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

5

Решение задач

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением корней.

Остальные - участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.

Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

6

Практическая работа в группах

(Приложение 3)

Дает консультации по группам, если они необходимы.

По группам решают задачи (приложение)

планирование работы в группе и с учителем

-моделировать ситуацию поведения

корректировать способы действия

умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму

- умение сохранять заданную цель

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

- подведение под понятия,

-умение видеть указанную ошибку и исправлять её

-умение ценить взаимопомощь

-развитие познавательных интересов и инициативы студентов

7

Подведение итогов работы в группах

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.

8

Подведение итогов занятия

Преподаватель подводит итоги занятия вместе со студентами

Заключение.

Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, агрономом и просто квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления нужен также будущим юристам, историкам, биологам, врачам и лингвистам.

Слушают и комментируют итоги вместе с преподавателем

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

9

Домашнее задание

(приложение 4)

Преподаватель комментирует домашнее задание на карточке

(приложение 2)

Получают карточку с домашней работой по вариантам

Развитие познавательных интересов самостоятельности студентов

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Историческая справка о корнях

Начало формы

Конец формы

Вступление.

Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.

Впервые взглянув на такие выражения:

, , ( , думаешь:

« Как же их решать?! С чего начать? И какой же будет здесь ответ - положительный или отрицательный, простое число или десятичная дробь?» но стоит только вникнуть в тему, все становится понятным, нет ничего сложного…

Историческая справка

Название «радикал» происходит от латинских слов radix- «корень», radicalis- «коренной». Начиная с ΙΙΙ века европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525 г. В книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 году голландский математик А. Жирар ввел обозначение , и т. д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над покоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V x + у вместо современного .

Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить ещё в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские учёные пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы в²+с, где с мало по сравнению с в², и полагали = в + с /2в.

Например: = ==40+=41 (пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня =41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Начало формы

Конец формы

Определение корня n-ой степени.

Радикалом (или знаком корня) называют знак , применяемый для обозначения операции извлечения корня n-ой степени из некоторого числа, корень n-ой степени из числа a обозначается . При n2 показатель корня опускают и пишут вместо . Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени - кубическим корнем. При извлечении корня четной степени из неотрицательного числа а запись обозначает арифметический корень из числа а (т. е. такое неотрицательное число в, что =а).

При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечетных значениях n функция возрастает на всей числовой прямой; её область значений - множество всех действительных чисел.

Применяя теорему о корне, находим, что уравнение, =а имеет один корень при любом а и, в частности, при а0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают .

Итак, при нечетном n существует корень n-ой степени

из любого числа а, и при том только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство: =-.

Степенью числа а0 с рациональным показателем r= , где - целое число, а n - натуральное (n), называется число .

Свойства корня -ой степени.

Для любого натурального n, целого и любых неотрицательных чисел а и в выполнено равенство:

1) =

2) = (причем в

3) = (k

4) = (k

5) = ( (если k 0, то а0)

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ

Примеры

1) Найдите значения выражений:

; ; .

По определению степени с рациональным показателем и свойствами корней, имеем:

= = 2, = = ( = = 27,

= =( = = = .

2) Сравним числа : и .

= = = ;

= = = ,

Т. к. 625729, то , значит .

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Работа по группам

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Домашнее задание

Домашняя работа

Корень n - ой степени. В. 1.

Домашняя работа

Корень n - ой степени. В. 2.

1. Вычислить:

2. Решите уравнение:

3. Сравните числа:

4. а) Внесите множитель под знак корня:

б) Вынесите множитель

из - под знака корня:

1. Вычислить:

2. Решите уравнение:

3. Сравните числа:

4. а) Внесите множитель под знак корня:

б) Вынесите множитель

из - под знака корня: