Урок 'Дробно- рациональные уравнения'

Урок № 23(в теме № 7) Дата: 20.11

Тема: Дробные рациональные уравнения

Цели урока:

Обучающая:

• формирование понятия дробно- рационального уравнения;

• рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;

• рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок - объяснение нового материала.

План урока

№ п/п

Этапы урока

Продолжи-тельность

1.

Организационный момент

1 мин

2.

Сообщение темы и цели урока

2 мин

3.

Актуализация знаний

2 мин

4.

Изучение нового материала

20 мин

5

Физкультминутка

1 мин

6.

Первичное закрепление нового материала

15 мин

7.

Подведение итогов урока

2 мин

8.

Постановка домашнего задания

1 мин

9.

Рефлексия

1 мин

Ход урока

1. Организационный момент. Настроимся на урок! (1 мин)

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь! Глубоко вдохните и выдохните. Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и улыбнитесь. Начнем урок с проверки домашнего задания (Есть ли у вас вопросы по д/з).

2. Сообщение темы и цели урока(2 мин)

Учитель: Девиз нашего урока

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках.

Учитель: На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений мы умеем решать? Какие нет и почему?

Учитель: Как называются выражения из которых составлены 5,6 и 7 уравнения? (дробно-рациональными). Уравнения, в которых левая и правая части, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений»,( а учитель пишет на доске). Давайте сформулируем цели нашего урока (дети самостоятельно формулируют цели урока) (дать определение «дробно-рациональные уравнения», показать способы решения таких уравнений)

3. Актуализация знаний: (2 мин)

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

• • Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

  • Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (С помощью дискриминанта, используя теорему Виета и ее следствия.)

• Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

4. Изучение нового материала.(20 мин)

Итак, на нашем уроке вы не просто ученики 9 класса, а представители трех племен. Как вы думаете, почему я так вас назвала? (правильно, потому что при решении уравнений вы будете пользоваться определенными правилами. Что же это за правила? Вы сами сейчас попробуете их сформулировать:

1. Племя «Пропорция» будет искать решение, применяя свойство пропорции. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Карточка 1: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

ИСПОЛЬЗУЯ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

Произведение средних членов равно произведению

крайних членов пропорции.

2. Племя «Дробь» - применяя свойство равенства дроби нулю. Ответьте когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

Карточка 2: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения надо умножить или разделить

на одно и то же отличное от нуля число.

2. Племя «Знаменатель» решает методом умножения на общий, не равный нулю знаменатель.

Карточка 3: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения можно умножить или разделить

на одно и то же отличное от нуля число.

После решения и обсуждения в группах один представитель от каждой группы выходит к доске и записывает решение уравнения на доске.

3. / *4х 1. 2. , х≠0

х²-4=6х-4 2х³-8х=12х²-8х

х²-6х=0 2х³-12х²=0

х=0 или х=6 2х²(х-6)=0

Ответ: х=0, х=6 х=0, х=6 х²-6х=0 х=0, х=6

Ответ: х=0, х=6 4х≠ 0 х ≠0

Ответ: х=6

Если получились разные ответы, то задаю наводящие вопросы:

Давайте с вами сравним ответы. Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае два корня, в другом - один? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения? (До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.)

• Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7,? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-7 - выражения с переменной.)

• Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

• Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку.)

При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число 0 не является корнем данного уравнения.

Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку ( исключить посторонние корни) ?Я ( дописываю на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятием постороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти область допустимых значений дробей, входящих в уравнение.

2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решить получившееся уравнение.

5. Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.

5. Физкультминутка .(1 мин)

Учитель: Устали? Давайте отдохнём, проведем физкультминутку.

- Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо - вы встаёте, если нет - то остаётесь сидеть.

1) 5х = 7 имеет единственный корень.(встают)

2) 4х =4 имеет 2 корня. (сидят)
3) Если Д > 0, то квадратное уравнение имеет два корня. (встают)
4) Если Д < 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень. (сидят)

6. Первичное закрепление нового материала.(15 мин)

1. Назовите у каждого уравнения ОДЗ. (устно)(2 мин)

а) ; х≠ 0

б) ; х≠-2, х≠-1

в) ; х≠0

г) ; х≠-5

2. Работа с учебником:(13 мин) Сейчас поработаем с учебником, выполним №289. Прочитайте задание, к доске пойдет Чурилов Сергей. (Решение см приложение)

7. Подведение итогов урока.(2 мин)

Подведем итог урока: что нового вы узнали и чему вы научились на уроке?

- Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы.

8. Постановка домашнего задания(1 мин): Задание на дом: п.13, №290,302.

9.Рефлексия.(1мин)
Уроку подошел конец.

Пусть каждый из вас, ребята, оценит наш урок. У вас на столе лежат смайлики, прикрепите выбранный вами смайлик на доску:
1 - если на уроке вам было интересно и понятно;
2 - интересно, но не понятно;
3 - не интересно, не понятно.

Спасибо за урок!