Урок по математике для 11 класса 'Возрастание и убывание функции'

Тема: Возрастание и убывание функции

Цель: Закрепить навыки дифференцирования функций; научиться применять их для исследования функций.

Ход урока.

1. Орг. момент

(Объявление темы урока, деление класса на две команды)

«Что может быть проще дифференциального исчисления»

М.В.Остроградский

2. Повторение (нахождение производных)

Проверим , верно ли высказывание математика. Этот этап урока пройдёт в виде соревнования между командами. Задания на слайдах.

1 этап - эстафета: (выходят по одному человеку из каждой команды и решают на доске. Потом сверяют свои ответы с решением на слайде)

Найти производную функций:

I команда II команда
1.y=5x³ 1.y=7x⁴
2.y=tgx+2x 2.y=cosx-4
3.y=2x(x²-1) 3.y=x²(x+4)
4.y=e^x+4x³ 4.y=6x+ctgx
5.y=2x ∕ x+3 5.y=x²∕2x+4
6.y=sinx+3 6.y=3^x-2

2 этап - найди ошибку: (На слайде высвечиваются функции и их производные. Вопрос: правильно ли они найдены? Какая команда первая найдёт все ошибки, выходит к доске и записывает правильный ответ)

1. y=2x⁴+3 y'=8x³+3
2. y=x/(x+1) y'=(2x+1)/(x+1)
3. y=cosx+4 y'=sinx
4. y=3x²+x y'=6x
5. y=e^x+4x² y'=e^x+8x

3. Изучение новой темы

Вспомним исследование функции: обл. опред., обл. знач., чётность(нечётность), возрастающая и убывающая функция

Достаточные условия возрастания и убывания функций:

Если f '(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке;

Если f '(x)<0 , то функция убывает на этом промежутке;

Если f '(x)=0 , то функция постоянна на этом промежутке.

Критическими точками функции называются внутр. точки обл.определения, в которых производная равна нулю или не сущ-т.

Алгоритм:

1. Найти область определения функции;

2. Найти производную функции;

3. Найти критические точки (т.е. f'(x)=0 или не сущ);

4. Разделить ими область определения функции на промежутки;

5. Определить знак производной на каждом из промежутков

Рассмотрим пример: (найти промежутки возрастания и убывания функции)

y=x³-3x²+2 y'=3x²-6x
3x²-6x=0, 3x(x-2)=0, x=0 и x=2 - критические точки

Промежутки

(-∞;0)

0

(0;2)

2

(2; +∞)

f '(x)

+

0

-

0

+

f(x)

1

-3

4. Закрепление

Реши устно (задание на слайде):

Найди критические точки: y=x³, y=sinx, y=x²+2x+1

Решение упражнений по учебнику: № 354 (найти промежутки возр. и убыв.)

(1команда пример а , 2 команда - b)

5. Подведение итогов (выставление оценок)

Рефлексия (на слайде, учащиеся записывают на листочках)

УРОК

Я НА УРОКЕ

ИТОГ

1. ИНТЕРЕСНО

1.РАБОТАЛ

1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ

2.СКУЧНО

2.ОТДЫХАЛ

2.УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ

3.БЕЗРАЗЛИЧНО

3.ПОМОГАЛ ДРУГИМ

3.НЕ ПОНЯЛ