Урок алгебры по теме 'Квадратные корни'

Алгебра 8 класс тема: «Квадратные корни»

учитель: Петрикова Н.И.

(высшая категория, Старший учитель)

Цели.

• Обобщить и систематизировать знания, полученные учащимися в процессе изучения темы «Квадратные корни. Преобразование выражений с корнями».

• Изучить и закрепить полученные умения и навыки.

• Развивать умение работать в группе.

• Воспитывать интерес к знаниям, старательность, ответственность перед товарищами.

• Развивать информационную компетентность, социальную.

• Формировать понятие здорового образа жизни и пропагандировать его.

Ожидаемые результаты.

После урока ученики смогут:

• применять теоретический материал о квадратных корнях к решению упражнений;

• научиться осознанному применению изученного материала во время решения задач;

• приобрести навыки работы в малых группах;

• приобрести навыки логических рассуждений;

• формирование мотивации здорового образа жизни.

Использованные технологии:

интерактивные технологии:

«Микрофон»,

«Работа в малых группах».

Ход урока.

Зри в корень.

Кузьма Прутков.

I. Актуализация учебной деятельности.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами подведем итог темы «Квадратные корни». (Сообщение ожидаемых результатов). Эпиграфом нашего урока являются слова Кузьмы Пруткова «Зри в корень», то есть смотри в суть чего-либо. Понятие корня и действия с ними являются основой для многих тем в дальнейшем курсе математики. Поэтому мне бы хотелось, чтобы вы могли опираться на знания по этой теме в своей работе, как этот импровизированный человечек, символ нашего урока. Вы - способные, талантливые и трудолюбивые, успехов вам!

1.Для начала давайте повторим теоретическую часть, но в следующей форме:

я начинаю предложение, а вы продолжаете. Итак ,

1. Квадратным корнем из числа а называют…(число, квадрат которого равен а).

2.Арифметическим квадратным корнем из числа а называется …(неотрицательное число, квадрат которого равен а).

3.Действие, при помощи которого находиться арифметический квадратный корень, называется…(извлечением квадратного корня ).

4.В записи √а а называется…(подкоренным выражением).

5.Запись √а имеет смысл, если...(а≥о).

Давайте посмотрим на такое задание (рисунок 1):

Необходимо определить, какое из чисел входит, а какое не входит в область определения данного выражения: √1-х х=3; 0,9; 6; -1⁴/₅; 150.

Рисунок 1.

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫРАЖЕНИЕ ИМЕЕТ СМЫСЛ:

(После решения).

Хотелось бы вам сообщить такую информацию. В нашей стране:

• каждый 3 подросток курит;

• каждый 6 житель страны наркоман или пробовал наркотик;

• на 150 жителей страны 1 инфицирован СПИДом.

Очень хотелось, чтобы среди всех этих категорий вас не оказалось, как и этих чисел нет в области определения выражения.

2.Вспомнили теорию, перейдем к устному счету. Я называю первое число, и необходимо найти корень из него. Ученик отвечает и передает «микрофон» следующему, назвав свое число и так далее.(Например,√9=3,…)

3.Теперь попробуем разгадать следующую логическую задачу:

6¹/₄ ²/₅

1⁷/₉ ? (3/4)

4. Нам понадобятся сегодня для работы формулы сокращенного умножения и свойства квадратного корня. Представим себя в роли «археологов» и восстановим утраченные записи.

1. √ (ав) =√ а √…, а≥0, в…

2. √(а/в) =√…/√…, а…, в…

3. ( √а )² = …, а…

4. √а² = …, а…

5. √ а^2к = а , а…

6. (а+в)² = а² +…+в²

7. (а-в)(а+в) = а² - …

5.Попытаемся найти ответы на следующие задания-загадки. Сначала найдем принцип, по которому составлена первая схема, а затем применим ее ко второй, чтобы найти ответ на вопрос (рисунки 2 и 3).

Рисунок 2

Рисунок 3

6.Теперь вам нужно проявить внимательность и все , что мы с вами повторили применить в следующей ситуации. Необходимо проверить выполненные задания некоторым учеником и, если есть ошибки, исправит их. То есть попробовать себя в роли «учителя».

А) 7√ 2+5√ 2 = 12√4 = 12∙2=24

Б) 2√3=3√2, так как 2√3=√(2•3)=√6 и 3√2=√(2∙3)=√6.

В) (√ х-3)/(х-9)=(√ х-3)/((√ х)²-3²)=1/(√ х+3).

Г) √ (-16а⁵ )=8а² √ (-а).

II. Отработка навыков. Интерактивная часть. «Работа в малых группах».

Ученики объединяются в группы по 4 человека (1 и 2, 3 и 4 парты), вспоминают правила работы в группах, делят обязанности. Каждая группа получает задание. Во время работы на доске записываю условие задач, решение которых группы запишут после их выполнения (* -для 1-3 групп, **-для 4-6 групп). Комментируем решение с места, вместе анализируем допущенные ошибки.

Группа №1 (группа №4).

1.Упростить выражение:

а)* (√ у-х)(√ у+х)-у=… б) (√ 5-2)²=… в)** 7 √2-3√ 2 +4 √18=…

Группа №2 ( группа №5).

1**.Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 3/(2√ 6)=

2.Сократить дроби:

а)* (а-16)/(√ а-4)=… б) (15-√ 15)/√ 15=…

Группа №3 (группа №6).

1.**Сравнить 5 √3 и 3 √5.

2.Вынести из-под знака корня

а) √(6а²), а > 0; б)*√ (25х⁸у²), у < 0

III. Самостоятельная работа с самопроверкой.

В рабочих тетрадях выполняем работу по вариантам.

1 вариант. 2 вариант.

№1 Упростить №1. Сравнить

7√ 6-2 √54+√ 96 6√ 5 и 5√ 6

№2.Избавиться от иррациональ- №2.Сократить дробь

ности в знаменателе

4/√ 2 ( 17-√17)/17

№3. Вынести множители из-под знака корня

√( 1000а¹⁶в²), в< 0 √( 2000х¹²у²), у< 0.

Делаем самопроверку по готовым ответам на доске. Проводим итог: сколько учеников правильно справилось с 3-я, 2-я, 1-м заданием. Трудности.

IV. Итоги урока.

Что мы сегодня делами? Что повторили? Достигли ожидаемых результатов? Что понравилось, что нет?

V. Оценки.

Оцените свою работу за урок от 1 до 3 баллов за каждый вид работы:

• устные упражнения;

• теоретический материал;

• работа в группах;

• самостоятельная работа.

Сложите полученные баллы. Рефлексия.

VI. Домашнее задание.

Повторить раздел 4, формулы, решить на странице 140 вариант №3. Попытаться составить логическую задачу по данной теме.